Пространственно-энергетическое распределение потоков гамма-квантов в средах описывается уравнением переноса. Точное решение этого уравнения найти трудно. В работах [20, 24— 27] было получено приближенное решение уравнения переноса в некоторых средах, наиболее распространенных в практике создания защиты.
Для гамма-квантов достаточно хорошо известны значения сечений элементарных процессов взаимодействия (фотоэффект, эффект образования пар, комптон-эффект). Известны также угловые и энергетические распределения рассеянных в элементарных процессах взаимодействия гамма-квантов. Все это в значительной мере помогло вычислить фактор накопления дозовый, энергетический, численный и т. д. Используя эти факторы накопления [1, 19, 20, 23], измеренные и подсчитанные величины коэффициентов поглощения [1, 19, 23], по формуле (1.4) 
можно легко рассчитать пространственное распределение потоков гамма-квантов в широком интервале энергий в различных однородных средах.
Значительно хуже исследованы закономерности распределения гамма-квантов в средах, состоящих из смеси ядер, сильно отличающихся по Z, или в многослойных защитных композициях.
Если защита представляет собой гомогенную смесь ядер с различными Z, как, например, бетон или сочетание тонких слоев различных материалов (размеры слоев не превышают длины свободного пробега гамма-квантов рассматриваемой энергии), для расчета ослабления потоков гамма-квантов используют эффективные значения коэффициентов ослабления и факторов накопления.
Эффективный коэффициент поглощения гамма-излучения гомогенной смесью элементов определяют из выражения
(3.23)
где суммируют по всем элементам, входящим в состав смеси. В формулах приняты обозначения: ni — число ядер i-ro элемента в 1 см смеси; ni0 — ядерная плотность чистого i-ro элемента; ai — весовая доля i-ro элемента в смеси.
В некоторых случаях, например при вычислении эффективного фактора накопления смеси, достаточно точным будет подход к определению величины μаффφφ (Е), основанный на следующем. Для не очень тяжелых элементов в интересующей нас области энергий гамма-излучения (именно при выполнении условия Е < Емин) основными процессами взаимодействия гамма-квантов с веществом являются фотоэффект и комптонское рассеяние, т. е. процессы взаимодействия фотонов с электронами. Поэтому можно считать, что характеристики материалов по поглощению и рассеянию гамма-квантов определяются отношением числа электронов, связанных с каждым ядром, к общему числу электронов в молекуле βί, определяемым как
(3.24).
Рис. 3.6. Зависимость дозового фактора накопления гамма-квантов различных энергий от Ζ элемента.
Эффективный массовый коэффициент поглощения смеси
(3.25)
Заметим, что для элементов, расположенных в середине периодической системы, с достаточной степенью точности выполняется условие Ζ/Α = const, так что результаты решения по формулам (3.23 и 3.25) совпадают.
Для расчета фактора накопления в подобной защите можно применить метод, изложенный в работе [23]. Сущность метода заключается в том, что находится эффективный атомный номер смеси Ζафф и сопоставляется с Ζ такого элемента, свойства которого при взаимодействии с гамма-излучением идентичны свойствам смеси. Для этой цели на графиках рис. 3.6 приведены зависимости дозового фактора накопления от Ζ при различных значениях Еа и толщины поглотителя (в длинах свободного пробега).
При выборе Zафф необходимо соответствие форм кривых коэффициентов поглощения элемента и смеси в интересующей нас области энергии и равенство их при некоторой нормировочной энергии Е0 (обычно принимают Е0 = 2 Мэв), т. е. должны выполняться условия
(3.26)
при 1 < Е < 8 Мэв и μφφ = при Е0 = 2 Мэв. Выбрав элемент, удовлетворяющий условию (3.26) для данной смеси, дальнейшие расчеты проводят для этого элемента.
Кроме того, отношение сечения рассеяния к полному сечению для этого элемента должно меняться с энергией так же, как и для смеси, однако, как показано в работе 123], и этот критерий приводит приблизительно к такому же результату, что и первый. Были проведены эксперименты [28 ] для измерения распределения дозы гамма-излучения, создаваемого за многослойными защитами источниками монохроматических квантов с энергией 1,25; 2,76; 6,2 Мав. Авторы нашли полуэмпирическое соотношение для определения величины дозового фактора накопления, хорошо описывающее экспериментальные результаты.
Если гетерогенная смесь состоит из двух слоев, например воды и свинца, то эффективный фактор накоплении для этой смеси можно вычислить следующим образом:
(8.27)
Если же смесь состоит из N слоев различных материалов 1; 2; 3 
(3.28)
Применение формулы (3.28) для смесей, близких к гомогенным (исследовались смеси из последовательно расположенных 10 см полиэтилена, μχ = 0,671, и 1 см РЬ, μχ = 0,632, а также аналогичные смеси полиэтилена и железа), показало, что в этом случае расхождение экспериментальных и расчетных результатов составляет 20%. Дальнейшее уменьшение толщины слоев приводит к возрастанию ошибки.
На основании результатов работы [28] можно сделать следующие выводы:
- в случае гетерогенных смесей различных защитных материалов для расчета эффективного фактора накопления при Еу от 1,25 до 6—7 Мэв наиболее применима формула (3.28);
- формулу (3.28) с успехом можно использовать и для смесей, близких к гомогенным, однако уменьшение толщины отдельных слоев ниже одного свободного пробега кванта приводит к снижению точности результатов расчета.
В разд. 6.1 приведены коэффициенты, через которые выражается фактор накопления в экспоненциальном представлении [1, 19, 20, 23]:
(3.29)
Используя эти коэффициенты, можно вычислить факторы накопления для бетонов различной плотности.
