Для обеспечения достаточной усталостной прочности рабочих колес радиально-осевых гидротурбин необходимо определять не только динамические напряжения, но и статические напряжения в элементах рабочего колеса.
Статические напряжения следует находить от воздействия центробежных сил и от стационарной части гидродинамической нагрузки.
Определение напряжений в столь сложной механической системе, как рабочее колесо, в строгой постановке вызывает большие математические трудности. Действительно, лопасти рабочего колеса, ближе всего схематизируются оболочками произвольной формы, переменного сечения со сложными краевыми условиями: с одной стороны они заделаны во внутренний обод, с другой связаны с наружным ободом (рис. 40). Даже если ввести упрощающие предположения о пологости оболочек — лопастей, а нижний обод рассматривать как кольцевой стержень, то и в такой постановке задача остается достаточно сложной. В настоящее время в Киевском Инженерно-строительном институте под руководством проф. Д. В. Вайнберга разработан метод, позволяющий решить эту задачу, однако его реализация требует применения совершенных вычислительных машин и затраты большого количества машинного времени.
В связи с этим целесообразно провести дальнейшее упрощение задачи, основанное на схематизации рабочего колеса как стержневой системы. При этом лопасти представляются кривыми, закрученными тонкостенными стержнями переменного сечения, жестко заделанными c одной стороны во внутренний обод, а с другой связанными круговым стержнем (наружным ободом). Расчет выполняется по обобщенной теории стержней, дающей наиболее полный характер распределения напряжений в лопасти.
Как известно, классическая теория стержней, сформулированная еще Кирхгофом и Клебшем, уточнялась введением учета депланации сечения, деформации сдвига, а также влияния естественной закрутки стержня на его напряженное состояние.
Рис. 40. Рабочее колесо:
1— внутренний обод; 2 — наружный обод; 3 — лопасти
Теория тонкостенных незакрученных стержней с прямой осью была создана советскими учеными [15, 30].
Напряженное состояние закрученного изогнутого тонкостенного стержня было рассмотрено при допущении, что отсутствует сдвиг сечения относительно оси и что контур сечения не деформируется [31 ].
Попытка построения более общей теории кривых стержней дана О. Б. Голубевым [23], который учитывал деформацию сдвига сечения относительно оси, но допускал, что депланация сечения пропорциональна функции кручения.
Аналогичная задача несколько позже была рассмотрена К. Вашицу [122].
Рассмотрим вывод системы уравнений обобщенной теории стержней, однако в отличие от принятых О. Б. Голубевым и К. Вашицу [23, 122] допущений о депланации сечения на нее не накладываются какие-либо ограничения (депланация принимается равной произведению двух неизвестных функций).
Сопоставление расчетных данных с экспериментальными
Расчеты рабочих колес позволяют сделать следующие выводы об их напряженном состоянии.
- При работе турбины у всех типов рабочих колес максимальные напряжения возникают в местах сопряжения лопастей с внутренним и наружным ободьями, однако напряжения у внутреннего обода всегда больше. Если в месте сопряжения лопасти с внутренним ободом выполнена галтель, максимальные напряжения смещаются в сечение, соответствующее началу перехода в галтель. В сечениях наиболее загруженным местом будет область, примыкающая к выходной кромке.
- При расчете напряжений на разгонном режиме расчет выполняется с учетом действия на лопасть только центробежных сил. Как показали исследования, действием гидродинамической нагрузки на лопасть в этом случае можно пренебречь. Максимальные напряжения при этом возможны как в сечениях сопряжения лопастей с ободьями, так и в каком-либо среднем сечении лопасти в зависимости от жесткости наружного обода.
- Напряжения в наружном ободе при нормальной работе невелики. Это позволяет выбрать относительно меньшую толщину ободьев, нежели принимавшуюся ранее в практике гидротурбостроения.
- Напряжения во внутреннем ободе как при нормальной работе, так и при разгонном режиме оказываются небольшими. В связи с этим для ряда турбин удалось уменьшить толщину внутреннего обода.
В настоящее время накоплен значительный экспериментальный материал, характеризующий распределение напряжений в рабочих колесах радиально-осевых гидротурбин.
На рис. 46, а даны эпюры расчетных и полученных тензометрированием напряжений вдоль входной и выходной кромок лопастей рабочего колеса турбины Красноярской ГЭС. На рис. 46,б дано распределение напряжений в корневом сечении лопасти. Сопоставление показывает, что расхождение расчетных и экспериментальных данных не превосходит расхождения между результатами отдельных экспериментов.
На рис. 47 даны расчетные и опытные кривые изменения напряжений вдоль входной и выходной кромок лопасти, а также в корневом сечении лопасти рабочего колеса при работе турбины на режиме максимальной мощности. Гидродинамические нагрузки определялись по методике, разработанной кафедрой Гидромашин втуза при Ленинградском металлическом заводе им. XXII съезда КПСС (ЛМЗ).
Расчетные и экспериментальные данные имеют вполне удовлетворительное совпадение. Сравнение расчетных напряжений с замеренными на выходных кромках лопастей у верхнего обода на натурном рабочем колесе проводилось по средним напряжениям, полученным, как среднее арифметическое замеренных величин. Результаты расчета и эксперимента показывают, что метод расчета напряженного состояния рабочего колеса, основанный на применении обобщенной теории стержней, дает вполне удовлетворительные результаты для рабочих колес средней быстроходности (Н= 100 м).
