Явление ухудшения теплоотдачи в зависимости от конкретных значений режимных параметров может иметь место при различных относительных энтальпиях потоков. В условиях, характерных для ПГ с жидкометаллическим обогревом, ухудшение теплообмена происходит обычно при паросодержаниях, соответствующих переходу от дисперсно-кольцевого к дисперсному режиму течения. Расчет коэффициентов теплоотдачи в этой области вызывает наибольшие трудности, что связано с двумя основными факторами: сложностью физических процессов, с существенным влиянием погрешности расчета коэффициента теплоотдачи в этой области на точность всего теплового расчета ПГ в силу решающего вклада именно этой составляющей в общий коэффициент теплопередачи.
К настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал, сложились вполне определенные представления о закризисном теплообмене при дисперсном течении парожидкостной смеси. Известно, что в общем случае дисперсный поток в закризисной зоне является термически неравновесным, а температура теплоотдающей поверхности определяется несколькими процессами: конвективной теплоотдачей к пару, испарением капель на стенке и в ядре потока, излучением. Истинные параметры потока зависят от совокупного действия процессов тепломассобмена в ядре потока и на поверхности канала. При достаточно больших скоростях потока [pw≥1500 кг/(м2-с)] неравновесность потока незначительна, и для описания, интенсивности теплообмена используются соотношения конвективного типа. Широкое распространение получило, например, соотношение З. Л. Миропольского [19]:
(3.49) в котором основная часть представляет собой практически точно соотношение (3.30) с расчетом критерия Re по скорости смеси, а поправка Y учитывает влияние диспергированной фазы на переносные свойства парового потока. Подобный вид имеет соотношение Грюневельда [20]:
(3.50) где Рrп.ст — значение критерия Прандтля пара при температуре стенки.
При скоростях потока менее 1000 кг/(м2-с) экспериментальные данные по ухудшенному теплообмену уже не удается описать достаточно точно соотношениями конвективного типа — слишком большое значение приобретает термическая неравномерность потока. Для описания теплообмена в этой области
режимных параметров применяются два подхода — чисто эмпирический и полуэмпирический, опирающийся на физическое описание процессов в дисперсном потоке.
Примером достаточно успешного описания ухудшенного теплообмена в довольно широком диапазоне режимных параметров может служить эмпирическая зависимость
(3.51) полученная в ФЭИ на основе экспериментальных исследований в электрообогреваемых трубах [21] при массовых скоростях [350—700 кг/(м2-с)]. Однако в силу того что вид зависимости (3.51) не имеет под собой физических оснований, ее распространение за пределы экспериментального обоснования невозможно. Проблематична возможность применения этой зависимости при переменной по длине канала плотности теплового потока, не обеспечен предельный переход к однофазной конвекции пара.
Перспективными представляются методы расчета, опирающиеся на физическое описание процессов, происходящих в дисперсном потоке. Разработано довольно много различных вариантов описания, более или менее детально учитывающих всю совокупность определяющих теплоотдачу процессов. Наиболее полными являются двумерные методики, учитывающие распределение фаз и скоростей по сечению канала, например, представленные в [22, 23]. Эти методики позволяют детально разобраться в сущности разнообразных эффектов, но они пока сложны для инженерных расчетов. Более реально на сегодня применение одномерных моделей, оперирующих средними по сечению величинами.
Рассмотрим термически неравновесный дисперсный поток в обогреваемой трубе. Одной из важнейших характеристик такого потока является истинное паросодержание xн=Gn/Gобщ, или температура пара, однозначно связанная с истинным паросодержанием соотношением
(3.52) или
(3.53) где iп — средняя энтальпия потока; хи — истинное паросодержание; хб — относительная энтальпия (балансное паросодержание). Изменение истинного паросодержания вдоль по потоку описывается балансным уравнением
(3.54)
где qж/ст — часть плотности теплового потока, идущая на испарение капель на стенке; qж/ст—часть плотности теплового потока, идущая на испарение капель в паровом ядре; q0— подводимая к каналу плотность теплового потока.
В начальном сечении (граница дисперсного режима течения) поток равновесный, а распределение капель по размеру характеризуется некоторой функцией распределения С0(δ), где δ— диаметр капель. Эволюция спектра вдоль по потоку определяется двумя процессами — уменьшением диаметра капель в результате их испарения в перегретом паре и «уничтожением» капель в результате их выпадения на стенку канала. Уменьшение диаметра капель описывается уравнениями баланса тепла и массы, из которых, пользуясь представлением калорического уравнения в виде (3.55) можно получить
(3.56)
В этом выражении δ0, δх — начальное и текущее значения диаметра капель; А— функция давления; D — диаметр канала; хи и φ — массовое и объемное паросодержание; Хб — относительная энтальпия; NuK = αδ/λ" — число Нуссельта для капель в потоке пара.
