21. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ ДЛЯ БЕЗНАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Формулы, применяемые для определения коэффициента С в формуле Шези (1) для безнапорных водоводов, справедливы только в условиях квадратичной области сопротивления; это формулы Маннинга (5), Павловского (6), Агроскина и др. Как было показано выше, формулы (5) и (6) обеспечивают приемлемую для практики точность расчетов в большинстве практически важных случаев, относящихся к квадратичной области сопротивления. Использование этих формул в неквадратичной области сопротивления, для каналов с усиленной шероховатостью и т.д., может привести к существенным ошибкам.
Гидравлический расчет безнапорных туннелей в скальных грунтах без облицовки также можно проводить по формулам Маннинга (5) и Павловского (6). Шкала коэффициентов шероховатости п для каналов, выполненных в скальных грунтах без облицовки, приведена в § 23.
Полученная с помощью полуэмпирической теории турбулентности обобщенная логарифмическая формула коэффициента Шези (22) справедлива для технических шероховатостей и действительна для всех практических случаев работы каналов. Ее структура за последние годы получила подтверждение в результате широкой экспериментальной проверки. В качестве расчетных в § 19 рекомендована обобщенная логарифмическая формула (104) , а также обобщенная степенная формула (24).
Постоянные в этих формулах были выбраны на основании обработки всех имевшихся в распоряжении опытных данных по движению воды в каналах. Эти же опытные данные послужили материалом для составления шкалы шероховатостей к указанным формулам (§ 23).
Обобщенные формулы могут быть рекомендованы для расчета каналов разного назначения при турбулентном движении, в том числе для расчета гладких каналов, каналов небольшого сечения и при малых уклонах дна, когда влияние уклона проявляет себя в значительной степени и пользование эмпирическими квадратичными формулами заведомо неправильно. Такие условия, в частности, имеют место при устройстве моделей, относящихся к движению в открытых руслах, при расчете гладких цементных, бетонных, деревянных и металлических каналов и лотков малых размеров и с малыми уклонами.
Обобщенные формулы (104) и (24) принципиально отличаются от распространенных формул для определения коэффициента Шези (Павловского, Базена, Маннинга и др.), представляющих собой чисто эмпирические связи, не имеющие теоретического обоснования.
Распространенные формулы для коэффициента Шези ставят этот коэффициент в зависимость только от шероховатости стенок и гидравлического радиуса. В противоположность этому формулы (104) и (24) дают зависимость коэффициента Шези также и от уклона канала.
Во многих практических случаях уклон может оказывать достаточно заметное влияние на коэффициент Шези. Это влияние было обнаружено еще А. Базеном [48] почти во всех его опытных сериях, относившихся к гладким руслам.
Насколько сильно проявляет себя влияние уклона на коэффициент Шези, в некоторых случаях становится ясным из рассмотрения графика рис. 37, где по оси абсцисс отложены значения гидравлического радиуса R, а по оси ординат - коэффициентов Шези. Опытные точки, полученные Р. Пауэллом при исследовании движения в гладких руслах при разных условиях, обнаруживают значительный разброс. Это указывает на то, что ни одна форма зависимости С=f(R) в рассматриваемом случае не может оказаться удачной.
Зависимость коэффициента Шези от уклона наблюдается не только в лабораторных (опыты А.П. Зегжды, Р. Пауэлла) и в полулабораторных (опыты А. Базена) условиях, но и в полевых. А. А. Труфанов обнаружил существование этой зависимости для малых равнинных рек. Итальянская комиссия по изучению потерь напора в трубах и каналах [57, 58] пришла к выводу, что ’’открытые гладкие бетонные каналы и бетонные штольни не могут рассчитываться по квадратичным формулам, но подчиняются закону гладкого трения, испытывая зависимость от числа Рейнольдса”.
22. УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛ ДЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ И ВПОЛНЕ ШЕРОХОВАТЫХ КАНАЛОВ
При исследовании формулы (104) заслуживают внимания два частных случая:
приходим к выводу, что некоторая неточность, которая может быть допущена при определении значения коэффициента при логарифме, легко может быть скорректирована соответствующим выбором коэффициента В (т.е. значения шероховатости kэ).
Исследование полученной формулы (104) на пределах также свидетельствует о правильности ее структуры. Как известно, все употребительные формулы для коэффициента Шези на пределах дают противоречащие действительности результаты. Гангилье и Куттер, сделавшие попытку создания универсальной формулы, которая объединила результаты опытов, проведенных в самых различных условиях (диапазон изменения С от 6 до 140), тем не менее не рекомендовали пользоваться этой формулой за пределами использованных ими результатов измерений, подчеркивая, что их формула является чисто эмпирической и поэтому ее нельзя экстраполировать. В формулах Маннинга, Павловского, Форхгеймера при шероховатости, стремящейся к нулю, коэффициент С стремится к бесконечности, т.е. трение вообще пропадает. Между тем совершенно очевидно, что даже при абсолютно гладких стенках имеется сопротивление движению. Формула Базена, хотя и удовлетворяет этому требованию, но дает Смакс=87, в то время как в действительности значения С в ряде случаев могут превосходить 100. Уравнение (104) при нулевом значении шероховатости (kэ=0) переходит в формулу сопротивления гладких русл, когда сопротивление движению имеет место, хотя оно и не связано с состоянием стенок.
Исследование уравнения (104) позволяет установить условия, в которых вместо этого уравнения можно пользоваться частными формулами (103а) и (104) для шероховатых и гидравлически гладких каналов. При допустимой погрешности в определении расхода, не превышающей 5 %, эти условия соответственно имеют
Таким образом, в значительном числе случаев гидротехнической практики, когда мы имеем дело с квадратичным законом сопротивления, вместо формулы (104) можно пользоваться упрощенной зависимостью (103а). Так обстоит цело, в частности, при расчете земляных русл. Проведенные В.И. Калицуном подсчеты показали, что квадратичная область наступает в цементных каналах при скоростях v>3,2 м/с, а в бетонных (с поверхностью среднего качества) - в среднем при v>0,73 м/с. Таким образом, большая часть возможных в практике скоростей в цементных и гладких бетонных каналах относится к переходной области.
При пользовании обобщенной формулой (104) следует иметь в виду, что она отнюдь нс является универсальной и действительна лишь в условиях, при которых справедливы допущения, положенные в основу при ее выводе. Для потоков с малыми глубинами может проявляться действие сил поверхностного натяжения и коэффициент С начинает зависеть от числа Вебера. При очень больших скоростях движения возникают новые явления (аэрация, так называемое сверхкритическое течение) и коэффициент С может зависеть от числа Фруда (см. §27). Вывод формулы (104) сделан для канала большой ширины, т.е. для плоского открытого потока. Для потоков с элементами пространственности (при ширине менее пяти глубин) формула нуждается в поправках. Наконец, следует иметь в виду, что формула (104) действительна лишь для естественных (неравномернозернистых) шероховатостей.
