Бетон в защите ядерных установок - Расчеты ослабления в защите потоков средних энергий

Глава 3
РАСЧЕТЫ ОСЛАБЛЕНИЯ В ЗАЩИТЕ ПОТОКОВ НЕЙТРОНОВ И ГАММА-КВАНТОВ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
3.1. ОСЛАБЛЕНИЕ ПОТОКОВ БЫСТРЫХ НЕЙТРОНОВ

В настоящее время имеется много исследований, посвященных прохождению быстрых моноэнергетических нейтронов различной начальной энергии от 0,5 до 15 Мэв от источников со спектром деления или от различных реакторов.
Представляют интерес как исследования с источниками моноэнергетических нейтронов, так и исследования прохождения через среды нейтронов от источников сложного спектра. С помощью известных распределений быстрых нейтронов от моноэнергетических источников в различных средах легче понять физическую сущность замедления нейтронов от источника сложного спектра и установить причины формирования определенного пространственно-энергетического распределения нейтронов в защите.
Таким образом, исследования с источниками моноэнергетических нейтронов более фундаментальны и поэтому представляют значительный интерес. Кроме того, результаты этих исследований можно непосредственно использовать при расчетах защиты всевозможных ускорителей заряженных частиц средних энергий.
В настоящей главе рассмотрены распределения нейтронов в средах от точечного источника. Распределения для источников сложной формы можно получить, как это указывалось в разд. 2.2, суперпозицией распределений от точечных источников. Кроме того, даются методы расчета прохождения нейтронов через однородные и многослойные защиты, которые применяются в тепловой защите или входят как компоненты в состав бетонов.
Под однородной подразумевается защита, в которой плотность и химический состав одинаковы но всему объему. К такой защите можно отнести также различные многослойные среды или среды с вкрапленными в них участками, содержащими материалы, химический состав которых отличается от состава окружающей среды (например, бетоны), но при условии, что толщина слоя или размер неоднородности меньше длины свободного пробега нейтрона.

Вода и органические соединения

Вода обладает хорошими защитными свойствами по нейтронам. Это связано с большой концентрацией в ней ядер водорода. Роль водорода в замедлении быстрых нейтронов весьма велика, что
объясняется большой величиной эффективного сечения взаимодействия нейтронов с ядрами водорода и большими потерями энергии нейтронов в актах взаимодействия с водородом.
Поэтому он стал непременным компонентом биологической защиты реакторов.

Водород вводится в защиту в зависимости от ее назначения и условий, в которых она призвана находиться: в виде воды, парафина, полиэтилена, пластмасс, гидридов металлов. Бетон также содержит значительное количество водорода (см. разд. 1.2).
Сечение взаимодействия нейтронов с ядрами водорода описывается плавной функцией. В интервале энергий от 2 до 12 Мэв эту функцию σΗ в хорошем приближении можно представить выражением
(3-1)
Все это позволяет объяснить весьма близкое соответствие между полным сечением взаимодействия нейтронов с ядрами водорода и обратной величиной длины релаксации в нем [1]. На основании расчетов [2] пространственных распределений быстрых нейтронов энергии Е > 1 Мэв от источников моноэнергетических нейтронов

Таблица 3.1
Коэффициент а и фактор первоначального накопления В* в зависимости от энергии нейтронов, по данным работ [1, 3, 4, 8—10]

* Величина фактора первоначального накопления зависит от геометрии опыта.
начальной энергии Е = 2; 4; 6; 8; 10; 14 Мэв.

Тогда распределение нейтронов от точечного источника спектра S (Е) в водороде на достаточно большом расстоянии г > 35 см (плотность ядер водорода такая же, как и в воде) записывается так:
(3.2)
В работе показано, что фактор первоначального накопления для водорода при энергии нейтронов 2—14 Мэв можно приближенно принять равным 3.
Рассчитанное распределение быстрых нейтронов в воде для источников спектра деления дано на рис. 3.2 и может быть записано так:
(3.3)
Здесь — эффективное сечение ослабления потока быстрых нейтронов кислородом воды, которое в дальнейшем будет называться сечением выведения.

