Гидро расчеты сельских ГЭС - Экстраполяция кривых обеспеченностим

§ 28. Экстраполяция кривых обеспеченности
Кривые обеспеченности величин годового стока позволяют находить вероятные колебания годового стока различной обеспеченности, выходящие за пределы фактически наблюденных величин. С их помощью можно также установить наибольшие и наименьшие средние годовые расходы в пределах заданного расчетного периода.
Однако вследствие большой кривизны кривых обеспеченности, особенно в пределах концевых участков, непосредственная графическая экстраполяция их затруднена и приводит к значительным ошибкам. Ввиду этого применяются различные способы предварительного спрямления этих кривых.
Наиболее употребительный способ заключается в построении кривой обеспеченности на клетчатке вероятностей. Горизонтальная ось клетчатки вероятностей (ось обеспеченностей) вправо и влево от середины (обеспеченность 50%) имеет неравномерную шкалу. Вертикальная ось (ось расходов) — равномерная. Клетчатка такого типа применяется для изображения кривых обеспеченности с умеренной асимметричностью. Для кривых обеспеченности со значительной асимметриейиспользуется клетчатка вероятностей с логарифмической вертикальной осью. Для построения клетчатки вероятностей как с равномерной вертикальной осью, так и с логарифмической существуют таблицы, составленные С. И. Рыбкиным (табл. 43, 44).
Таблица 43
Таблица для построения клетчатки вероятностей с равномерной шкалой

Нормальная (симметричная) кривая распределения (при Cs=0), нанесенная на клетчатку вероятностей, превращается в прямую.
Асимметричные кривые на клетчатке вероятностей изображаются в виде слегка изогнутых линий, причем кривизна тем больше, чем больше коэффициент асимметрии кривой Cs.
На рис. 34 изображена кривая обеспеченности средних годовых расходов р. Луги у ст. Толмачево на клетчатке вероятностей с равномерной вертикальной шкалой. По сравнению с кривой обеспеченности, изображенной на графике с равномерными шкалами (рис. 27), кривая на клетчатке вероятностей имеет значительно меньшую кривизну, но все же непосредственная экстраполяция ее не дает достаточной точности.
Кривые с положительной асимметрией имеют выпуклость, обращенную вниз, при отрицательной асимметрии выпуклость обращена вверх.

Достигаемое на клетчатке вероятностей с равномерной вертикальной шкалой спрямление кривой обеспеченности обычно бывает достаточным для ее экстраполяции в концевых участках.
Если же кривая обеспеченности с малой асимметричностью все же имеет значительную кривизну и ее экстраполяция затруднена, то для спрямления кривой следует использовать клетчатку с логарифмической вертикальной шкалой.

Таблица 44
Таблица для построения логарифмической шкалы клетчатки вероятностей
Клетчатка вероятностей с логарифмической вертикальной шкалой обычно применяется для спрямления кривых обеспеченности со значительной асимметричностью. Однако применение клетчатки вероятностей с логарифмической вертикальной шкалой для спрямления кривых обеспеченностей иногда не дает желаемых результатов из-за значительной кривизны кривой. В этих случаях кривую следует спрямить дополнительно, после чего она легко экстраполируется.

Рис. 34. Кривая обеспеченности средних годовых расходов р. Луги у ст. Толмачево за 1918—1952 гг.
F = 6320 км²; Qcp = 7,35 м³/сек.

Рис. 35. Кривая обеспеченности средних годовых расходов р. Луги у ст. Толмачево за 1918—1952 гг.
F = 6320 км²; Q = 7,35 м³/сек.

Способ спрямления кривой обеспеченности на логарифмической клетчатке вероятностей поясним на примере.
По данным табл. 45 нанесем точки эмпирической кривой обеспеченности модульных коэффициентов средних годовых расходов р. Луги у ст. Толмачево на клетчатку вероятностей с логарифмической вертикальной шкалой (рис. 35, кривая I). Полученная кривая ближе к прямой, чем изображенная на рис. 34, но все же ее экстраполяция до значений очень малых и очень больших обеспеченностей может привести к ошибкам.
Уменьшим ординаты кривой обеспеченности (рис. 35, кривая Г) •на 0,25 и по полученным точкам на логарифмической клетчатке вероятностей вновь построим кривую обеспеченностей (рис. 35, кривая II).

Таблица 45
Координаты точек эмпирической кривой обеспеченности средних годовых расходов р. Луги

Qcp = 7,35 м³/сек.

Кривая II имеет выпуклость, обращенную кверху, что свидетельствует о большой величине вычитаемого отрезка. При второй попытке ординаты кривой обеспеченности уменьшим на 0,10; полученные точки лежат на одной прямой (рис. 35, прямая III), которую можно экстраполировать до искомых значений обеспеченности.
Для получения величин модульных коэффициентов, соответствующих интересующим значениям обеспеченностей, измерим, ординаты точек прямой и к ним прибавим величину 0,10. Величина средних годовых расходов различной обеспеченности получится умножением модульных коэффициентов на величину среднего многолетнего расхода. Результаты определения средних годовых расходов, полученных путем спрямления кривой обеспеченности и последующей ее экстраполяции, для приведенного примера представлены в табл. 46.
При практическом использовании кривых обеспеченности для расчетов ГЭС необходимо иметь в виду, что эти кривые позволяют оценить лишь общий характер изменения изучаемой величины и не выражают собой точной картины колебания стока.

Таблица 46
Средние годовые расходы р. Луги по экстраполированной кривой обеспеченности

Поэтому расчет с помощью кривых обеспеченностей обязательно должен сопровождаться тщательным анализом всех имеющихся материалов наблюдений и получаемых результатов.
Необходимость тщательного анализа, однако, обусловлена не только тем, что кривые обеспеченности служат средством математического обобщения, схематизирующим рассматриваемые явления, но также и тем, что надежная оценка гидрологических процессов ввиду их сложности может быть дана лишь в результате совместного учета всех сопутствующих явлений и изучения их особенностей.