9. ВЫБОР ФОРМУЛ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ ДЛЯ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Стальные, бетонные и железобетонные напорные водоводы. Для определения значения коэффициента гидравлического трения стальных и бетонных напорных водоводов А.П. Зегжда [16] рекомендовал пользоваться данными известных опытов Никурадзе, полученными на трубах с равномерно зернистой искусственной шероховатостью. Вместе с тем он отметил, что стальные и бетонные трубы имеют поверхности, сопротивление которых не подчиняется зависимостям для зернистой шероховатости, и в собранных им материалах нет ни одной серии опытов, доказывающих зернистость бетона.
Более поздние исследования сопротивления труб из разных материалов [22, 27, 42, 44, 51-53, 56, 59, 60, 64], а также анализ приведенных выше кривых сопротивления лабораторных и натурных напорных стальных и бетонных водоводов позволяет прийти к следующим выводам:
а) опытные кривые сопротивления λ=f(Re) для стальных и бетонных водоводов ГЭС имеют качественно аналогичный характер — коэффициент λ непрерывно уменьшается с возрастанием числа Рейнольдса, асимптотически приближаясь к горизонтальной прямой. Таким образом, кривые λ=f(Re) для стальных и бетонных напорных водоводов качественно отличаются от кривых, полученных Никурадзе для поверхностей с равномерно зернистой шероховатостью. Поэтому для гидравлического расчета стальных и бетонных напорных водоводов нельзя рекомендовать использование кривых Никурадзе;
б) стальные и бетонные напорные водоводы работают, как правило, в переходной области сопротивления. Поэтому для их расчета нельзя рекомендовать формулы, относящиеся к квадратичной области сопротивления (Павловского, Маннинга, Прандтля—Никурадзе и др.);
в) кривые сопротивления стальных напорных водоводов больших и малых диаметров при всех значениях относительной шероховатости, разных методах изготовления (цельнотянутые, сварные) и соединения (различные типы сварных стыков, муфтовые соединения и т.д), с различным внутренним покрытием (см. рис. 5—8) вполне удовлетворительно согласуется с кривыми, построенными по степенной формуле (17) [или логарифмической (15)].
Стальные водоводы, бывшие в эксплуатации, в том числе изношенные, с отложениями, с различными типами стыков и внутренних покрытий, как правило, имеют кривые сопротивления того же вида, что и новые (см. рис. 9), которые достаточно удовлетворительно согласуются с кривыми, построенными по формуле (17). Исключением являются водоводы со значительными отложениями, образующими выступы в форме рифелей, перпендикулярных направлению потока (см. рис. 9, серия 1');
г) кривые сопротивления бетонных и железобетонных напорных водоводов больших и малых диаметров при всех значениях относительной шероховатости, разных методах изготовления (в заводских условиях и на строительной площадке, в стальной и деревянной опалубке и т.д.), обработки их поверхностей (карборундовым камнем, с затиркой поверхности вручную мастерком, щеткой, механической обработкой поверхности), разных способах и качестве их стыкования и т.д. (см. рис. 10—13), достаточно хорошо согласуется с кривыми, построенными по степенной формуле (17) или логарифмической (15) [54].
К аналогичному выводу можно прийти из рассмотрения сопротивления бетонных водоводов с повышенной шероховатостью (см. рис. 13, 14) (торкретированная поверхность, поверхность после ряда лет эксплуатации с отложениями). Исключением являются водоводы со значительными волнистыми отложениями (см. рис. 14, серия 6).
Таким образом, кривые сопротивления стальных и бетонных напорных водоводов качественно аналогичны и для определения коэффициента гидравлического трения в них можно рекомендовать формулы (15) и (17). Эги формулы имеют следующие положительные свойства:
1. Они получены с помощью полуэмпирической теории турбулентности и вследствие этого представляют собой теоретически обоснованные уравнения. Они являются зависимостями так называемого ’’универсального типа”, которые с принципиальной стороны действительны для всей области турбулентного движения (гладкое трение, вполне шероховатое трение и смешанное трение), для всех однородных ньютоновских жидкостей, для любых скоростей движения и диаметров труб. Так как указанные формулы описывают механизм движения турбулентного потока во всех его областях, они пригодны в более широком диапазоне условий, чем другие ’’универсальные” формулы Ланга, Мизеса, Биля, Шлага [2], которые хотя и объединяют опытные данные в соответствии с требованиями теории подобия, но не основываются на исследовании самого механизма движения и поэтому не могут быть рекомендованы для экстраполяции.
