Поток нейтронов низкой энергии, например меньше 1,5 Мэв, на единичный интервал энергии можно приближенно представить выражением
Фпт (Е, х) = β (Е, х) Фб (х), (5.9)
где Фпт — поток замедляющихся нейтронов; β (Е, х) — фактор накопления * замедляющихся нейтронов; Фб (х) — поток быстрых нейтронов.
* Соответственно численный, энергетический или дозовый фактор накопления.
За исключением первых толщин бетона с неравновесным спектром нейтронов, β (Е, х) очень медленно меняется с толщиной х, поскольку бетоны содержат достаточное количество водорода и легких ядер. Даже в случае интенсивного нагревания первых слоев бетона последующие слои содержат по крайней мере 0,3 вес. % водорода. Таким образом, в бетонах вклад β (Е, х) в ход изменения потока нейтронов низких энергий Фпт (Е, х) от толщины защиты на достаточно большой толщине можно рассматривать как эффект второго порядка по сравнению с изменением Фб (х). Это означает, что простейшие методы расчета, такие, как диффузионно-возрастная методика, оказываются вполне подходящими для расчета защиты.
В разд. 3.2 даны общие положения возрастной теории, а в разд. 4.3 — выражения для асимптотических факторов накопления промежуточных нейтронов [1].
В табл. 5.10 указаны рассчитанные величины возраста нейтронов с энергии от 1,5 Мэв до 0,025 эв [10] для бетонов, плотность которых является величиной постоянной при возможных колебаниях количеств водорода.
В табл. 5.11 приведен тоже возраст нейтронов τ, но для бетонов, в которых уменьшается количество воды и на эту величину изменяется плотность бетона по сравнению с первоначальной. Между табл. 5.10 и 5.11 можно обнаружить определенное соответствие, хотя предпочтение следует отдать табл. 5.10. Приведенные в этой таблице значения τ можно использовать и для борсодержащих бетонов, так как возраст нейтронов мало зависит от небольших добавок бора в бетоны.
Величина τ для бетонов различного технологического состава постоянной плотности *
Плотность бетона, КВ/м3 | Количество | τ, см | Плотность бетона, кг/мз | Количество водорода, кг/мЗ | τ, см2 |
| 2,30 | 541 |
| 9,65 | 175 |
| 8,22 | 230 |
| 17,6 | 100 |
2300 | 14,30 | 139 | 4200 | 31,0 | 56 |
| 18,90 | 104 |
|
|
|
| 25,60 | 81 |
|
|
|
| 20,2 | 92 |
| 8,3 | 204 |
2600 | 33,3 | 58 | 4600 | 15,2 | 120 |
| 54,6 | 31 |
| 27,6 | 66 |
| 9,6 | 162 |
| 7,8 | 224 |
3200 | 17,2 | 97 | 5200 | 18,2 | 106 |
| 27,2 | 63 |
| 27,0 | 67 |
| 9,0 | 158 |
| 6,67 | 270 |
3600 | 17,6 | 88 | 3500 ** | 17,5 | 110 |
| 32,0 | 47 |
| 28,0 | 67 |
* Химический состав бетонов приведен в табл. 5.4. ** Баритовый бетон.
Таблица 5.11
Изменение величин τ, Σα, Dth и L при уменьшении воды в бетонах [9]
* Химический состав некоторых бетонов приведен в табл. 5.6, а для остальных можно найти в работе [9].
* Дозовые факторы накопления рассчитаны для толщины защиты больше 1 м; для бетона № 1 плотностью 2300 кг/м — для толщины больше 3 м. Наблюдается хорошее совпадение рассчитанных факторов накопления для бетонов плотностью 2300 кг/мз с факторами накопления, приведенными в работе [27]. Химический состав бетонов дан в табл. 5.4.
По возрастной методике авторами настоящей книги были рассчитаны дозовые и численные факторы накопления промежуточных нейтронов для двух случаев: а) когда ведущей группой являются быстрые нейтроны реакторов; б) для ведущей группы, определяемой сверхбыстрыми нейтронами ускорителей. Величины этих факторов накопления приведены в табл. 5.12—5.15 *.
Уменьшение факторов накопления промежуточных нейтронов с ростом концентрации водорода в бетоне хорошо объясняется графиками (рис. 5.8), где показана деформация спектров промежуточных нейтронов в зависимости от процента содержания водорода и бора в бетонах. Добавление этих элементов в бетоны приводит к уменьшению интегрального потока промежуточных нейтронов, причем при увеличении концентрации водорода практически одинаково меняется поток промежуточных нейтронов всех энергий, а добавление бора уменьшает только низкоэнергетическую часть спектра. Поэтому при равных изменениях интегрального потока дозовый фактор накопления промежуточных нейтронов более чувствителен к изменению концентрации водорода, чем бора. Однако в бетоне, содержащем бор, радиационный захват нейтронов происходит в основном на ядрах бора и выход захватных гамма-квантов высоких энергий уменьшается (см. разд. 6.2).
