Реактивность зависит от многих параметров реактора: температуры основных его элементов, расхода теплоносителя, давления в газовой полости и др. Соответственно говорят о температурных, гидродинамических, барометрических и других эффектах реактивности, отражающих влияние на нее названных параметров.
Температурные эффекты реактивности, в свою очередь, слагаются из нескольких составляющих. В энергетическом быстром реакторе с оксидным топливом и с объемом активной зоны более 2000 л основная составляющая температурных эффектов обусловлена эффектом Доплера. Этот эффект связан с изменением относительной скорости движения ядра и нейтрона и выражается главным образом в увеличении резонансного поглощения нейтронов некоторыми материалами активной зоны с повышением их температуры. В наибольшей степени эффект Доплера проявляется в усилении захвата нейтронов ядрами урана-238, но в некоторых случаях необходимо также учитывать эффект Доплера на других материалах активной зоны, например на компонентах стали. Усиление захвата нейтронов приводит к снижению реактивности. Расчеты показывают, что дня делящихся нуклидов с ростом температуры можно ожидать уширения делительных резонансов, иными словами, увеличения сечения деления и, следовательно, положительных эффектов реактивности. Однако вклад делящихся нуклидов невелик. Поэтому общий эффект Доплера оказывается заведомо отрицательным. Абсолютная величина эффекта возрастает при переходе от реакторов малого объема и малой мощности к реакторам большого объема и большой мощности. Это объясняется смягчением энергетического спектра нейтронов и увеличением количества нейтронов с резонансной энергией в реакторе большого объема. Темп падения реактивности из-за эффекта Доплера с повышением температуры в быстром реакторе обратно пропорционален абсолютной температуре топлива:
где Tf - температура топлива, К; коэффициент К - коэффициент Доплера. Для реактора БН-600 по результатам измерений К=-(0,55:0,6)·10-2. Для реактора типа БН-1600 К -(0,01-0,02)
Следующая составляющая температурных эффектов реактивности связана с изменением плотности теплоносителя и вытеснением его из активной зоны. Плотность натрия уменьшается с ростом температуры, а поскольку натрий существенно замедляет нейтроны, то удаление какой- то доли его из активной зоны приводит к возрастанию средней энергии нейтронов. Влияние этого возрастания на реактивность проявляется через посредство различных процессов. С одной стороны, возрастает утечка нейтронов, что должно привести к падению реактивности, с другой - растет вклад делений урана-238, что приводит к ее увеличению. Изменяется также захват нейтронов натрием и другими материалами активной зоны. Соотношение между этими процессами зависит от объема активной зоны, координаты локального объема, из которого удален натрий. Поз тому удаление натрия из активной зоны приводит к различным эффектам в реакторах разного объема и даже в различных подзонах одного и того же реактора. В реакторе небольшого объема натриевый эффект отрицателен. При переходе к реакторам большего объема эффект сдвигается в положительную сторону. В реакторе достаточно большого объема удаление натрия из центральной части приводит уже к положительному эффекту, на периферийной же части активной зоны эффект может быть отрицательным. Таково, например, распределение натриевого пустотного эффекта в реакторе типа БН-600. В измерениях на реакторе БН-350 зоны положительного натриевого пустотного эффекта не обнаружено. Натриевый пустотный эффект увеличивается при переходе с уранового на плутониевое топливо. В реакторе АЭС электрической мощностью 1000- 1500 МВт удаление натрия из активной зоны может привести к положительному эффекту реактивности до (4-5)β. Если температура изменяется равномерно по объему реактора, то натрий удаляется из него также равномерно. При этом можно считать, что изменение реактивности за счет рассматриваемого эффекта пропорционально отклонению средней температуры натрия.
Для реакторов типа БН-350, БН-600 это изменение реактивности составляет -
(3: 6) -10-6 °C-1.
Еще одна составляющая температурных эффектов реактивности обусловлена изменением конфигурации и размеров активной зоны вследствие температурных деформаций. При увеличении температуры возрастают осевой и радиальный размеры активной зоны. Это приводит к росту утечки нейтронов и соответственно к отрицательным эффектам реактивности. Кроме того, в существующих конструкциях ТВС и активной зоны в целом не исключен изгиб топливных сборок в неравномерном температурном поле, возникающем при работе реактора на мощности. Как уже, говорилось выше, ТВС укреплены своими нижними хвостовиками в плитах напорного коллектора, головки же их остаются свободными.
