Глава 2
АНАЛИЗ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Для установления закономерностей равномерного течения в напорных водоводах, а также для проверки полученных выше расчетных формул коэффициента гидравлического трения А.Д. Альтшулем [1] было проанализировано более 100 серий опытных данных лабораторных и натурных испытаний трубопроводов различного назначения и из различных материалов (стальные, чугунные, бетонные, деревянные, стеклянные и др.), с различными способами изготовления и соединения, с пределами изменения диаметров от 6 мм до 6 м, скоростей течения от 0,3 до 25 м/с и чисел Рейнольдса от 2·103 до 30·106.
В результате анализа было установлено следующее:
а) опытные кривые λ=f (Re) при заданной относительной шероховатости несколько различны не только для труб из разного материала, но и для труб из одного и того же материала (и даже из одной и той же промышленной партии). Это говорит о том, что характер поверхности трубы нельзя описать одной лишь относительной шероховатостью. Он зависит также от распределения элементов шероховатости, технологии изготовления трубопроводов, типа стыков, наличия или отсутствия местных сопротивлений и т.д. Каждая статистическая комбинация выступов шероховатости дает особую переходную кривую, однако для большинства технических трубопроводов отклонения в ходе кривых сопротивления (при заданном значении кэ/d), наблюдаемые между отдельными опытными сериями (в том числе для трубопроводов из различных материалов) , как правило, весьма незначительны и не носят систематического характера. Благодаря этому возникает возможность охарактеризовать сопротивление всех промышленных трубопроводов этих типов некоторой средней кривой λ = f (Re) , которую назовем ’’стандартная кривая сопротивления”;
б) кривые λ=f (Re) в переходной области для труб из различного материала, хотя полностью и не совпадают с кривыми, отвечающими полученным полуэмпирическим формулам (строго говоря, для каждого вида шероховатости должна существовать особая переходная кривая), но лежат настолько близко к ним и так сходны по характеру, что убедительно подтверждают формулы (15)-(17), которые являются, таким образом, очень тесным приближением к действительному закону сопротивления. Формулы (15)-(17) правильно отражают условия, имеющие место для основных видов технических трубопроводов. Объяснение этому следует искать в том, что при изучении турбулентного движения ввиду случайности чередования следующих друг за другом пульсационных колебаний скорости и давления большую роль играют закономерности статистической механики. Столь же случайный характер носит и распределение выступов шероховатости по обтекаемой поверхности технических трубопроводов. Поэтому статистические закономерности, установленные для турбулентного течения, оправдываются именно для таких нерегулярных шероховатостей. Формулы (15)-(17) дают статистически средние значения и имеют характер статистических формул. Это следует понимать так, что в отдельных случаях возможны и исключения из общего правила.
В результате сравнения с опытными данными, проведенного различными авторами, как логарифмическая, так и степенная формулы получили достаточное подтверждение [2].
В [23] проведено сравнение обобщенной логарифмической формулы Колбрука (15) с обобщенной степенной формулой (17).
При рассмотрении размера погрешности степенной формулы (17) относительно логарифмической формулы (15) , обозначив
Δ= λа/λк, (30) где λκ и λа - соответственно коэффициенты гидравлического трения в формулах
(15) и (17), получили выражения для k3/d из формул (15) и (17) и приравняли
На рис. 4 проведены изолинии соотношений Δ=λа/λк, полученные расчетом по формуле (32). Заштрихованная площадь отхватывает область значений λ и Re при соответственно равных для формул (15) и (17) значениях kэ/d, где отличие расчетов по формулам (15) и (17) не превышает 3%. Изолиния Δ = 1,0 соответствует значениям λ и Re, при которых расчеты по этим формулам идентичны. Таким образом, в диапазоне значений λ=0,015;0,030, характерных для напорных водоводов ГЭС, целесообразно использование в расчетах более простой формулы (17).
Исследования А.Д. Альтшуля относились к техническим трубопроводам из различных материалов и различного назначения (для воды, воздуха, газа, нефти и т.д.).
