26. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАВНОМЕРНЫХ БЕЗНАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ С ЖЕСТКИМ РУСЛОМ
При равномерном движении воды в открытых руслах основными действующими силами являются силы трения и силы тяжести. Подобие сил трения обеспечено при равенстве в модели и в натуре чисел Рейнольдса
Таким образом, при гидравлическом подобии равномерных потоков всегда соблюдаются все три условия — (129), (130) и (136); при этом достаточно обеспечить любые два из них, чтобы третье соблюдалось автоматически на основании уравнения (131).
Поэтому при моделировании открытых русл с неразмываемым ложем необходимо создать в модели тот же уклон, что и в натуре, а шероховатость модели и ее масштаб подобрать таким образом, чтобы число Фруда на модели было равно числу Фруда в натуре. При этом будет обеспечено также равенство коэффициентов Шези модели и натуры. Пересчет результатов модельных испытаний в натуру можно производить как исходя из уравнения (135), так и из уравнения (130). В обоих случаях мы получим одинаковые результаты. Действительно, условие (135) приводит к правилу Фруда
(137)
К этому же правилу приводит и условие (130) , так как
. (138)
Таким образом, если геометрическое подобие между моделью и натурой распространено на уклоны, то как условие гравитационного подобия, так и условие подобия сил трения приводят к одному и тому же требованию, которое можно формулировать или в форме условия (135) или в форме условия (130).
Вопрос о правильном назначении шероховатости модели для обеспечения условия См=Сн, а следовательно, для возможности моделирования по Фруду, не получил до сего времени удовлетворительного решения. Обычно в руководствах рекомендуется устанавливать шероховатость модели на основе известных квадратичных формул Павловского, Маннинга, Базена и т.д. Это, однако, допустимо лишь для случая, когда не только в натуре, но и на модели существует квадратичный закон сопротивления, что имеет место лишь в редких случаях (при моделях весьма крупного масштаба, при больших уклонах и значительных шероховатостях модели). При тех относительно малых числах Рейнольдса и специальных типах шероховатости стенок, которые имеют место в большинстве случаев движения воды на моделях, особенно при сравнительно малых масштабах последних, как показывают данные систематических опытов, зависимость коэффициента С от числа Рейнольдса (и, следовательно, от гидравлического уклона) проявляется особенно сильно. В некоторых случаях влияние уклона проявляет себя и в натурных водотоках. В связи с этим расчет моделей следует вести по формулам, учитывающим влияние уклона на значение коэффициента Шези. Именно этим следует объяснить ранее распространенное в моделировании использование полной формулы Гангилье—Куттера (3). Однако, как было установлено еще Ребоком, формула Гангилье—Куттера не дает достаточно хороших результатов, так как неправильно передает зависимость коэффициента Шези от уклона, имеющую место в действительности.
При решении этого важного вопроса целесообразно исходить из обобщенной формулы (104) для коэффициента Шези
С учетом (104) и (136) уравнение (130) принимает вид
(139)
Из уравнения (140) в зависимости от выбранного масштаба модели L устанавливается значение необходимой шероховатости модели kэ.м, при которой будет иметь место условие Сн=См и, следовательно, возможен пересчет результатов по правилу Фруда. Масштаб модели определяется из условия сохранения турбулентного режима, а также из возможностей лаборатории. Для более удобного пользования уравнением (140) в дополнение к табл. 10 приводится в табл. 12 шкала значений kэ применительно к лабораторным моделям. Ниже приведен пример расчета модели безнапорного водовода.
Более подробные сведения по моделированию безнапорных водоводов приводятся в [25].