В табл. 3.1 приведена зависимость отношения длины свободного пробега к длине релаксации быстрых нейтронов в воде, полиэтилене и других средах от начальной энергии нейтронов на расстояниях от источника, больших 35 см. Длина релаксации быстрых нейтронов в воде и водородсодержащих средах растет с увеличением энергии нейтронов. Таким образом, поглощающая способность воды по отношению к нейтронам падает с увеличением их энергии. Этим обусловлено увеличение длины релаксации нейтронов в воде по мере удаления от источника нейтронов со спектром деления (см. рис. 3.2).

Для воды, полиэтилена и плексигласа в диапазоне энергий нейтронов от 3 до 15 Мэв а, а, значит, и а' близки к 0,8 с точностью до 10%. Можно ожидать, что для аналогичных сред — различных органических соединений и гидридов с большим содержанием водорода — оценку величин длины релаксации или сечения выведения можно проводить с точностью 10% для источников нейтронов начальной энергии 3—15 Мэв.

Некоторые различия значений коэффициентов а для воды, полиэтилена и плексигласа легко объясняются, если детально рассмотреть химический состав этих соединений. Полиэтилен содержит в единице объема несколько большее, чем вода, количество водорода, для которого коэффициент а имеет более высокое, чем для других ядер, значение. Кроме того, в полиэтилене и плексигласе часть ядер кислорода замещена ядрами углерода (в полиэтилене полностью). Для углерода значения коэффициентов а' больше, чем для кислорода (табл. 3.2).
Таблица 3.2
Коэффициент а' в зависимости от энергии нейтронов, по данным работ [1, 4, 8—11]*

* В тех случаях, когда для одной и той же энергии нейтронов имелось несколько намерений равных авторов, значения усреднялись.
** Данные работы [2], рассчитанные методом моментов.

Можно рассчитать величину а' химического соединения или вещества, состоящего из смеси ядер, предполагая, что сечение






Здесь αό, о — коэффициент а' для углерода или кислорода соответственно; Σ— полное макроскопическое сечение воды пли полиэтилена. Из выражения (3.6) видно, что коэффициент а' для полиэтилена должен быть больше, чем для воды, так как Σ полиэтилена больше Σ воды.
В табл. 3.1 даны факторы первоначального накопления для бесконечной геометрии в разных средах. Источник располагается на расстоянии 10 см от поверхности среды. При изменении расположения источника величина факторов первоначального накопления может меняться, возрастая по мере приближения источника к поверхности среды.

Карбид бора и графит

Прохождение нейтронов через карбид бора и графит изучали как на источниках моноэнергетических нейтронов Е0 = 4 и 14,9 Мэв [1—4], так и на реакторах [1,3,5—7]. В работах [3,4] исследовали прохождение быстрых нейтронов с энергией Е0 > >1,5 Мэв в графите и карбиде бора. Использовались точечные· моноэнергетические источники Е0 — 4 и Е0 = 14,9 Мэв. Значения а', полученные в этом опыте, показаны на рис. 3.1, а вычисленные значения длины релаксации и факторов накопления — в табл. 3.1.
На рис. 3.2 даны пространственные распределения потоков быстрых нейтронов в графите и карбиде бора от реакторов Первой атомной электростанции, ВВР-1 и реактора на быстрых нейтронах БР-1, совмещенные с результатами работ иностранных авторов. Таким образом, распределения, приведенные на рис. 3.2, обобщают результаты различных измерений.
В работах [3, 4] сделана попытка объяснить полученные пространственные распределения. На малой толщине графита пространственные распределения быстрых нейтронов определяются группой нейтронов с энергией Е <С 4,5 Мэв. Это предположение подтверждается, в частности, совпадением длин релаксации нейтронов от реактора и нейтронов от источника Е0 = 4 Мэе. На длину релаксации в этой области существенное, влияние оказывают минимумы в сечении углерода при энергиях нейтронов 2,3 Мэв и 3,05 Мэв. На больших толщинах графита (больших 150 см) пространственные распределения потоков быстрых нейтронов существенным образом связаны с нейтронами энергии 6—15 Мэв.

