Содержание материала

В переходных режимах работы ядерных энергетических установок в элементах их конструкций возникают термические напряжения, обусловленные изменениями температуры и соответственно температурными расширениями как собственно этих элементов, так и элементов, находящихся в механическом взаимодействии с ними. Например, температурные расширения трубопроводов первого контура приводят к значительным их деформациям, перемещениям. Вследствие этого появляются напряжения как в самих трубопроводах, так и в элементах, к которым они примыкают, например в корпусе реактора. Такие напряжения существуют как в стационарных, так и в переходных режимах работы. Особенность дополнительных термических напряжений, возникающих в переходных режимах работы, состоит в том, что они обусловлены неодинаковой скоростью прогрева или охлаждения различных элементов конструкции или их областей, изменением термической деформации во времени.

 

Рис. 40. Распределение температуры и деформации по сечению стенки

Представим себе тонкий стержень, зажатый между опорами, связанными массивной плитой, которые омываются потоком теплоносителя. Если температура теплоносителя начинает быстро расти, то температура стержня существенно опережает температуру плиты. Полагаем, что стержень и плита имеют одинаковые температурные коэффициенты линейного расширения. Разница термических деформаций плиты и стержня приведет к временному сжатию последнего. Такая ситуация часто возникает в теплообменном оборудовании, где корпуса, трубные доски, герметизирующие элементы, омываемые теплоносителем, неизбежно имеют разную толщину и, следовательно, различные постоянные времени. Для уменьшения термических напряжений в элементах такого оборудования приходится по возможности снижать скорость изменения температуры теплоносителя в переходных процессах. Термические напряжения возникают в переходных режимах работы и при появлении температурных перепадов по толщине элементов. Это явление часто называют тепловым ударом. Рассмотрим трубопровод, по которому протекает теплоноситель. Трубопровод хорошо теплоизолирован снаружи, поэтому в исходном стационарном режиме его стенка имеет температуру теплоносителя. При быстром снижении температуры теплоносителя стенка трубопровода охлаждается неравномерно: внутренние слои быстрее, наружные медленнее. В стенке возникает распределение температуры, изображенное на рис. 40. Предположим, что при деформации все поперечные сечения стенки остаются плоскими. При таком предположении линейная деформация трубопровода будет определяться средней по сечению стенки температурой. Поэтому слои трубы, имеющие температуру выше средней, оказываются сжатыми, а ниже средней - растянутыми (рис. 40). Разница осевых термических деформаций средней по сечению и для рассматриваемого слоя с радиальной координатой при сохранении плоских сечений - восполняется упругой деформацией. 
По закону Гука осевые напряжения в этом слое пропорциональны указанной разнице температурных расширений:
(191)
Коэффициент Пуассона μ появляется здесь потому, что фактически напряженное состояние стенки является двухосным: помимо осевых в ней возникают такие же по значению окружные напряжения, сокращающие деформацию в осевом направлении. Радиальные напряжения при относительно малой толщине стенки трубы незначительны. По такой же формуле рассчитываются термические напряжения в плоской стенке с относительно малой толщиной, если стенка защемлена по контуру таким образом, что защемление не мешает линейной деформации во всех измерениях, но препятствует изгибу стенки.  

Размерное время достижения максимума напряжений

Как видим, полученные напряжения очень велики. Поскольку значение их превышает предел текучести для стали, то их следует считать условными.
 

