Эксплуатационные режимы водо-водяных энергетических реакторов - Расчет нейтронно-физических характеристик реактора

Как отмечалось выше, выбор загрузок топлива осуществляется с помощью специальных программ. При проектировании ВВЭР и прогнозировании их характеристик в процессе эксплуатации применяются следующие основные программы:

1. БИПР-5 — крупносеточная программа для расчета трехмерных полей энерговыделения и выгорания топлива в одногрупповом диффузионном приближении для неоднородных водо-водяных реакторов с имитацией всех основных состояний активной зоны, включая поддержание критичности стержнями СУЗ или жидким поглотителем при выгорании топлива или в переходных процессах на ксеноне и самарии [66,81]. Имеется несколько версий этой программы, адаптированных для разных ЭВМ, содержащих дополнительные расчетные блоки, либо объединенных с другими программами (БИПР-ФН, БИПР-5-ЕС, БИПРиШ, БИПР-5-Y и др.) [82, 83];
2. БИПР-6 — крупносеточная программа для нейтронно-физических расчетов неоднородных трехмерных реакторов в двухгрупповом диффузионном приближении, представляющая более совершенный вариант программ серии БИПР [84];
3. БИПР-К — крупносеточная программа для расчета трехмерного неоднородного реактора в случае существенного изменения замедляющих свойств по объему активной зоны, прежде всего при наличии кипения теплоносителя-замедлителя [85].

 Упоминаемые здесь программы составлены в основном сотрудниками Института атомной энергии им. И. В. Курчатова (ИАЭ) под руководством А. Н. Новикова и Всесоюзного научно-исследовательского института по эксплуатации АЭС (ВНИИАЭС) под руководством Л. К. Шишкова. Программа является результатом дальнейшего развития идей, заложенных в программах БИПР-5 и БИПР-6;