Дополнительные исследования, проведенные авторами настоящей работы в 1977- 1981 гг., специально были направлены на установление закономерностей гидравлического сопротивления при движении воды в напорных водоводах и основывались, главным образом, на анализе данных по трубопроводам большого диаметра. Подвергнутые обработке опытные данные отечественных и зарубежных исследований (всего 268 серий) стальных и бетонных водоводов (новых и бывших в эксплуатации, отличающихся различными способами изготовления и соединения) характеризуются пределами изменения диаметров от 0,1 до 14 м, скоростей течения воды от 0,1 до 50 м/с и чисел Рейнольдса от 2-103 до 10 . Были обработаны также данные натурных исследований напорных облицованных и необлицованных туннелей. Имевшийся в распоряжении опытный материал по каждому виду водоводов (стальных, бетонных и др.) был разбит на 4 группы:
данные лабораторных исследований новых водоводов;
данные лабораторных исследований водоводов, находившихся в эксплуатации;
данные натурных исследований новых водоводов;
данные натурных исследований водоводов, находившихся в эксплуатации.
Опытные точки испытаний напорных водоводов наносились на графики в системе координат λ = f (1g Re). На тех же графиках проводились расчетные кривые по формулам Колбрука (15), Альтшуля (17) и Прандтля—Никурадзе (12) при различных значениях относительной шероховатости. На основании сопоставления расчетных кривых с опытными точками устанавливалась степень их согласования и находились значения эквивалентной равномерно зернистой шероховатости стенок водоводов кэ. Значения кэ можно получить из указанных формул, подставляя в них известные значения d, Re и λ. Проше и нагляднее, однако, определять кэ непосредственно из графиков λ=f (1gRe), находя сначала относительную шероховатость kэ/d, а затем, зная диаметр, определять кэ. При этом нетрудно выбрать характерное для заданной поверхности осредненное значение шероховатости.
Переходя к сравнению полученных формул с данными натурных исследований водоводов, следует иметь в виду, что точность гидравлических испытаний водоводов в производственных условиях обычно недостаточна в связи со следующими специфическими трудностями проведения подобных испытаний [2]:
очень редко удается поддержать строго установившееся движение в течение периода наблюдений;
в натурных трубопроводах, как правило, имеет место изменение формы сечения (овальность, волнистость) и качества стенок (шероховатость) вдоль участка трубы, используемого для измерений, что оказывает влияние на их окончательные результаты. Очень редко удается обеспечить достаточную длину начального участка;
коэффициент λ изменяется пропорционально изменению диаметра в пятой степени и расхода в квадрате. В натурных испытаниях определить среднее значение внутреннего диаметра весьма сложно: даже если удается измерить диаметр непосредственно, то приходится довольствоваться небольшим числом значений. В основном при расчетах основываются на строительных чертежах, что может привести к значительным погрешностям при определении коэффициента λ. Проведение измерения больших расходов (вертушками или иным методом) также сопряжено со значительными трудностями, и эти измерения очень редко бывают достаточно точными.
Кроме того, натурные измерения обычно удается провести лишь в весьма ограниченных пределах изменения диаметров, скоростей и шероховатостей, недостаточных для установления закономерностей.
Опытные серии натурных испытаний отличаются, как правило, значительным разбросом опытных точек, с одной стороны, и охватывают весьма малый диапазон чисел Рейнольдса — с другой. В некоторых случаях разброс опытных точек настолько значителен, а диапазон чисел Рейнольдса настолько мал, что не представляется возможным вообще сделать какое-либо заключение в отношении характера кривой сопротивления. Поэтому измерения на водоводах действующих установок гораздо менее пригодны как материал для установления закономерностей общего характера, чем данные тщательно проводившихся лабораторных исследований, где имеется возможность изучать влияние каждого фактора в отдельности.
Результаты натурных испытаний водоводов представляют ценное и необходимое дополнение к данным лабораторных опытов. Они позволяют выявить действительные условия движения жидкости в промышленных водоводах и установить те возможные изменения в характере сопротивления, которые вызываются наличием неучтенных в теории, но действующих на практике факторов. В частности, результаты натурных измерений позволяют устанавливать значения шероховатости для водоводов различного назначения и из разных материалов.
При использовании результатов натурных испытаний и сравнении их с формулами нужно предварительно исключить из опытных значений потери напора на местные сопротивления (изгибы, повороты, задвижки, стыки и др.). При этом опытная кривая λ=f(1g Re) переместится на графике сверху вниз на значение исключенных местных потерь, но так как коэффициенты местных сопротивлений при турбулентном движении практически от числа Рейнольдса не зависят (квадратичная зависимость), то эта кривая переместится параллельно себе самой.