Выше говорилось о том, что одним из наиболее действенных средств уменьшения термических напряжений в элементах конструкции является снижение скорости изменения температуры теплоносителя, омывающего эти элементы. Продемонстрируем это, продолжая начатый пример. Скорость снижения температуры натрия в описанном случае можно уменьшить за счет перевода насосов первого контура на меньшее число оборотов. В реакторах БН-350, БН-600 такое число оборотов составляет 1/4 номинальных. Уменьшение расхода натрия через бак реактора в 4 раза во столько же раз увеличивает его постоянную времени. Считаем, что перевод насосов на пониженное число оборотов происходит быстро. Поэтому изменение температуры натрия с самого начала можно описать экспоненциальной зависимостью с постоянной времени уже не 20, а 80 с: t0 - 0 = 200(1 - е-т/80).
В этом случае по (198) и (199) получаем: σмакс=275,7 МПа; тмакс=72,5 с. Таким образом, перевод насосов на пониженное число оборотов привел к снижению напряжений почти в 2 раза.
Не менее эффективным средством уменьшения термических напряжений является тепловая защита. Положим, что в рассматриваемом примере корпус теплообменника на входном участке закрыт несколькими слоями тепловой защиты из нержавеющей стали с совокупной толщиной 30 мм. Следовательно, суммарная толщина несущей стенки корпуса теплообменника и тепловой защиты составляет 60 мм. Максимальное напряжение в пластине такой толщины в режиме БАЗ без перевода насосов на пониженное число оборотов составляет 722,8 МПа, время достижения максимума напряжений 54 с. Напряжения в несущей стенке в соответствии с (206) в 4 раза меньше, чем в стенке толщиной 60 мм, и, следовательно, составляют 180,7 МПа. Это значение в 2,7 раза меньше напряжений в стенке без тепловой защиты для аналогичного изменения температуры теплоносителя.
Нужно подчеркнуть, что расчет максимальных термических напряжений в наиболее нагруженных элементах конструкции не позволяет еще сделать заключение о допустимости того или иного режима работы. Термические напряжения при однократном воздействии обычно не вызывают разрушения материалов, за исключением самых хрупких, таких, например, как стекло.
В нержавеющей стали повреждения могут появиться при многократных воздействиях в результате так называемой термоусталости. Существует несколько методов расчета элементов конструкции на термоусталость. Среди них методы Коффина, Ю. Ф. Баландина, Пейджера. По методу Коффина допустимое число циклов нагружения элемента обратно пропорционально квадрату пластической деформации в каждом цикле. Коэффициент пропорциональности определяется экспериментально для каждого материала в зависимости от средней температуры в цикле нагружения. Метод Коффина может применяться только для самых приближенных оценок, так как в некоторых случаях он приводит к опасному завышению допустимого числа циклов. Этот метод в основном может использоваться для низких температур и для больших пластических деформаций в каждом цикле.

Метод Ю. Ф. Баландина учитывает большое число факторов и поэтому точнее предыдущего. По этому методу термическая усталость определяется полной деформаций, максимальной температурой в цикле и выдержкой времени между циклами. Это выражается следующей эмпирической формулой для разрушающего числа циклов нагружения:

где тц - длительность одного цикла, мин; Де - полная деформация за цикл, %: b, с, d - коэффициенты, определяемые экспериментально для заданных температурных условий. Например, для стали Х18Н9Т при температуре 550 °C b=0,105; с=10,5; d = 0,375, а при 600 °C b= 0,22; с=8,32; d =0,35.
Как видим, повышение температуры снижает число циклов до разрушения, повышает роль выдержки между ними. Влияние неучтенных факторов на термическую усталость предлагается компенсировать десятикратным запасом по числу циклов. Полная деформация за цикл определяется по условным термическим напряжениям.
Непосредственные параметры термонагружений — напряжения, упругие и пластические компоненты деформаций - и в других методах часто выражаются приближенно через условные термоупругие напряжения Эти параметры можно вычислить точнее на основе решения задачи о термонагружении в упруго-пластической постановке. Получим такое решение с помощью уже использовавшегося допущения о параболическом распределении температуры по толщине стенки. Кроме того, в решение заложим идеализированную диаграмму деформирования материала: напряжения пропорциональны деформации до предела текучести σт и дальше не изменяются с ростом деформации. Задача с учетом указанных допущений описывается следующей системой уравнений:

где ϵ, ϵп, ϵу, ϵг — соответственно полная деформация и ее пластическая, упругая и термическая компоненты. Запись ϵ=idem в (209) означает, что полная деформация одинакова для всех слоев пластины и, следовательно, все ее сечения остаются плоскими. Соотношения (210) описывают идеализированную диаграмму деформирования для двухосного напряженного стояния. Выражение (212) представляет собой условие равновесия, очевидное для квазистационарного режима нагружения.