1. КР — одногрупповая программа, использующая теорию возмущений для расчета коэффициентов реактивности реактора, времени жизни мгновенных нейтронов, эффективной доли запаздывающих нейтронов и постоянной времени распада источников запаздывающих нейтронов (программа работает только совместно с программой БИПР) [38];
2. РАГУ — программа для расчета эффективных граничных условий на поверхности поглотителей СУЗ и на границе активной зоны с отражателем для одномерного реактора (любой геометрии) в четырехгрупповом диффузионном приближении, а также эффективного коэффициента размножения и функции распределения плотности потока нейтронов [86]. Имеется версия программы РАГУ-ЕС;
3. ПРОРОК-2 — программа оптимизации нескольких последовательных перегрузок топлива ВВЭР при заданной номенклатуре загружаемых ТВС, основанная на поиске минимума некоторой целевой функции для модели реактора, заложенной в программе БИПР-5 (6) [87];
4. POP — программа с использованием четырехгруппового подхода для расчета нейтронно-физических характеристик слабообогащенных уран-водных топливных решеток и изменения их свойств при выгорании топлива [37]. Имеются версии программы РОР-2 и РОР-С, позволяющие автоматически получать константы для программы БИПР;
5. УНИРАСОС — существенно усовершенствованная в методическом плане программа расчета малогрупповых констант для слабообогащенных уран-водных решеток по модели, реализованной в программе POP, но более удобная и с большими расчетными возможностями [88]. Имеется версия программы УНИРАСОС-ЕС. С помощью специальной программы ТАНЯ, работающей совместно с программой УНИРАСОС, обеспечивается возможность расчета констант для программы БИПР. В настоящее время в стадии освоения находится программа КАССЕТА, позволяющая рассчитывать константы для программы БИПР на модели реальной тепловыделяющей сборки методически более совершеннее, чем по программам ТАНЯ и УНИРАСОС [89];
6. ШЕСТИГРАННИК — мелкосеточная программа расчета потвэльного распределения плотности потока нейтронов и энерговыделения в ТВС с шестиугольным поперечным сечением (двумерная гексагональная геометрия) в двухгрупповом диффузионном приближении с заданным распределением источников тепловых нейтронов (поля замедляющихся нейтронов) и приближенными граничными условиями для тепловых нейтронов (чаще всего нулевыми) [67, 90]. Имеются версии программы ШЕСТИГРАННИК-С, ШЕСТИГРАННИК-Н. С использованием программ БИПР и ШЕСТИГРАННИК и дополнительной программы МИКРО, учитывающей влияние замедляющихся нейтронов на неравномерность энерговыделения по сечению ТВС, возможна упрощенная оперативная оценка удельных тепловых нагрузок отдельных твэлов в ТВС;             
7. ПОЛИ — программа расчета пространственно-временного распределения энерговыделения и выгорания топлива по твэлам в течение кампании реактора, использующая совместно расчетные модели программ БИПР-5 и ШЕСТИГРАННИК;
8. РЭМНАК — аналог программы ПОЛИ, отличающийся более точным описанием распределения энерговыделения внутри ТВС за счет более корректного учета распределения источников тепловых нейтронов на основе двухгруппового диффузионного приближения;
9. N1 — 7000 — мелкосеточная программа для двумерного (в гексагональной геометрии) расчета потвэльного распределения полей нейтронов и энерговыделения по поперечному сечению активной зоны в секторе симметрии 30 ° в четырехгрупповом диффузионном приближении [91];
10. ПЕРМАК — мелкосеточная программа для двумерного (в гексагональной геометрии) потвэльного расчета распределения полей нейтронов, энерговыделения и выгорания топлива по поперечному сечению всего реактора в секторе симметрии 30 ° в шестигрупповом диффузионном приближении. Использование программы ПЕРМАК совместно с программами БИПР-5, БИПР-6 существенно уточняет и дополняет расчетную информацию, получаемую по крупносеточным программам. Библиотека констант для программы ПЕРМАК составляется с помощью специальной версии программы УНИРАСОС [92].
11. JAR — мелкосеточная программа для двумерного или трехмерного расчета распределения плотности потока нейтронов и тепловыделения по поперечному сечению всего реактора в многогрупповом диффузионном приближении для различной формы расчетных ячеек [93];
12. ПОЛЕ — программа для расчета распределения плотности потока нейтронов и энерговыделения в двумерном многозонном реакторе в многогрупповом диффузионном приближении с возможностью локального учащения расчетной сетки [94];
13. ХИПИ — сервисная система хранения и поиска информации на внешних носителях ЭВМ для систематизации расчетных и экспериментальных данных при проведении эксплуатационных нейтронно-физических расчетов [95];
14. ПИР — программа расчетной имитации реального режима работы реактора для уточнения выгорания топлива в ТВС по реактору при выборе оптимальной картограммы перегрузки топлива реакторов ВВЭР-440 [95];
15. ВОПОЛ — программа восстановления двумерного или трехмерного поля энерговыделения в активной зоне с использованием расчетной (БИПР-5, 6) и экспериментальной информации (данные температурного контроля и системы внутриреакторного контроля) и с учетом экспериментальных погрешностей измерений [95];
16. TWEL — программа для расчета распределения температуры, запаса до плавления топлива и давления газообразных продуктов деления в твэлах ВВЭР [65];
17. ГДХ — программа для гидравлического расчета одиночного обогреваемого канала, охлаждаемого кипящей водой под давлением, и получения гидродинамических характеристик ТВС [96, 97];
18. РАСХОД — программа для анализа аварийных ситуаций на реакторе при частичном снижении расхода теплоносителя;
19. МОСТ-7 — программа, моделирующая нестационарные теплогидравлические процессы в реакторной установке [39, 72, 73];
20. ФИКС — программа для расчета ксеноновых переходных процессов в активной зоне плоского реактора в одногрупповом диффузионном приближении и квазистационарном приближении во времени [98];
21. СТАКС-1 —программа моделирования «ксенонных колебаний» в активной зоне ВВЭР-1000 и формирования рекомендации их подавления стержнями СУЗ.

Кроме перечисленных используются и другие программы для решения конкретных нейтронно-физических и теплогидравлических задач, возникающих в процессе эксплуатации реакторов ВВЭР.