Рис. 5. Сравнение формулы (17) с лабораторными данными для новых бесшовных нестыкованных стальных труп:
опыты ВНИИ Водгео; 1 - d = 15,5 мм; 2 - d =26,2 мм; 3 — d = 52,4 мм; 4 - d = 78,5 мм; 5 - d = 155,1 мм; 6 - d = 302,5 мм; опыты МИИГС: 7 - d= 205, 8 мм; 8 - d = 302,6 мм
Опытные данные лабораторных исследований охватывают диапазон чисел Рейнольдса от 1,2·103 до 5,2·10 (диаметр труб изменялся от 0,10 до 0,30 м). Натурные исследования выполнялись на водоводах гидроэлектростанций, тепловых электростанций, магистральных трубопроводах водоснабжения. Диаметры водоводов менялись от 0,4 до 9 м, числа Рейнольдса — от 2·105 до 7·10 . Стыки водоводов выполнялись различным способом: сварка встык, внахлестку, ручная и машинная; фланцевые соединения, соединения раструбом, быстро разъемные самоуплотняющиеся соединения и т.д. Защитные покрытия в основном выполнялись из битума, каменноугольной смолы. Водоводы, бывшие в эксплуатации от 2 до 10 лет, имели различные по размеру (от 0,18 до 25 мм) и форме выступы на внутренней поверхности.
Всего было обработано 89 серий лабораторных и натурных исследований стальных напорных труб и водоводов (в том числе серий, проведенных в СССР - 46, в США - 13, в Швейцарии — 11, в ФРГ - 7, во Франции - 6, в Италии - 6, в Австралии — 1).
Бесшовные стальные трубы. Гидравлическое сопротивление бесшовных новых чистых нестыкованных стальных труб достаточно хорошо изучено; в литературе отмечено хорошее согласование опытных данных с формулами (15) и (17) [2, 3].
На рис. 5 нанесены опытные точки лабораторных исследований прямолинейных стальных труб с чистой внутренней поверхностью [44] и небольшими признаками коррозии [2]. Опытные кривые располагаются несколько положе кривых, отвечающих формуле (17). При этом, однако, наибольшее отклонение между ними не превышает 5-7%. Абсолютная эквивалентная шероховатость исследованных труб находится в пределах 0,015-0,03 мм, что хорошо согласуется с данными, имеющимися в литературе [2, 3, 27].
Стальные водоводы со стыками. На рис. 6 нанесены опытные точки лабораторных [3, 44] и натурных исследований стальных труб со стыками (сварные стыки - секции разной длины, муфтовые соединения).
Рис. 6. Сравнение формулы (17) с опытными данными для новых стальных труб с поперечными стыками:
лабораторные данные-опыты МИИГС, электродуговая сварка: 1, 2 - d = 205 мм; 3, 4 - d = 205,8 мм; опыты ВНИИ Водгео, муфтовые соединения с зазорами в стыках 2-3 мм: 7 - d = 52,4 мм; 8 - d = 26,2 мм; 9 - d = 15,55 мм; натурные данные - Франция, электродуговая сварка: 5 - d = 800 мм (секции по 2 м, через 6 м стыковые монтажные соединения с уплотнением из мягкой резины) ; 6 - d = 850 мм (секции по 1,62 м)
Из рис. 6 видно, что способ соединения стальных труб (тип стыков) не оказывает решающего влияния на форму кривых сопротивления в случае практически хорошо выполненных стыков. Опытные точки удовлетворительно согласуются с кривыми, построенными по формуле (17). Значение абсолютной эквивалентной шероховатости для хорошо состыкованных труб и водоводов изменяется в пределах 0,08 - 0,17 мм.
Стальные водоводы с внутренним покрытием. На рис. 7 нанесены опытные точки лабораторных исследований труб с внутренним покрытием (битум наносился на вращающуюся трубу). Трубы строго прямолинейные, хорошо состыкованные. Из графика видно хорошее согласование опытных точек с кривыми, построенными по формуле (17).
На рис. 8 приведены данные натурных исследований новых стальных водоводов с внутренним покрытием и бывших в эксплуатации. Эти данные охватывают сравнительно небольшой диапазон чисел Рейнольдса, но все же позволяют отметить, что опытные точки расположены несколько более круто, чем кривые по формуле (17), что можно объяснить наличием волнистости на внутренней поверхности водовода, которая не учитывается уравнением (17) .
Абсолютная шероховатость водоводов с внутренним покрытием находится в пределах 0,016-0,4 мм.
Рис. 7. Сравнение формулы (17) с лабораторными опытными данными для стальных труб с внутренним покрытием :
опыты Миланского политехнического института: 1 — d = 150 мм; 2 - d = 100 мм; 3 - d= 350 мм; опыты США: 4 - d=152 мм; 5 - d= 203 мм
