§ 24. Параметры теоретических кривых распределения
Из кривых распределения различных типов в гидрологических расчетах наиболее часто используется асимметрическая биномиальная кривая и ее интегральное выражение (кривая обеспеченности), позволяющее производить экстраполяцию эмпирических кривых обеспеченностей за пределы ряда наблюдений.
Биномиальная кривая в большей степени, чем другие кривые, соответствует фактическому распределению наблюдаемых гидрологических величин и использование ее для практических расчетов не вызывает затруднений. Биномиальную кривую определяют следующие три параметра: среднее арифметическое значение ряда х, коэффициент вариации (изменчивости) ряда Cv и коэффициент асимметрии распределения Cs.
Среднее арифметическое значение х получается в результате деления суммы величин всех членов ряда на число членов ряда и является основной характеристикой ряда случайных величин. Примером среднего арифметического значения ряда являются средние годовые и средние суточные расходы, средние суточные уровни и т. п.
Коэффициент вариации (изменчивости) Cv является мерой изменчивости ряда, т. е. характеризует степень отклонения членов ряда от среднего значения ряда. Очевидно, что два (или более) различных ряда случайных величин могут иметь одинаковое среднее арифметическое. Увеличив на какую-либо величину несколько первых членов ряда, расположенного в порядке убывания (или возрастания величин), и уменьшив на такую же величину столько же последних членов ряда, мы не изменим среднего арифметического значения ряда. Однако характер распределения членов ряда при этом заметно изменится. Исходя из этого, степень изменчивости ряда удобнее выражать средним значением квадратов отклонений величин ряда от среднего арифметического значения ряда.
При возведении в квадрат знак остается положительным и при суммировании положительные и отрицательные отклонения от среднего значения не могут компенсировать друг друга, как при вычислении среднего арифметического значения. Корень квадратный из величины среднего значения квадратов отклонений от среднего арифметического значения ряда называется средним квадратическим отклонением (изменением) и имеет вид
Этот коэффициент позволяет производить оценку асимметрии рядов с различными значениями п и σ и выражается формулой
В таком виде формула коэффициента асимметрии обычно используется в расчетах.
