Глава VI
КОЛЕБАНИЯ ГОДОВОГО СТОКА
Речной сток в силу изменения метеорологических, гидрогеологических, геоморфологических и других условий подвержен колебаниям как в течение года, так и от года к году. Эти колебания можно рассматривать как случайные, так как они зависят от ряда факторов, настолько многочисленных и сложных, что при современном состоянии гидрологии невозможно оценить заранее результат их совместного действия.
Так, например, при рассмотрении характера распределения годового стока можно установить, что сток какого-либо года зависит не только от осадков и испарения этого года, но и от осадков и испарения предшествующих лет.
Осадки, испарение и другие метеорологические факторы в свою очередь также изменяются во времени, и будущий характер этих изменений не поддается точному количественному учету. Вследствие этого при гидрологических расчетах для вычисления величин годового стока различной повторяемости применяют методы математической статистики. Применение статистических методов для вычисления различных характеристик стока обусловлено также и тем, что наблюдения над стоком и метеорологическими факторами не являются настолько длительными, чтобы по ним можно было установить величину стока редкой повторяемости. Между тем для решения ряда практических задач необходимо располагать данными о возможных величинах годового стока за период, превышающий период имеющихся наблюдений. В этих случаях решение может быть получено путем использования методов математической статистики. Поскольку эти методы широко используются в гидрологических расчетах для нахождения различных характеристик стока, необходимо рассмотреть их основные положения.
§ 22. Кривая распределения частоты и кривая обеспеченности
Если ряд случайных величин х, например средних годовых расходов, расположить в убывающем порядке и всю амплитуду колебания расходов разделить на определенные интервалы Δх, то можно подсчитать частоту расходов, т. е. число случаев Δn появления одинаковых расходов в пределах каждого интервала. Частота расходов может быть выражена в абсолютных величинах, например в годах, или числом случаев Δn в пределах данного интервала Δx,
Откладывая на оси ординат интервалы, на которые разделен ряд наблюдений, а по оси абсцисс — частоту (абсолютную или относительную) появления одинаковых расходов в пределах каждого интервала, получим диаграмму распределения частоты (абсолютной или относительной), изображенную в виде ступенчатого графика (рис. 27).
При безграничном возрастании числа членов ряда наблюдений и при уменьшении интервалов ступенчатая диаграмма преобразовывается в плавную кривую распределения частоты.
При последовательном суммировании относительных частот появления годовых расходов в пределах намеченных интервалов получается интегральная кривая распределения, или кривая обеспеченности годовых расходов воды. В табл. 35 приведены средние годовые расходы воды р. Луги у ст. Толмачево за 28 лет наблюдений, расположенные в хронологическом и убывающем порядке.
Таблица 35
Для вычисления абсцисс точек кривой распределения частоты и кривой обеспеченности среднегодовых расходов воды всю. амплитуду колебания расходов, расположенных в убывающем порядке, делим на 9 интервалов в 1,0 м3/сек. каждый и находим частоту появления расходов в пределах каждого интервала (табл. 36). Частота выражена в годах и в процентах от общего числа лет наблюдений.
Таблица 36
Абсциссы точек кривой обеспеченности, выраженные также в годах и в процентах, вычисляются суммированием с нарастающим итогом абсцисс точек кривой распределения частоты.
По данным табл. 36 построены кривая распределения частоты и кривая обеспеченности средних годовых расходов воды (рис. 27).
Кривая обеспеченности, являющаяся интегралом кривой распределения относительной частоты, позволяет определить величину расхода любой заданной обеспеченности в пределах имеющегося периода наблюдений. Обеспеченность показывает длительность периода в процентах от общего числа лет наблюдений, в течение которого в реке наблюдаются расходы воды, равные и выше данного расхода.
В гидрологических расчетах для выражения зависимости между обеспеченностью Р величины Q и ее повторяемостью 1 раз в N лет обычно используются следующие соотношения:
а) для участка кривой обеспеченности до 50%
При гидрологических расчетах ГЭС используются следующие характерные расходы различной обеспеченности (табл. 38).
§ 23. Эмпирические кривые обеспеченности
Кривая обеспеченности, построенная по данным наблюдений указанным выше способом, имеет существенный недостаток, заключающийся в том, что обеспеченность последнего члена ряда, независимо от числа членов этого ряда, получается равной 100%. Этот результат оказывается справедливым лишь для данного конкретного ряда наблюдений, но не соответствует характеру статистического распределения случайных величин, какими являются средние годовые расходы.
Вероятность появления наименьших значений случайной величины повышается с увеличением числа членов ряда наблюдений, а не остается постоянной, как это следует из приведенного выше примера. Поэтому при гидрологических расчетах обеспеченность величины любого члена ряда наблюдений обычно вычисляется по одной из приведенных ниже формул:
(42)
(43)
(44)
где т — порядковый номер члена ряда, расположенного в убывающем порядке, п — число всех членов ряда.
Для приведенного выше ряда наблюдений на р. Луге у ст. Толмачево за 28 лет (табл. 36) обеспеченность последнего члена убывающего ряда равна 100%. Для этого же числа обеспеченность, вычисленная по формуле (42), равна
Соответственно по формулам (43) и (44) величина обеспеченности равна
Таким образом, результаты вычислений по формулам (42), (43), и (44) более соответствуют характеру распределения случайных величин, чем при вычислении обеспеченности непосредственно по эмпирическому ряду. Для сравнительной оценки результатов вычислений обеспеченностей по приведенным формулам вычислим обеспеченность каждого члена ряда наблюденных среднегодовых расходов р. Ловать у г. Холм. Для этого величины наблюденных расходов располагаем в табл. 39 в убывающем порядке.
Таблица 39
Обеспеченность средних годовых расходов р. Ловать у г. Холм
Как видно из табл. 39, результаты вычислений по всем трем приведенным формулам в пределах обеспеченности примерно от 20 до 80% практически одинаковы. Заметное расхождение наблюдается при малых и больших процентах обеспеченности. При малых значениях обеспеченности формула (42) дает наименьший результат, формула (43)—наибольший; при больших значениях обеспеченности наблюдается обратное соотношение. Результаты подсчетов по формуле (44) дают промежуточное значение обеспеченности между значениями ее по формулам (42) и (43).
Исследование вопроса о точности эмпирических формул для вычисления величин обеспеченностей различных гидрологических элементов показывает, что наиболее приемлемые результаты получаются по формуле
Для практических целей, при расчетах сельских ГЭС, необходимо располагать данными о величинах расходов, лежащих за пределами, охваченными непосредственными наблюдениями.
Однако эмпирическая кривая обеспеченности не позволяет решить эту задачу, так как ее экстраполяция затруднена из-за недостаточно четко выраженного характера кривой и приводит к значительным ошибкам. Поэтому для вычисления гидрологических величин редкой повторяемости используются теоретические кривые распределения, характер которых в достаточной мере соответствует характеру распределения годового стока, максимальных расходов, уровней и других гидрологических элементов.
