С контактным теплообменом приходится сталкиваться в самых различных технических устройствах и системах: в космических аппаратах и ядерных реакторах, в различных элементах электрических и электронных схем, в металлообрабатывающих станках и строительных сооружениях. За последние три десятилетия проделана большая работа по систематизации и обобщению данных различных исследований по контактному теплообмену [29—32]. Сложились вполне определенные представления о физической картине переноса тепла через зону контакта, методах его описания. Специфика конкретных условий ПГ с двухслойными трубами определяет ряд особенностей поведения контактного теплообмена.
В данном параграфе кратко остановимся на общефизических представлениях о контактном теплообмене, в необходимой мере коснемся расчета теплопередачи через плоский контакт. Основное внимание уделим контактному теплообмену в цилиндрических системах при передаче тепла от одного теплоносителя к другому через стенки двухслойных теплопередающих труб, тем особенностям, которые связаны с взаимным влиянием теплового и механического взаимодействия слоев.
3.3.1. Общие сведения о контактном термическом сопротивлении
Понятие контактного термического сопротивления (КТС) вводится для характеристики скачка температуры на границе раздела двух сред при прохождении потока тепла через эту границу. Константное термическое сопротивление определяется как отношение скачка температуры к тепловому потоку (или плотности теплового потока):
(3.72)
Обычно наличие КТС связывают с неидеальностью теплового контакта, несплошностью границы раздела между контактирующими телами. В ряде случаев КТС может иметь место и при сплошной границе раздела сред.
Примерами могут служить известный температурный скачок Капицы при передаче тепла через границу металл — жидкий гелий, термическое сопротивление фазового перехода при испарении и конденсации, температурный скачок на границе газ — твердая стенка. Последний представляет для нас практический интерес.
Если давление газа или толщина газового зазора столь малы, что длина свободного пробега молекул газа соизмерима с зазором, то газ уже нельзя рассматривать как непрерывную среду. Дискретные свойства газа приводят к тому, что вместо линейного распределения температуры по плоскому зазору имеет место распределение, показанное на рис. 3.7. Искажение температурного поля зависит как от свойств газа, так и от материала стенки. Для характеристики этого искажения Вводят понятие длины температурного скачка. Эта величина численно равна толщине газового слоя (δ) и δ2 на рис. 3.7), перепад температуры на котором эквивалентен искажению температурного поля (ΔТ1 и ΔТ2 на рис 3.7). С использованием понятия длины температурного скачка проводимость газового зазора записывают в виде
(3.73)
Величина αсм (см — свободно молекулярное), а следовательно, и суммарная длина температурного скачка δ1+δ2 могут быть определены выражением [30]
(3.74) где
Р — давление; k — постоянная Больцмана; m— молекулярная масса; Т — температура; ξэкв— эквивалентный коэффициент аккомодации, связанный с коэффициентами аккомодации ξ1 и ξ2 на поверхностях соотношением
(3.75)
Коэффициент аккомодации ξ характеризует эффективность энергообмена молекул газа со стенкой. Он зависит от природы газа и контактирующей с ним твердой поверхности, уровня температуры. Существенное влияние на ξ оказывают различного рода поверхностные загрязнения. На технически чистых поверхностях коэффициент аккомодации, как правило, выше, чем на атомарно чистых поверхностях. Если в последнем случае эта величина поддается расчету, то для технических поверхностей она определяется экспериментально. Численное значение лежит в пределах 0—1, причем, чем больше молекулярная масса газа, тем выше коэффициент аккомодации
(3.76)
где μ — отношение молекулярных масс газа и материала стенки. Формула (3.76) может быть использована для приближенной
оценки коэффициента аккомодации легких газов на чистых поверхностях.
Рис. 3.7. Температурный скачок на границе газ— твердая стенка: ---------твердая стенка; δ — газовый зазор
При контакте твердых тел шероховатость и волнистость поверхностей контакта приводят к дискретности контакта. Многочисленными исследованиями установлено, что площадь фактического контакта составляет незначительную долю номинальной площади
соприкосновения, определяемой геометрическими размерами соприкасающихся тел. Передача тепла от одного тела к другому происходит как через места фактического контакта, так и через среду, заполняющую зазор, образованный элементами шероховатости или волнистости (рис. 3.8). Если теплопроводность среды λ в зазоре меньше теплопроводности металла контактирующих тел λм, а в большинстве реальных задач линии теплового тока стягиваются к пятнам фактического контакта, что приводит к локальному увеличению градиента температуры. Распределение температуры приобретает вид (кривая А'ОВ' на рис. 3.8), отличающийся от распределения температуры, соответствующего идеальному тепловому контакту (кривая АОВ на рис. 3.8). Поскольку в условиях реального контакта размеры зазоров весьма малы, можно считать поверхности идеально гладкими, а распределение температуры в соприкасающихся телах представить прямыми (ЛС и DB на рис. 3.8) с фиктивным температурным скачком Δ7\ в плоскости контакта. Этот фиктивный скачок соответствует увеличению перепада температуры на контактирующих телах при реальном контакте по сравнению с идеальным при заданном тепловом потоке.