Эффект изменения накопления нейтронов в зависимости от концентрации водорода в бетонах изучался экспериментально. В работе [28] исследовали баритовый бетон с содержанием 9,9 вес.% воды, а затем сухой баритовый заполнитель, смешанный.
* В работах [22, 32] получены факторы накопления нейтронов как промежуточные + тепловые
— — быстрые------------------ для серпентинового бетона: 2,05 (эксперимент); 2,45 (расчет).
Таблица 5.13
Дозовые факторы накопления промежуточных нейтронов £ < 1,5 Мэе для борсодержащпх бетонов
Плотность | Содержание бора, вес. % |
| Содержание других элементов при среднем количестве бора |
| Дозовые факторы накопления | ||||||||||
Номер бетона |
|
| Номер бетона |
| |||||||||||
кг/мЗ | 7 | 8 | 9 | 10 | н | о | А1 | Si | Са | Fe | 1 * | 7 | 8 | 9 | 10 |
2300 | 0,48 | 1,00 | 1,52 | 2,56 | 0,1 | 52,90 | 4,41 | 30,95 | 7,66 | 2,03 | 10,3 | 7,35 | 6,95 | 6,60 | 6,28 |
2300а | 0,48 | 1,00 | 1,52 | 2,56 | 0,35 | 54,21 | 4,68 | 32,77 | 5,85 | 2,14 | 3,40 ** | 3,20 | 3,13 | 3,09 | 3,06 |
3200 | 0,34 | 0,72 | 1,09 | 1,84 | 0,30 | 32,82 | 0,89 | 11,10 | 4,94 | 48,81 | 4,20 | 4,05 | 3,97 | 3,92 | 3,83 |
4200 | 0,26 | 0,55 | 0,83 | 1,40 | 0,23 | 15,47 | 1,13 | 4,89 | 1,24 | 66,27 | 7,40 | 7,20 | 7,08 | 6,92 | 6,89 |
* Химический состав бетона № 1 дан в табл. 5.4; дозовый фактор накопления приведен для сравнения. ** Бетон № 2, см. табл. 5.4.
Таблица 5.14
Дозовые факторы накопления промежуточных нейтронов (по отношению к сверхбыстрым нейтронам)
Плотность бетона, пг/мЗ | Количество | Количество водорода, вес.% | |||||||||||
Fe, вес. % | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | |
2300 | 2 | 0,58 | 0,51 | 0,45 | 0,35 | 0,32 | 0,28 | 0,24 | 0,22 | 0,20 | 0,17 |
|
|
2600 | 46* |
|
|
| 0,17 | 0,12 | 0,09 | ||||||
3200 | 48 |
|
|
| 0,40 | 0,33 | 0,28 | 0,24 | 0,22 | 0,20 | |||
3600 | 50 |
|
| 0,52 | 0,43 | 0.35 | 0,29 | 0,25 | 0,22 | 0,20 |
|
|
|
4600 | 75 |
|
| 0,68 | 0,49 | 0,37 | 0,31 | 0,27 | 0,23 | 0,21 |
|
|
|
5200 | 78 |
| 0,92 | 0,77 | 0,52 | 0,40 | 0,33 |
|
|
| |||
3500 | 42 ** |
|
| 0,49 | 0,39 | 0,31 | 0,26 | 0,22 | 0,20 | 0,18 |
|
|
|
Примечания. Длину релаксации сверхбыстрых нейтронов находили по формуле (5.1). Доза на 1 сверхбыстрый нейтрон — 7,72· 10-12 мкбар/(нейтрон- м-2). Для определения истинного фактора накопления приводимые значения необходимо умножить на η (см. табл. 2.12).
* Химический состав бетона приведен в табл. 5.4.
** Содержание бария.
Потоковые факторы накопления промежуточных нейтронов (по отношению к сверхбыстрым нейтронам) в защите из различных бетонов
Примечаяия. Длину релаксации сверхбыстрых нейтронов находили по формуле (5.1). Для определения истинного фактора накопления приводимые значения необходимо умножить на η (см. табл. 2.12).
В работе [29] изучали накопление нейтронов в феррофосфорном бетоне в зависимости от температуры нагрева. Нагревание до температуры 100, 200 и 320° С соответственно меняло количество воды от начальной величины 2,83 до 1,81, 0,94 и 0,767 вес.%. Эта работа интересна тем, что в ней изучали накопление нейтронов с энергией приблизительно 24 кэв. Хороню известно, что железо, которое составляет 67% в бетоне, имеет резкое уменьшение в полном сечении около этой энергии.