Часть ТВС, обращенная к центру активной зоны, нагрета всегда больше, чем периферийная. Поэтому вначале предполагалось, что при подъеме мощности реактора ТВС всегда будут изгибаться наружу и, следовательно, соответствующие эффекты реактивности должны быть отрицательными Однако измерения на действующих быстрых реакторах не подтвердили этого предположения. Эксперименты на реакторах БР-10, БН-350 показали, что в них составляющая, связанная с изгибом ТВС. имеет положительный знак. Это объясняется механическим взаимодействием ТВС при изгибе периферийные сборки, изгибаясь и упираясь в наружные ряды, смещают своей средней частью сборки, находящиеся во внутренних рядах, к центру активной зоны. В реакторе БР-10 эта компонента довольно заметна, в реакторе БН-350 невелика и обнаружена специальной обработкой на фоне подавляющих ее отрицательных компонент только при работе насосов первого контура на пониженных оборотах, когда расход натрия через реактор составляет 0,25 номинального. Нужно заметить, что в реакторах малого объема утечка нейтронов относительно велика. Поэтому в таких реакторах компонента температурных эффектов, связанная с изменением конфигурации и размеров активной зоны, может быть весьма существенной. В реакторе БР-10, например, она является определяющей. В энергетических быстрых реакторах типа БН-350, БН-600 роль ее гораздо меньше, однако также достаточно заметна.
Изменение радиальных размеров реактора и соответствующий эффект реактивности обычно считают пропорциональным отклонению температуры плит напорного коллектора, которое в квазистационарном режиме равно отклонению входной температуры. Изгиб ТВС определяется подогревом теплоносителя в активной зоне. Изменение аксиальных размеров твэлов зависит от отклонений температур топливных сердечников и оболочек. Обычно рассматривают две модели осевого расширения твэлов. В начале кампании, когда топливные таблетки свободно перемещаются в трубках оболочек, осевая деформация топливного столба целиком определяется изменением его температуры. В конце кампании, когда топливные сердечники растрескиваются, сцепляются с оболочками, удлинение твэлов равно удлинению их оболочек. Возможны, конечно, и промежуточные состояния, когда изменение осевых размеров активной зоны зависит и от температуры топлива, и от температуры оболочек. В этом случае удлинение твэлов можно найти из уравнения совместности деформаций топливного сердечника и оболочки:
(149)
Здесь ΔН - удлинение твэла, имеющего начальную длину Н0; δt, δϑ - отклонения от начальных значений температур топлива и оболочек твэлов соответственно; аt0, αt1 - температурные коэффициенты линейного расширения топлива и оболочек. Величина X представляет собой отношение жесткостей сердечника и оболочки:
(150)
Вместе с тем для каждого реактора принято характеризовать температурные эффекты реактивности при типовых возмущениях тремя коэффициентами: температурным, мощностным и расходным. Асимптотическое, предельное отклонение реактивности за счет увеличения входной температуры на 1 °C называют температурным коэффициентом реактивности kt. При его расчете полагают, что температуры всех элементов активной зоны изменяются одинаково. В соответствии с (151)
(152),
Как видим, kt снижается с повышением температуры из-за уменьшения вклада эффекта Доплера.
Изменение температурных эффектов реактивности в результате увеличения мощности энерговыделения на 1 МВт называют мощностным коэффициентом реактивности км. При вычислении его полагают, что входная температура теплоносителя и его расход не изменяются. Мощностный коэффициент реактивности обычно зависит от исходного уровня мощности, от которого отсчитывается ее увеличение. Причиной тому эффект Доплера и другие нелинейные составляющие, которые могут входить в состав мощностного коэффициента.
Температурный эффект реактивности, возникающий при подъеме мощности от нуля до некоторого ее значения, называют мощностным эффектом реактивности Км. Таким образом, среднее значение мощностного коэффициента реактивности для некоторого уровня мощности можно получить делением мощностного эффекта на мощность, для которой он определен.
Выражения (109) и (110) позволяют найти отклонения от исходных значений средних температур топлива δt и теплоносителя δθ в активной зоне при подъеме мощности реактора от нуля по п. Изменение температуры оболочек твэлов в быстром реакторе с натриевым охлаждением из-за хорошей теплоотдачи к натрию фактически равно изменению температуры последнего.
С учетом этого мощностной эффект реактивности имеет вид
(153)
Часто для вычисления мощностного эффекта используется линейное приближение, в котором задается среднее значение коэффициента, определяющего вклад Доплер-эффекта:
(154)
где t - средняя температура топлива в процессе изменения мощности. В приближенных оценках можно полагать t=t0+δt/2. Линеаризация мощностного эффекта реактивности без большой погрешности может быть использована в расчетах процессов с небольшими изменениями мощности. Мощностной эффект реактивности, определенный при номинальном расходе теплоносителя (G=1) и для подъема мощности с нуля до номинального значения (п - 1), будем в дальнейшем обозначать Км0.
Расходный эффект реактивности Kg определяется как отклонение реактивности при увеличении подогрева теплоносителя в реакторе в 2 раза за счет снижения расхода при постоянных значениях мощности реактора и входной температуры. В этих условиях подогрев теплоносителя в реакторе обратно пропорционален расходу. Если начальный расход в относительных единицах равен единице, т.е. номинальному значению.