Рис. 3.3. Пространственное распределение быстрых нейтронов с энергией Е > 1,5 Мэв от источников моноэнергетических нейтронов в карбиде бора, графите, алюминии:
точки — экспериментальные данные:                              1 — графит, источник
Е0 = 14,9 Мэв; 2 — карбид бора, источник Е0 = 14,9 Мэв; 3 — алюминий, источник Ео — 14,9 Мэв; 4 —графит, источник Е0 = 4 Мэв; S — карбид бора, источник Е0 = 4 Мэв; 6 — алюминий, источник Ео =4 Мэв.

Здесь велика роль минимумов в сечении углерода при энергии нейтронов 5,9 и 6,7 Мэв, которые создают благоприятные условия для проникновения в глубь защиты нейтронов, энергия которых лежит в этих энергетических областях. Наконец, на промежуточных расстояниях (меньших 150 см) длина релаксации колеблется от 11 до 16 см и определяется в основном нейтронами энергии 4—6 Мэв и в меньшей степени влиянием нейтронов указанных выше энергий.
Распределения нейтронов и значения длин релаксации в карбиде бора, полученные на реакторах и источниках моноэнергетических нейтронов, приведены на рис. 3.1—3.3 и табл. 3.1 и 3.2 В табл. 3.3 и на рис. 3.4 приведены значения длин релаксации и пространственные распределения различных энергетических групп нейтронов, выходящих из реактора, в графите [6].

Как видно из табл. 3.2, для карбида бора при энергиях 3 и 15 Мэв коэффициент а выше, чем для углерода. Это, по-видимому, объясняется меньшим атомным весом бора, несколько меньшей анизотропией рассеяния и более гладкой зависимостью сечения взаимодействия от энергии нейтронов, что приводит к использованию в замедлении быстрых нейтронов большей доли полного сечения. Однако из-за различия абсолютных величин полных сечений графита и карбида бора при одинаковой плотности (1670 кг/м3) длина релаксации для карбида бора при энергии нейтронов 4 Мэв несколько больше, чем для графита (соответственно 11,3 и 12 см).
Таблица 3.3
Толщина слоя, см

Длина релаксации и сечение релаксации (барн) быстрых нейтронов из водо-водяного реактора в графите, железе, свинце [6]
С увеличением энергии нейтронов защитные свойства карбида бора становятся лучшими, чем углерода. Так, при энергии нейтронов 14,9 Мэв, по измерениям В. В. Левина и А. С. Жилкина, длина релаксации в карбиде бора равна 17,2 см, а в графите — 19,2 см. Можно ожидать, что во всей области энергий нейтронов Е > 5 Мэв карбид бора ввиду меньшей величины среднего атомного веса и отсутствия сильных провалов в полном сечении будет более эффективным защитным материалом, чем графит. Сравнение ослаблений потоков быстрых нейтронов в графите и карбиде бора, приведенные на рис. 3.3, подтверждают это предположение.

Материалы со средний атомным весом

Как было показано выше, отношение длины свободного пробега быстрых нейтронов данной начальной энергии Е0 к длине релаксации замедляющихся нейтронов в интервале энергий от начальной Е0 до 1,5 Мэв слабо меняется от одной среды к другой, но крайней мере в диапазоне атомных весов 11—27 (от карбида бора до алюминия). Так, для нейтронов начальной энергии 4 Мэв это отклонение не превышает 15%, а для нейтронов Е0 = 14,9 Мэв.

На рис. 3.3 приведены измеренные на точечных источниках моноэнергетических нейтронов Е0 — 4 и Е0 = 14,9 Мэе пространственные распределения нейтронов с энергией Е > 1,5 Мэе в алюминии. Как видно из рисунка, по мере увеличения атомного номера длина релаксации несколько увеличивается.
Хорошей характеристикой защитных свойств среды может быть также обратная величина произведения длины релаксации на

удельный вес вещества. Эта величина характеризует эффективное макроскопическое
Таблица 3.4
Величина эффективного макроскопического сечения ослабления быстрых нейтронов              [12]

сечение ослабления веществом быстрых нейтронов, приходящееся на единицу веса (табл. 3.4). Из таблицы видно, что величина сечения на единицу веса уменьшается с возрастанием атомного номера элемента.