Такие же исследования были проделаны несколько позже и приведены в работе [30]. Хотя данные этой работы не такие точные, как в работе [29], было установлено, что фактор накопления тепловых нейтронов возрастает в 100 раз при изменении концентрации водорода от ~0,4 (120° С) до 0,1 вес.% (320° С).
В разд. 4.3 также показано изменение факторов накопления промежуточных нейтронов при прохождении сверхбыстрых нейтронов через железо-водную смесь, причем экспериментальные факторы накопления удовлетворительно согласуются с расчетными (см. табл. 4.4).
Для обычного бетона при одной и той же концентрации водорода ~14,4 кг/м3 в разных работах указаны различные L: 9,8 см [9]; 7,9 см [10]; 7,04 (эксперимент) [1; 11,9 [26]. Наилучшее совпадение с экспериментально измеренной величиной дает формула
(5.12)
т. е. в предположении, что тепловой нейтрон рассеивается молекулой воды изотропно (в противоположность анизотропному рассеянию чистым водородом) в лабораторной системе координат. При расчетах Вт (см. табл. 5.12) принимались следующие .длины диффузии для обычного бетона в зависимости от содержания водорода:
Теперь обратимся к последнему этапу расчета прохождения нейтронов через бетоны — к потоку, обусловленному теми нейтронами, которые вошли в защиту с энергиями, меньшими 1 - - 1,5 Мэв. Для этого необходимо знать энергетический спектр S (Е), падающий на защиту. Для нейтронов, выходящих из «легкого» отражателя большой толщины, разумно предположить спектр 1/Е.
На рис. 5.9 показано распределение тепловых нейтронов в защите из обычного бетона. Первая часть кривой (х = 0—60 см) найдена по теории возраста и при использовании распределения резонансных нейтронов в качестве функции источника для расчета потока тепловых нейтронов. Вторая часть кривой (х > 90 см) определена по методике сечений выведения при Σ (Е). Полную кривую можно получить как сумму двух слагаемых:
где λ — константа связи, выбранная таким образом, чтобы получить наилучшее соответствие между кривыми на различной толщине защиты [1].
Рис. 5.10 иллюстрирует распределение нейтронов по толщине защиты, рассчитанное многогрупповым методом. Следует заметить, что падающий спектр нейтронов меняется приблизительно так же, как 1/Е (см. табл. 7.2).
Однако низкое содержание водорода в первом слое бетона и высокие температуры (500—800° С: первый слой — жаростойкий бетон) приводят к тому, что распределение различных групп нейтронов, даже на толщине около 2 м, еще не определяется быстрой группой.
Рис. 5.9. Поток тепловых нейтронов из уран-графитового реактора в обычном бетоне:
Сплошными линиями показаны теоретические результаты; на нижней кривой даны· рассчитанные и измеренные значения для индиевых фольг, где CdR — кадмиевое отношение. Плотность бетона 2400 т/м3, Н = 0,63 вес.%; рассчитанная величина (от 2 Мэв до 0,025 эв) равна 137 см2; толщина графитового отражателя 91,44 см; толщина тепловой защиты из стали 15,24 см.
На этой толщине спектральное распределение нейтронов создается промежуточными нейтронами, падающими на защиту. Падающие и образующиеся в первом слое тепловые нейтроны диффундируют в защите, определяя общий поток тепловых нейтронов, который не приходит в равновесие с быстрыми нейтронами, даже на толщине 3,2 м. Этот эффект легко понять, так как в данном случае в жаростойком бетоне.
Сравнение рис. 5.9 и 5.10 показывает влияние водорода на спектральное распределение нейтронов в обычном бетоне, а также тот факт, что принимать методику расчета следует в зависимости от спектра нейтронов, падающих на защиту.
После водяного отражателя, например, биологическую защиту можно рассчитывать по методике, предложенной в работах [1, 10, 24, 33] с использованием факторов накопления нейтронов низких энергий. Если потоки нейтронов выходят из толстых металлических экранов, очевидно, будет сказываться влияние спектра нейтронов, падающих на защиту, на распределение нейтронов по толщине бетона на средней и большой глубине. В каждом случае необходимо определить, как сильно зависят результаты расчетов от сделанных предположений.
Рис. 5.10. Потоки нейтронов, рассчитанные 10-групповым методом в композиции (сталь — 16 см, жаростойкий бетон — 100 см; обычный бетон —325 см):
1 — быстрые нейтроны; 2 — 9 — промежуточные нейтроны; 10 — тепловые нейтроны.