Одновременное совместное использование нескольких программ позволило создать методику физического расчета активной зоны и  методику теплогидравлического и динамического расчета реакторной установки.
Рассмотрим идеологию некоторых из перечисленных выше программ, применяемых при выборе картограмм загрузок активных зон ВВЭР.
Программа УНИРАСОС (POP). В отечественной практике проектирования ВВЭР и расчета очередных перегрузок топлива широко используется четырехгрупповая программа POP, позволяющая определять нейтронно-физические свойства и выгорание однородных слабообогащенных топливных решеток ВВЭР [99]. Программа POP позволяет обсчитывать решетки с местными неоднородностями, когда небольшая часть топливных стержней заменена поглощающими элементами (ПЭЛ) или когда в чехлах ТВС содержится бор. Имеется возможность косвенно учесть влияние борной кислоты, растворенной в теплоносителе 1-го контура. В настоящее время эта программа дополняется значительно усовершенствованной программой УНИРАСОС [88].
Программа УНИРАСОС (универсальный расчет состояний) позволяет с помощью ЭВМ рассчитывать малогрупповые константы и их изменение в процессе выгорания топлива для однородной топливной решетки (допускается присутствие небольшого числа ПЭЛ), составленной из одинаковых ТВС, ячеек или твэлов, т. е. для гомогенизированной решетки данного состава и геометрии. Программа дает возможность просчитать серию отдельных состояний решетки, получить и хранить (на магнитной ленте или на перфокартах) зависимости нейтронно-физических констант решетки от температуры замедлителя и топлива, плотности замедлителя, мощности и других параметров. Замедлитель может быть в виде смеси Н2О и D2О и может содержать раствор борной кислоты. Топливом служит произвольная по составу смесь изотопов от 231 Ра до 244Ст, в которой могут находиться и неделящиеся элементы. В составе материала покрытия твэлов и ПЭЛ, чехлов ТВС, стержней ПЭЛ могут присутствовать кроме 10В еще 16 выгорающих изотопов, в том числе и с сильными изолированными резонансами.
Основой программы УНИРАСОС, как и POP, служит четырехгрупповое разбиение спектра нейтронов (см. § 2.3). Верхние три группы при соответствующем подходе объединяются в одну группу эпитепловых (надтепловых) нейтронов. Внутри первой группы находится практически весь спектр деления. Некоторая доля делений происходит на 238U. Нижняя граница группы соответствует обращению в нуль сечения деления 2i8U. Спектр нейтронов внутри второй группы близок к спектру Ферми, резонансный захват слаб. В третьей группе почти целиком сосредоточены резонансы тяжелых изотопов: 232Th, 233U, 235U, 238U, 239Pu, 240Pu, 241Pu, 242Ри. В четвертой (тепловой) группе происходит большая часть делений. При описании процессов в этой группе учитывается тепловое движение ядер среды приближение тяжелого газового замедлителя).
Внутри указанных энергетических групп эффективные групповые константы практически постоянны для всех разумных вариаций свойств среды. В гомогенизированной среде заданного состава групповые константы выражаются через эффективные микроскопические сечения, рассчитанные в Р1-приближении. Гомогенизация эквивалентной ячейки производится для каждой из четырех групп.
Особенность ВВЭР состоит в распределении топлива данного обогащения по ТВС, размеры которых достаточно велики в сравнении с характерными длинами пробегов нейтронов. Даже в горячем состоянии длина диффузии тепловых нейтронов такова (L =3 см), что размеры ТВС составляют 4 — 5 L. Кроме того, размеры ТВС много больше длины замедления. Поэтому каждую ТВС можно считать изолированной как по тепловым, так и по эпитепловым нейтронам. При небольших обогащениях спектр эпитепловых нейтронов слабо зависит от обогащения, его принимают одинаковым во всех ТВС. Во всех практически встречающихся вариантах геометрии, состава решеток площадь миграции М2 даже в горячем состоянии порядка 60 — 80 см2, т. е. М~8-г-9 см. Поскольку поперечные размеры ТВС составляют 2 — 3 М, для учета угловой зависимости плотности потока нейтронов достаточно ограничиться Pi-приближением.
При всех отмеченных особенностях топливной решетки можно считать, что в большей части ТВС справедливо приближение, при котором пространственное распределение плотности потока нейтронов одинаково для всех энергетических групп. Длина твэлов ВВЭР во много раз больше их диаметра, поэтому условия диффузии нейтронов вдоль оси стержней и перпендикулярно им различны. В программе УНИРАСОС решается следующая система уравнений с учетом анизотропии диффузии нейтронов:
(7.16)
где Dzi, DRi — коэффициент диффузии вдоль и поперек оси твэла (по группам); В2, В1 — геометрический параметр вдоль и поперек оси твэла; φί — групповая плотность потока нейтронов, макроскопическое сечение поглощения для каждой группы нейтронов;
— макроскопическое сечение увода нейтронов из данной группы в следующую; макроскопическое сечение деления по группам; Vj — число нейтронов, рождающихся в одном акте деления; χ—доля нейтронов деления, приходящихся на данную группу; кэф -эффективный коэффициент размножения решетки; /(/) — индекс групп нейтронов. Решая эту систему при заданных значениях В2 и в\, можно определить к, и наоборот, если принять кэф= 1, то можно определить геометрический параметр в критическом состоянии. Система уравнений (7.16) позволяет определить нейтронно-физические характеристики топливной решетки также в одно- и двухгрупповом приближении. Учет гетерогенных эффектов осуществляется при гомогенизации эквивалентной ячейки.
В программе УНИРАСОС применен ряд новшеств по сравнению с программой POP, позволяющих более точно учитывать ряд эффектов и расширяющих возможности программы.
Основой для расчета выгорания топлива служит схема ядерных реакций и радиоактивных переходов для изотопов урана, нептуния, плутония, америция, кюрия, приведенная на рис. 7.4 (в программе УНИРАСОС схема несколько упрощена) [23].
Ниже приводится перечень учитываемых продуктов деления в том порядке, какой принят в стандартном варианте программы УНИРАСОС:

