Спектр замедляющихся нейтронов в среде можно найти методом моментов [2, 20, 21]. Однако это требует применения сложной вычислительной техники. В некоторых случаях можно проводить более приближенные расчеты, особенно для однородных сред, с меньшим объемом вычислительной работы.
В качестве примера приближенных вычислений приведем методику расчета в однородной защите потоков промежуточных нейтронов в возрастном приближении с заданием ведущей группы быстрых нейтронов [1, 4, 19]. Применение возрастного приближения для расчетов защиты представляется перспективным совместно с заданием пространственного распределения групп быстрых нейтронов. Если распределение для быстрых нейтронов найдено, например по методикам, изложенным выше, то потоки промежуточных нейтронов можно определить при расчете в возрастном приближении. При подсчете потока промежуточных нейтронов введем следующие предположения:
- Пространственное распределение нейтронов всех энергий характеризуется группой быстрых нейтронов. В случае точечного изотропного источника моноэнергетических нейтронов эти нейтроны распределены по закону
(3.8)
- Нейтроны малых энергий на достаточно большом расстоянии от источника образуются в результате замедления проникающих в рассматриваемую точку быстрых нейтронов. Очевидно, что условия, ограничивающие расчет нейтронов по возрастной теории на больших расстояниях от источника, при таком рассмотрении влияют мало, так как источники замедления в данном случае распределены по всей защите. Тогда поток замедляющихся нейтронов на любой толщине ее определяется по «возрасту» дошедших сюда быстрых нейтронов после рассеяния их в близко расположенных точках. Дальние участки защиты «подпитывают» замедляющимися нейтронами рассматриваемый участок защиты в меньшей степени, поэтому неточность расчета для больших расстояний должна быть незначительной.
Рассмотрим сущность предлагаемой методики.
Пусть поток быстрых нейтронов с энергией Е>1,5 Мэв распределяется по закону, даваемому выражением(3.8). Для моноэнергетических нейтронов это справедливо на расстояниях от источника, больших пяти длин свободного пробега. При этом
(3.9)
есть длина релаксации нейтронов.
Распределение источников для замедляющихся нейтронов можно приближенно записать в виде
(3.10)
В возрастном приближении уравнение для плотности замедления имеет вид
(3.11)
где т0 — возраст нейтронов при граничной энергии 1,5 Мэв.
Таблица 3.7
Отношение потока замедляющихся нейтронов к потоку быстрых нейтронов (Е > 1,5 Мэв) для источника со спектром нейтронов деления
Факторы накопления для различной начальной энергии нейтронов
в карбиде бора
В работе [22] дается экспериментальное значение фактора накопления тепловых нейтронов в воде (βτ = 35). При этом величина βτ — отношение потока тепловых нейтронов к потоку нейтронов выведения. Поток нейтронов выведения подсчитывается без учета накопления быстрых нейтронов. Если принять во внимание фактор В, то значение β (Е, Тт) в табл. 3.7 хорошо согласуется с данными работы [22].
В табл. 3.8 приведены величины факторов накопления β, рассчитанные для карбида бора на расстоянии 10 длин свободного пробега нейтронов от точечного источника моноэнергетически х нейтронов. При расчете принимали, что источниками замедляющихся нейтронов служат потоки быстрых нейтронов с энергией Е > >1,5 Мэв, соответствующие пространственным зависимостям, данным в работах [1, 19, 20, 23].
Как уже отмечалось, применение возрастной модели дает неточные результаты в области энергий, где велико сечение поглощения нейтронов. Однако для В4С в этой области потоки нейтронов очень малы. В связи с этим ошибки в вычислении полного потока нейтронов незначительны. Можно подсчитать величину полного накопления нейтронов:
(3.21)
где Ф (х) — поток промежуточных нейтронов:
(3.22)
Таким образом, величина βп, имеющая смысл отношения полного потока нейтронов к потоку быстрых нейтронов с энергией
Е>1,5 Мэв, всегда больше единицы и связана с величиной β (Е0) или β1 (Е0) соотношением βп = 1 + β (см. табл. 3.7 и 3.8). Величина βп в В4С оказалась равной 3,6 для нейтронов с Е0= 4 Мэв и 2,6 — для нейтронов с Е0 = 14,9 Мэв.
Нейтронов меньших энергий (200 кэв) в карбиде бора очень мало (см. табл. 3.7). Измеренные значения βπ для нейтронов с начальными энергиями Е0 = 4 Мэв и Е0 = 14,9 Мэв удовлетворительно согласуются с рассчитанными и равны соответственно 2,5 и 2,2.
Как видно из табл. 3.7, в случае источника со спектром нейтронов деления, расположенного в защите из карбида бора, за этой защитой полный поток нейтронов в пять раз превосходит поток нейтронов с энергией Е > 1,5 Мэв. Полный поток нейтронов в карбиде бора обогащен нейтронами сравнительно высоких энергий от 40 до 650 кэв при максимуме числа нейтронов в спектре анергией 160 кэв.
Поэтому при расчете защиты из карбида бора следует дозу, рассчитанную по быстрым нейтронам, умножать на некоторый коэффициент с целью учета нейтронов промежуточных энергий. Этот коэффициент не превышает 2. В случае защиты из воды наибольшую опасность представляют быстрые нейтроны.
Потоки тепловых и промежуточных нейтронов в воде (см. табл. 3.7 и 3.8) дают малый вклад в дозу по нейтронам, так как на поток в 1 быстрый нейтрон/(см2- сек) приходится поток, не превышающий 6 тепловых нейтронов/(см2-сек). Однако при расчетах источников захватного излучения следует учитывать именно тепловые и промежуточные нейтроны, так как они создают основную опасность.
В графите дозы определяются именно промежуточными нейтронами. Вклад нейтронов различных энергий в дозу можно оценить на основании данных табл. 3.7.
Среды из элементов с большим атомным весом и среды, содержащие малые количества воды при малом сечении захвата нейтронов, имеют большие факторы накопления промежуточных и тепловых нейтронов.
В бетонах по мере снижения в них концентрации воды факторы накопления промежуточных нейтронов возрастают. Это приводит к увеличению вклада в полную дозу за защитой потоков вторичного гамма-излучения. Кроме того, в этом случае ухудшаются защитные свойства по быстрым нейтронам. В бетонах большей плотности, как правило, содержится значительное количество воды, но при малых ее количествах в них также накапливаются промежуточные нейтроны.
Аналогично тому, как рассчитывается спектр замедляющихся нейтронов аналитическим методом, можно рассчитать его и многогрупповыми численными методами. В некоторых работах, например [5], предлагается проводить расчеты спектральных распределений нейтронов с энергией ниже 1,5 Мэв многогрупповым методом в диффузионно-возрастном приближении. В этих расчетах 1-я группа быстрых нейтронов задается на основании полуэмпирических методов, данных в третьей главе.