Принимая, что численный поток капель jδ произвольного размера δ пропорционален их концентрации, т. е. jδ=KCδ, где К — коэффициент осаждения, зависящий от режимных параметров и диаметра капель, можно получить
(3.57)
Функцию распределения Сх капель по размеру в произвольном сечении дает совместное решение (3.56) и (3.57). Массовый поток орошения определяется интегрированием jδ по спектру:
(3.58) а плотность теплового потока, идущего на испарение потока орошения,
(3.59)
£
Вторая составляющая уравнения (3.54) определяется аналогично (3.56) с интегрированием по спектру:
(3.60)
Система уравнений (3.54) — (3.60) определяет распределение паросодержания, температуры пара и доли тепла, снимаемой каплями на стенке, если известно распределение капель по размеру в начальном сечении (сечении кризиса) и заданы функциональные зависимости для коэффициента осаждения и числа Нуссельта NuK. Но этого недостаточно для определения коэффициента теплоотдачи. Остается одна существенная трудность, для преодоления которой еще не выработано однозначного подхода. Сложность состоит в том, что коэффициент теплоотдачи должен быть отнесен к разности между температурой теплоотдающей поверхности и температурой потока. Мы же имеем, во-первых, две характерные температуры в потоке: температуру пара tп и температуру капель ts, и, во-вторых, температура поверхности из-за локализованного во времени и пространстве взаимодействия с каплями существенно нестационарна и переменна по пространству. В таких условиях определение коэффициента теплоотдачи как отношения q/(tст-tж) становится неправомерным. Физический смысл приобретает лишь решение сопряженной задачи тепломассообмена в дисперсном потоке и нестационарного локального взаимодействия капель с теплоотдающей стенкой. Отсюда следует два важных вывода. Первый заключается в том, что при достаточно интенсивном орошении поверхности, когда интенсивность теплообмена зависит от теплопроводности теплопередающей стенки. Именно материал стенки определяет время взаимодействия капель с поверхностью, а значит, и мгновенную долю смоченной поверхности. Последняя, в свою очередь, определяет степень искажения линии тока тепла в стенке и связанное с этим термическое сопротивление стягивания (см. § 3.3). Второй вывод заключается в том, что при больших массовых скоростях, когда неравновесность потока практически отсутствует, применение соотношений конвективного типа не имеет под собой физических оснований. Действительно, малая термическая неравновесность означает выполнение условия — т. е. доля тепла, передаваемая непосредственно пару, существенно меньше доли тепла, воспринимаемой испаряющимися на стенке каплями. Но если это так, то переносные свойства паровой фазы не являются определяющими для температуры поверхности. Параметры парового ядра определяют поведение капель жидкости в нем, размеры капель, поток орошения, а через них — температуру поверхности. Тот факт, что формулы типа (3.49) удовлетворительно описывают экспериментальные данные при больших скоростях потока, может быть объяснен тем, что испарение капель происходит не на стенке канала, а в перегретом слое пара у стенки. Такие условия могут реализоваться при достаточно высоких тепловых потоках, когда температура стенки превышает температуру Лейденфроста.
Представленная модель теплообмена в закризисной области сложна и в таком виде не может быть рекомендована для инженерных расчетов. Мы остановились на ней подробно по той причине, что она дает достаточно полное представление о процессах, протекающих в закризисной зоне ПГ, и, что не менее важно, может быть использована в другой актуальной задаче — расчете распределения отложений по длине теплоотдающей поверхности.
Для расчета теплообмена можно воспользоваться более простой моделью, рассматривающей монодисперсный поток при отсутствии выпадения капель на стенку канала. В этом случае уравнение (3.54) преобразуется [24]:
(3.61)
Используя сохранение численного потока капель в любом сечении канала, вытекающее из невыпадения, неслияния и недробления капель в закризисной зоне, получаем для размера капель
(3.62) где δкр — размер капель в сечении кризиса. Примем, что δкр определяется в основном ускорением потока непосредственно перед сечением кризиса. В этом сечении ускорение, а следовательно, и относительная скорость капель, определяющая процесс дробления крупных капель на более мелкие, максимальны. Полагая [25] δκρ~(α + £)ϋ·5 (для восходящего потока) и записав ускорение в виде
(3.63)
C=2-106 — эмпирическая константа.
Уравнение (3.63) достаточно просто решается численно. В результате получается распределение истинного паросодержания хи, далее по формуле (3.53) — энтальпия и температура
пара. Коэффициент теплоотдачи определяется по обычным зависимостям для однофазной конвекции, например, по (3.49), в которой критерий Рейнольдса рассчитывается по скорости смеси:
Если коэффициент теплоотдачи относить к температурному напору (tст — ts), то
(3.64)
Константа С, вобравшая в себя неточность знания NuK и коэффициента пропорциональности между ускорением потока и размером капель, определена по экспериментальным данным, полученным на электрообогреваемых трубах. Предложенная методика хорошо описывает экспериментальные данные при массовой скорости 350—700 кг/(м2-с) и давлении 10—17 МПа. С ростом скорости расхождение с экспериментальными данными увеличивается, что, видимо, является следствием увеличивающегося несоответствия между принятым положением о сохранении численного потока капель и реальностью. В. В. Сергеевым был предложен метод, позволяющий частично учесть эти отклонения [24]. Вместо (3.62) предлагается использовать известную из экспериментов пропорциональность
(3.65) введение которой преобразовывает (3.61) в
(3.66)
где
— эмпирическая константа.
На рис. 3.4 — 3.6 представлено сравнение обоих вариантов предложенных методик с экспериментальными данными, заимствованное из [24, 26]. При рw≤700 кг/(м2-с) уравнения (3.63) и (3.66) дают практически совпадающие результаты. При массовой скорости 1000 кг/(м2-с) появляется заметное завышение степени неравновесности (занижение коэффициента теплоотдачи) по уравнению (3.63). Сравнение позволяет заключить, что уравнение (3.62) более полезно для отработки общей методики (полидисперсная с орошением), а уравнение (3.66) предпочтительнее для практических расчетов парогенераторв при скоростях до 1000—1200 кг/(м-с).