Таблица 5. Температурные эффекты реактивности для быстрых реакторов
В табл. 5 в качестве иллюстрации приведены значения температурного коэффициента, мощностного и расходного эффектов реактивности для реакторов БР-10, БН-350 и БН-600.
В реакторах БН-350 и БН-600 мощностный эффект реактивности определяется в основном вкладом эффекта Доплера. В реакторе БР-10 эффект Доплера практически отсутствует. Положительный знак расходного эффекта реактивности в реакторе БР-10 связан с изгибом топливных сборок в неравномерном температурном поле.
До сих пор речь шла об изменениях реактивности, обусловленных отклонениями от стационарных значений температур в реакторе. Однако на реактивность в быстром реакторе влияют и другие параметры, в частности давление. При изменении давления в активной зоне изменяется объем газовых пузырьков, содержащихся в теплоносителе или осажденных на поверхности твэлов, и, следовательно, количество теплоносителя в активной зоне. Если изменение давления в активной зоне вызывается изменением давления в газовой полости реактора над зеркалом натрия, то дополнительно возможна небольшая деформация корпуса и соответствующее перемещение органов СУЗ относительно активной зоны. Все это сказывается на реактивности. Изменение ее в ответ на увеличение на единицу давления в реакторе называют барометрическим коэффициентом реактивности. Измерения его в реакторах проводятся обычно при изменениях давления в газовой полости. В реакторе БР-5 этот эффект был отличен от нуля в начальный период пуска, когда в натрии первого контура присутствовали газовые пузырьки. После тщательной очистки теплоносителя и стабилизации состояния контуров этот эффект исчез. В реакторе БН-350 он не обнаружен. В реакторе БН-600 при пуске барометрический эффект реактивности составлял 0,10 на 1 МПа.
Давление теплоносителя в активной зоне изменяется и при изменении расхода. Поэтому в таких режимах обязательно проявляются и барометрические эффекты реактивности. Эти эффекты добавляются к температурным эффектам, возникающим при изменениях расхода теплоносителя при работе реактора на достаточно высокой мощности. Но в режимах с изменениями расхода теплоносителя появляются также эффекты реактивности, не связанные с отклонениями от начальных значений температур в реакторе или объема газовых пузырьков в активной зоне. Эти эффекты, которые называют гидродинамическими, обусловлены перемещениями ТВС и органов СУЗ в неравномерном поле давлений. Распределение давления теплоносителя в зазорах между сборками неравномерно по радиусу, неравномерность эта тем выше, чем больше расход теплоносителя через реактор. Расход теплоносителя через центральные сборки выше, чем через периферийные. Поэтому при равномерном распределении по радиусу полного давления в потоке теплоносителя на некотором удалении от выхода из ТВС статическое давление в районе выходных окон центральных сборок должно быть ниже, чем на краю активной зоны. Вместе с тем после выхода из ТВС натрий течет в зазоре, образованном торцом центральной колонны и головками сборок, от центра к периферии. Из-за гидравлического сопротивления давление в этом зазоре над центральными сборками должно быть выше, чем над периферийными. Как видим, два указанных фактора оказывают противоположное влияние на перепады давления по радиусу активной зоны. Второй фактор, связанный с гидравлическим сопротивлением надпакетного пространства, в существующих реакторах оказывается преобладающим. Поэтому в режимах с принудительной циркуляцией теплоносителя давление между ТВС в центре активной зоны этих реакторов выше, чем на краю. При этом сборки, укрепленные только своими нижними хвостовиками в напорном коллекторе, изгибаются наружу.
Рис. 32. Гидродинамические эффекты реактивности в реакторе БН-350:
а - асимптотическая зависимость эффектов от расхода натрия через реактор: квадратная парабола; ◌ - результаты измерений эффектов при снижении расхода от различных значений до нуля; б - изменение реактивности при отключении ГЦН первого контура при начальном уровне мощности реактора около 100 кВт: 1 - реактивность; 2 - мощность, отнесенная к начальному значению; 3, 4 - скорости вращения двух из четырех выбегающих насосов, отнесенные к начальным значениям
Увеличение расхода и, следовательно, перепадов давления по радиусу приводит к росту прогиба и к отрицательным эффектам реактивности, падение расхода - к положительным эффектам. Поскольку все перепады давления практически пропорциональны квадрату расхода теплоносителя, зависимость асимптотического значения эффектов от расхода также описывается квадратной параболой:
(158)
Эта зависимость описывает асимптотические гидродинамические эффекты реактивности, которые возникают при снижении расхода теплоносителя через реактор от номинального G0=1 до G. Параболическая зависимость хорошо подтверждается измерениями. На рис. 32,а показана такая зависимость, полученная в экспериментах на реакторе БН-350. Но она дает только предельное значение эффектов, устанавливающееся в итоге через некоторое время после изменения расхода. В переходном же процессе возможны затухающие колебания ТВС и соответственно реактивности. На рис. 32,б показаны изменения реактивности при отключении ГЦН и снижении расхода теплоносителя в реакторе БН-350.