Если сразу же после первого термонагружения подвергнуть пластину точно такому же нагружению, то оно не вызовет дополнительной пластической деформации. Действительно, уже полученная пластическая деформация в совокупности с термической деформацией при распределении температуры по (213) и упругой деформацией удовлетворяют гипотек плоских сечений (209) и условию равновесия (212). Но если между первым и вторым нагружениями проходит достаточно большое время, в течение которого температура по сечению пластины распределена равномерно, то остаточные напряжения уменьшаются — релаксируют. В предельном случае, когда они исчезают полностью, следующее термонагружение вызывает такую же пластическую деформацию, как и первое. Релаксация идет тем быстрее, чем выше температура выдержки между циклами Именно поэтому при термонагружениях одного знака рост времени выдержки между циклами и увеличение температуры выдержки приводит к сокращению разрушающего числа циклов нагружения. Это хорошо видно, например, из эмпирического выражения (208). При релаксации напряжений материал ’’ползет”, в нем появляется дополнительная пластическая деформация, противоположная по знаку исходной. В результате текущее значение пластической деформации уменьшается. Если в процессе релаксации остаточные напряжения ко второму циклу уменьшились с σост до vσост, где v<1, то в этом цикле материал пластины получит пластическую деформацию (1-v)ϵп, где ϵп - деформация в первом цикле Небольшие отклонения от этого соотношения возможны за счет перераспределения пластической деформации по сечению пластины вследствие зависимости скорости релаксации напряжений от их значения.
По-иному обстоит дело при знакопеременных циклических термических напряжениях, когда за быстрым ростом температуры теплоносителя следует ее снижение, или наоборот. В этом случае остаточные напряжения, возникающие из-за пластической деформации при термонагружении одного знака, суммируются с напряжениями, возникающими при термонагружении противоположного знака, и увеличивают пластическую деформацию, если она появляется в этом цикле. При следующем нагружении, опять-таки со знаком, противоположным предыдущему, термические напряжения вновь суммируются с остаточными. В результате происходит накопление пластической деформации и рост ее от цикла к циклу. В этом режиме, в отличие от рассмотренного выше, выдержка времени между циклами нагружения играет благоприятную роль, уменьшая остаточные напряжения. Такому знакопеременному нагружению могут подвергаться элементы ТВС и внутриреакторных конструкций при срабатывании БАЗ, происходящем после значительного исходного возмущения по мощности энерговыделения или расходу теплоносителя через реактор. Это исходное возмущение вызывает быстрый рост температуры на выходе из реактора, а после сброса аварийных стержней температура столь же быстро снижается. В результате в элементах конструкции, омываемых теплоносителем, возникают знакопеременные термические напряжения. На рис. 44 показано изменение условных термоупругих напряжений в цилиндрической части головки ТВС реактора при таком срабатывании БАЗ. Условные напряжения как при росте температуры, так и при ее снижении превышают предел текучести. Для ТВС благоприятную роль играет то обстоятельство, что срок ее службы ограничивается кампанией.   


Рис. 44. Срабатывание БАЗ по сигналу об отключении ГЦН первого контура:
1 - термические напряжения в головке ТВС; 2 - температура натрия на выходе из наиболее напряженной ТВС; 3 - температура натрия на выходе из наиболее напряженного канала сборки
В общем же случае такие процессы заслуживают серьезного внимания, тем более что работоспособность материалов при знакопеременных теплосменах исследована мало.
Необходимо особо остановиться на термических напряжениях в твэ- лах. В оболочках твэлов в стационарном режиме работы перепад температуры составляет обычно 20-30 °C. Это означает, что сразу же после вывода реактора на мощность термические напряжения в поверхностных слоях оболочек достигают 50-70 МПа. Однако в условиях высоких температур (до 600—700 °C), при которых работают оболочки, эти напряжения быстро релаксируют.
На начальных этапах разработки быстрых реакторов опасались роста термических напряжений в оболочках твэлов при срабатывании БАЗ и быстром снижении температуры теплоносителя. Однако подробные исследования показали, что такой рост, если он и имеет место, незначителен - не более 10-15 % начального уровня напряжений. Поэтому он не представляет опасности.
Более серьезного внимания заслуживают иные компоненты напряжений в оболочках. Одна из них связана с давлением газообразных продуктов деления. Эти напряжения растут с увеличением температуры теплоносителя, мощности реактора. В некоторых режимах работы определяющую роль в формировании напряжений в оболочках твэлов играет не давление газообразных продуктов деления, а механическое взаимодействие оболочек с топливными сердечниками из-за разности их термических деформаций. В частности, при быстром снижении температуры теплоносителя оболочка в термическом сжатии может опережать сердечник. В этом случае она окажется растянутой сердечником. При этом нужно учитывать, что топливный сердечник обладает гораздо большей жесткостью, чем оболочка. Поэтому разница температурных расширений сердечника и оболочки будет компенсироваться деформацией последней. 