Программа БИПР-5 [66,81]. Эта программа в настоящее время — основная при трехмерном расчете активной зоны ВВЭР. БИПР-5 позволяет определять запасы и коэффициенты реактивности активной зоны, выполнять расчеты интегральных и дифференциальных эффективностей органов регулирования, определять критические положения органов регулирования и критические значения концентрации бора в теплоносителе, получать трехмерное распределение полей энерговыделения в активной зоне, рассчитывать выгорание топлива в активной зоне, переходные процессы на 135Хе и 149Sm.
В программе БИПР-5 активная зона реактора в плане представляется несколькими симметричными секторами, в каждом из которых размещение ТВС с одинаковыми расчетными нейтронно-физическими свойствами и с одним и тем же расчетным номером п симметрично повторяется (при трех секторах симметрии для ВВЭР-440). Программа позволяет рассчитывать сектора симметрии с углами 30,60, 120 и 360°. Благодаря наличию симметрии расчеты выполняют только для одного сектора, что существенно упрощает и ускоряет обсчет картограмм загрузок. При этом точно соблюдаются условия «сшивки» плотностей нейтронных потоков на внутренних границах секторов симметрии, т. е. результаты расчетов справедливы для всей активной зоны.

Рис. 7.4. Схема ядерных реакций и радиоактивных превращений в урановом топливе ВВЭР для расчета выгорания топлива

Для математического описания физических процессов реальная активная зона, в которой ТВС размещены в плане по треугольной сетке, представляется математической моделью, где непрерывное изменение свойств в объеме активной зоны заменяется дискретным, по узлам, в которых сосредоточены все физические свойства, усредненные по сечению ТВС. По высоте ТВС берется т сечений , и, таким образом, активная зона представляется в виде пространственной сетки.
В каждом узле сетки с координатами (и, т) определяется ряд характеристик, меняющихся со временем при выгорании: размножающие свойства, зависящие от сорта топлива, местные сущностные эффекты, эффекты отравления самарием и ксеноном, глубина выгорания топлива, поле плотностей потоков нейтронов, поле энерговыделений и т. д.
Рабочие ТВС представляются неподвижной пространственной сеткой узлов. Реальная решетка стержней СУЗ представляется подвижной пространственной сеткой узлов. Движение органов регулирования принято дискретным с шагом перемещения, равным расстоянию между узлами по высоте. В процессе расчетов одного состояния узлы подвижной и неподвижной сеток всегда совпадают. В отличие от узлов неподвижной сетки узлы подвижной сетки могут иметь свойства либо поглотителей, либо топлива, в зависимости от степени извлечения стержней СУЗ из активной зоны.
Моделирование процесса регулирования мощности жидким поглотителем также принято дискретным. 

Программа БИПР-5 несмотря на простоту заложенной в нее математической модели позволяет с приемлемой для практики точностью имитировать работу реактора во времени и получать необходимые характеристики процесса выгорания топлива в активной зоне.