- Формулы (15)-(17) дают результаты, вполне удовлетворительно совпадающие с данными лабораторных и натурных исследований трубопроводов разного назначения.
- Формула (17) отличается несложной конструкцией и позволяет непосредственно определять коэффициент гидравлического трения на основании характеристик потока (скорость, диаметр, вязкость, шероховатость) , не прибегая к методу последовательных приближений.
Вместе с тем указанные формулы не учитывают влияния местных сопротивлений различного рода, плохо выполненных стыков, отложений, неправильной сборки и пр. Все эти факторы, в случае если их влияние становится значительным, нужно учитывать особо. Следует иметь в виду, что коэффициент гидравлического трения зависит также от других характеристик шероховатости внутренней поверхности (кроме средней высоты выступов), а именно: вариации действительной высоты выступов относительно средней высоты; формы выступов шероховатости; расстояния между соседними выступами; геометрического расположения выступов.
Действительная форма кривой сопротивления λ=f(Re) в переходной области может зависеть от всех этих факторов. Поэтому предлагаемые формулы, дающие лишь одну переходную кривую для всех видов шероховатости, т.е. отвечающие какому-то определенному виду шероховатости, не могут считаться универсальными. Полученные формулы недостаточно точно описывают сопротивление волнистых поверхностей (например, асфальтированных). Они недействительны для искусственных шероховатостей в переходной зоне (например, для равномерно зернистой).
Формулы дают среднюю кривую сопротивления в переходной зоне, и опытные точки для различных промышленных шероховатостей в отдельных случаях отклоняются от этой средней кривой в ту или иную сторону. Эти отклонения, не превышающие ± 5 % при определении λ, не могут, однако, иметь серьезного практического значения, так как мы до сих пор лишены возможности объективно устанавливать значение шероховатости для различных материалов и условий с необходимой точностью.
С учетом сделанных замечаний можно рекомендовать обобщенные формулы (15) и (17) для определения потерь напора в стальных, бетонных и железобетонных напорных водоводах во всей области турбулентного течения, в широких пределах изменения основных характеристик потока (скорости, диаметры труб и др.).
Неблицованные напорные туннели. В необлицованных напорных туннелях коэффициент С обычно находится по формуле Маннинга (5). Значения коэффициента шероховатости п в формуле Маннинга рекомендуются разными авторами [59, 64] в очень широких пределах от п = 0,020 до п = 0,045. А.П. Зегжда рекомендовал для определения коэффициента С необлицованных напорных туннелей пользоваться формулой Н.Н. Павловского [16].
В работе Рахма [59] на основании исследований семи туннелей ГЭС было выявлено влияние характера поверхности стенок туннеля на коэффициент гидравлического трения λ (в формуле Дарси—Вейсбаха), учитывающее метод производства работ. Позже Сеппо уточнил формулу Рахма, однако этот метод не получил дальнейшего развития и не был доведен до стадии практического использования.
На основе анализа кривых сопротивления необлицованных туннелей, высеченных в скальном грунте разной прочности, при различных методах проходки и качества работ (см. § 8) можно прийти к следующим выводам:
кривые сопротивления λ=f(Re) имеют качественно один и тот же характер. В доквадратичной области сопротивления наблюдается резкое возрастание коэффициента λ в небольшом диапазоне чисел Рейнольдса и при Re=(30-40)·104 коэффициент λ достигает постоянного значения. Таким образом, характер кривых λ = f (Re) для необлицованных туннелей коренным образом отличается от аналогичных кривых для стальных и бетонных водоводов. Поэтому для расчета необлицованных туннелей нельзя рекомендовать те же формулы, что и для стальных и бетонных напорных водоводов;
рабочей областью для необлицованных туннелей является область квадратичного сопротивления. Поэтому для определения коэффициента гидравлического трения можно рекомендовать как наиболее предпочтительную формулу Прандтля-Никурадзе (12), имеющую теоретическое обоснование и правильную размерность. Преимуществом этой формулы является также то, что входящая в нее эквивалентная шероховатость кэ является линейной величиной и дает некоторое представление о порядке действительной высоты выступов шероховатости. Эту формулу и следует рекомендовать для определения коэффициента гидравлического трения необлицованных туннелей впредь до разработки специальных методов расчета.
УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛ ДЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ И ВПОЛНЕ ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБ
Уточним условия, при которых можно вместо формул (15) и (17) пользоваться частными формулами для гидравлически гладких и вполне шероховатых труб.
Формула (17) при условии (18) переходит в (8), а при условии (19)- в (20). Для верхней границы области гладких труб, где kэ/d <<68/Re, получаем