Действительно, жесткость топливного сердечника при сжатии его внешним давлением:

Жесткость оболочки при растяжении ее внутренним давлением:

где D - диаметр топливного сердечника; - толщина оболочки твэла.
Под жесткостью здесь понимается давление на внешней поверхности сердечника или на внутренней поверхности оболочки на единицу радиального перемещения этих поверхностей. Модуль упругости диоксида урана Е0 в 1,3-1,4 раза ниже модуля упругости стали Ε1. Тем не менее вследствие того что для существующих твэлов D/δ1≈15, жесткость оболочки в 7-8 раз ниже жесткости сердечника. При совместной деформации перемещение будет распределяться между ними обратно пропорционально жесткости.
Важную роль играет также то обстоятельство, что температурный коффициент линейного расширения диоксида урана почти в 2 раза ниже коэффициента линейного расширения стали.
Расчеты показывают, что растяжение оболочек твэлов топливными сердечниками возможно в режимах роста мощности, особенно в центральной части активной зоны, а также в случае срабатывания БАЗ на выходных ее участках и в верхнем торцевом экране. В связи с этим нежелательно использовать в верхнем торцевом экране твэлы с увеличенным диаметром по сравнению с диаметром твэлов активной зоны. Изменение температуры теплоносителя и, следовательно, оболочек твэлов в торцевом экране определяется после срабатывания БАЗ постоянной времени твэлов активной зоны, а изменение температуры топливных сердечников - постоянной твэлов торцевого экрана. Если последняя существенно больше постоянной твэлов активной зоны, то возникает дополнительное запаздывание в снижении температуры топливных сердечников экрана относительно температуры оболочек с осаживанием оболочек на сердечники. При этом возможна значительная, в том числе и пластическая, деформация оболочек тепловыделяющих элементов экрана и их повреждение. Механическое взаимодействие сердечников твэлов с оболочками после срабатывания БАЗ происходит в том случае, если начальный зазор между ними в стационарном режиме работы существенно сокращается или полностью исчезает в результате распухания сердечников.
В некоторых случаях при выборе режимов управления ядерным реактором возникает вопрос: по какому алгоритму необходимо изменять мощность реактора и выходную температуру теплоносителя, чтобы при заданном времени и диапазоне их изменения получить минимальные термические напряжения в наиболее ответственных элементах конструкции?
Минимальное значение напряжений достигается при таком законе монотонного изменения температуры теплоносителя на величину Δθ за время Δτ, при котором во всем ее диапазоне поддерживается постоянное значение этих напряжений. Это постоянное и минимальное значение напряжений:
σмин=ΑφΔθ / 3(1 + φκΔτ/R2).

Здесь φ имеет тот же смысл, что и в (192). Такое значение напряжений поддерживается постоянным после мгновенного скачка температуры теплоносителя наи последующего ее изменения в течение времени Δτ со скоростью. Полное изменение температуры за время Δτ составляет Δ0. Указанный алгоритм изменения выходной температуры теплоносителя не может быть, конечно, абсолютно точно воспроизведен системой управления реактором. Тем не менее приближение к нему позволяет сократить уровень напряжений в заданных элементах. Такой алгоритм можно реализовать, например, при экстренном снижении мощности реактора.