Рис. 3.8. Схема контактирования и искажение температурного поля в зоне контакта шероховатых поверхностей
Величине ΔΤΚ, ставят в соответствие контактное термическое сопротивление RK,
определяемое соотношением (3.72). Таким образом, контактное термическое сопротивление в его устоявшемся теплотехническом понимании является понятием условным, введенным для облегчения расчета полных термических сопротивлений составных тел. Тепло от одного тела к другому передается по двум
параллельным каналам проводимости — по пятнам фактического контакта и по среде, заполняющей зазоры. Исходя из этого, общее термическое сопротивление контакта представляют в виде
(3.77) где Rм, αm — сопротивление и проводимость фактического металлического контакта; Rс, αс—сопротивление и проводимость среды в зазоре; η — относительная площадь фактического контакта. Природа составляющей Rс уже рассматривалась. Физические причины, определяющие термическое сопротивление фактического контакта, совершенно иные. Поясним это на следующем примере. Рассмотрим цилиндр (рис. 3.9) радиуса b высотой I. Пусть на торцах цилиндра задана плотность теплового потока q, а боковые поверхности теплоизолированы. Разность температур на торцах цилиндра определяется термическим сопротивлением стержня
(3.78)
Представим себе, что в средней части стержня имеется кольцевой разрез, сужающий сечение прохода тепла до пятна радиуса а (тепловая диафрагма). Это приводит к увеличению плотности линий тока и локальных градиентов температуры в области диафрагмы. Часть материала стержня практически не участвует в передаче тепла, что фактически и является основной причиной увеличения термического сопротивления, проявляющегося в увеличении разности температур на торцах. Полное термическое сопротивление в этом случае можно записать в виде
(3.79)
Рис. 3.9. Течение тепла через тепловую диафрагму
Избыточное сопротивление Rи=∆Tи/Q получило название «сопротивление стягивания». Именно эта величина является основной составляющей сопротивления фактического контакта.
При соприкосновении твердых тел фактический контакт осуществляется пятнами различной формы, которые более или менее равномерно распределены по поверхности контакта. Соответственно, соприкасающиеся тела рассматриваются как совокупность плотно упакованных элементарных параллельных каналов проводимости, каждый из которых имеет одно пятно касания. Сопротивление этих каналов по правилу сложения параллельных сопротивлений определяется выражением
(3.80)
Если все каналы идентичны, т. е. пятна контакта имеют одинаковые размеры и распределены равномерно, то
(3.81)
где Rэ — сопротивление одного элементарного канала; п — плотность пятен контакта. Поскольку все детали контактирования поверхностей (распределение пятен по размеру, высоте выступов шероховатости, их плотности) учесть практически невозможно, то под подразумевается сопротивление некоторого эквивалентного канала с усредненными характеристиками а и п. Такое усреднение позволяет использовать для анализа идеализированные представления о контактной паре в виде совокупности одинаковых параллельных элементарных контактных пар. При этом погрешность идеализации для реально используемых контактов невелика.
Из (3.81) следует, что величина КТС определяется сопротивлением элементарного канала и их количеством на единицу поверхности. Сопротивление элементарного канала зависит от размеров пятна контакта и окружающей его области. Это позволяет выделить два основных геометрических параметра, определяющих контактный теплообмен: радиус контактных пятен а и относительную площадь фактического контакта η = πα2η. Учитывая (3.73), к ним следует добавить размер газового зазора
Главным внешним фактором, влияющим на величину КТС, является усилие сжатия поверхностей контакта. При наложении внешней нагрузки происходит деформация выступов шероховатости и сближение поверхностей, в результате которого увеличивается плотность пятен фактического контакта и их радиус и уменьшается величина КТС.
Усилие сжатия может быть независимым параметром, но может и зависеть от температурного режима контактирующих тел. В частности, в двухслойных теплопередающих трубках ПГ усилие сжатия слоев трубы определяется не только величиной напряжения посадки при изготовлении, но и величиной и направлением теплового потока. Это усложняет расчет КТС в цилиндрических системах, поскольку требует совместного решения уравнений теплопередачи и термоупругости.