На графике видны колебания с периодом около 10 с, которые затухают через 30-40 с. Зависимость гидродинамических эффектов реактивности от времени после скачка расхода теплоносителя может быть описана соотношением:
(159)
Здесь μт - коэффициент, пропорциональный жесткости ТВС при ее изгибе или повороте в заделке; vг - коэффициент, определяющий затухание колебаний и зависящий от потерь на трение при деформации сборки и при движении ее в натрии.
Значение гидродинамических эффектов реактивности в существующих реакторах мало. Для реакторов БН-350 и БН-600, например. ВГ = 0,05х10-2. Поэтому необходимость учета указанных эффектов возникает главным образом в анализе баланса реактивности с помощью автоматических устройств, предназначенных для обнаружения нарушении работы и повреждений отдельных ТВС.
Падение реактивности вследствие выгорания топлива происходит медленно и в расчете переходных процессов может не учитываться. В реакторе БН-350 оно составляет 0,15-10-6 (МВтсут)-1, в реакторе БН-600 - 0,14-10-6 (МВт сут)-1. Темп падения реактивности при работе реактора на постоянной мощности обычно сохраняет неизменное значение. При резких изменениях мощности он отклоняется от установившегося уровня за счет так называемого нептуниевого эффекта. Он обусловлен сравнительно большим периодом полураспада предшественника плутония - нептуния.
В длительном стационарном режиме работы количество нептуния в реакторе практически неизменно. Оно пропорционально мощности и устанавливается на том уровне, при котором скорость его исчезновения в результате главным образом β-распада становится равной скорости генерации вследствие захвата нейтронов ядрами урана-238. При этом сравнительно кратковременное существование предшественника нептуния - урана-239 можно не учитывать. При быстром изменении режима, например уменьшении мощности реактора, переход количества нептуния в нем на новый установившийся уровень происходит не мгновенно, а в соответствии с периодом его полураспада по экспоненте с показателем 3, 4 дня. Скорость же накопления плутония в реакторе пропорциональна количеству нептуния. Поэтому после быстрого снижения мощности в течение нескольких суток, пока количество нептуния в реакторе не снизилось до стационарного значения, скорость накопления плутония превышает скорость, установившуюся для нового уровня мощности (рис. 33). Это эквивалентно постепенному введению в реактор небольшой положительной реактивности. В результате темп падения реактивности из-за выгорания топлива в расчете на 1 МВт/сут в переходном периоде снижается, а затем восстанавливается до исходного значения. При быстром увеличении мощности нептуниевый эффект имеет противоположный знак.
Помимо температурных рт, барометрических и гидродинамических эффектов и выгорания топлива рвг на реактивность оказывают влияние работа систем автоматического регулирования и АЗ. Возможны также дополнительные возмущения по реактивности рв в результате аварий, нарушений работы систем, независимых от перечисленных выше факторов.
Рис. 34. Изменение мощности реактора при подъеме PC на половину рабочего хода за 5 с и возвращение его за то же время на исходную позицию:
приближенный и уточненный расчеты для номинальной начальной мощности соответственно; 3 - то же для начальной мощности, равной 0,1 % номинальной
Полученные выражения дают возможность осуществить даже с помощью клавишного калькулятора простой и достаточно точный расчет переходного процесса в реакторе, который в иной постановке может быть сделан лишь с помощью ЭВМ.
Для примера с помощью полученных выражений рассчитано изменение мощности реактора БН-600 при подъеме одного стержня автоматического регулятора на половину рабочего хода за 5 с и возвращении его за то же время на исходную позицию. Полная эффективность стержня 0,460.
Расчет сделан для двух начальных значений мощности - номинальной и 0,1 % номинальной. Результаты его представлены на рис. 34. Сравнение их с результатами более подробного расчета того же процесса на ЭВМ показывает достаточную точность приближенных формул.
В приложении 2 приведены две программы для расчета изменений мощности реактора с учетом температурных эффектов реактивности. Программы написаны на языке БЕЙСИК и также могут быть использованы для освоения особенностей кинетики реактора. Первый вариант программы написан на основе выражений (172) - (173). Во втором варианте уравнения кинетики реактора с кусочно-линейной аппроксимаций зависимости мощности от времени решаются с вычислением начальных условий на каждом шаге с дополнительным учетом температурных эффектов реактивности по (171) и с определением мощности на каждом шаге последовательными приближениями по (173). ЭВМ запрашивает очередное значение реактивности и выдает на экране дисплея соответствующее значение мощности.