Тяжелые среды

В качестве примера тяжелых сред рассмотрим железо и свинец. Распределения быстрых нейтронов энергии Е > 1,5 Мэв

от точечных источников моноэнергетических нейтронов, измеренные в этих средах, сравнивались с результатами многогрупповых расчетов в работах [1, 3, 12].

Рис. 3.4. Пространственное распределение в графите, железе и свинце различных энергетических групп нейтронов из реактора с водяным замедлителем.

В табл. 3.1 приведены величины, полученные экспериментально. Как видно из таблицы, эти величины для нейтронов Е0 = 4 и 14,9 Мэв очень близки. Это можно объяснить, если вспомнить механизм замедления нейтронов в тяжелых средах.
Замедление быстрых нейтронов в этих средах происходит в основном в результате неупругого рассеяния, сечение которого, начиная с 3—4 Мэв, для железа, свинца и большинства тяжелых ядер постоянно и не зависит от энергии нейтронов. Для нейтронов энергии ниже 1,5 Мэв оно резко уменьшается, а при Е0 < 0,87 Мэв для железа и 0,57 Мэв для свинца равно
нулю. Именно в диапазоне энергий 1,1—2,5 Мэв и происходит накопление быстрых нейтронов, которые на достаточно больших расстояниях от источника начинают определять пространственное распределение суммарного потока быстрых нейтронов. Длина релаксации этих групп нейтронов не зависит от начальной энергии нейтронов источника. Этим объясняется приблизительное равенство длин релаксации в железе и свинце, измеренных на источниках моноэнергетических нейтронов Е0 = 4 Мэв и спектре реактора [1, 3, 12] (рис. 3.2 и 3.4).
В работе [6] показано, что для спектра реактора длина релаксации быстрых нейтронов в железе в энергетическом интервале от 3 до 11 Мэв меняется слабо и для всех групп нейтронов, по данным табл. 3.3, равна 6,1—6,4 см. Однако в группах 0,7—1,5 Мэв и 1,5—2,5 Мэв она возрастает до 8,5 и 7,8 см соответственно, что объясняется небольшой величиной сечения неупругого рассеяния.
Нейтроны с энергией 1,1—2,5 Мэв определяют длину релаксации полного потока быстрых нейтронов с Е > 1,5 Мэв [12, 13]. что подтверждается совпадением длины релаксации, приведенной в работе 16], и длины релаксации, измеренной камерой деления с торием [3]. Аналогичная картина накопления быстрых нейтронов энергии Е > 1,5 Мэв наблюдается и для свинца.

Среды из смеси легких и тяжелых элементов

В тех случаях, когда среда состоит из смеси различных веществ и содержит легкие ядра, удобным и достаточно простым методом расчета потоков быстрых нейтронов является полуэмпирический метод сечений выведения. Сущность его изложена в первой главе.
В работах [1, 4, 14—16] было показано, что величина сечения выведения данного элемента не зависит от того, распределен ли он равномерно в легкой среде или расположен в виде блока. Необходимо лишь, чтобы на оси, соединяющей источник нейтронов с точкой измерения, содержалось достаточно большое количество легкой среды. Не зависит величина сечения выведения также и от вида замедлителя (легкой среды) в диапазоне атомных весов замедлителя 1—27 (от водорода до алюминия). Среднее количество замедлителя на пути нейтрона, необходимое для применения этой методики, должно соответствовать 30—40 см легкой среды: воды, карбида бора, алюминия и т. д. (в переводе на нормальную плотность).
В табл. 3.5 и 3.6 даны значения сечений выведения, измеренные на источниках моноэнергетических нейтронов и на источниках спектра деления [2, 8—11, 14—18]. Приведенными величинами можно пользоваться при расчете защиты как от моноэнергетических, так и немоноэнергетических источников. В тех случаях, когда требуется найти детальные распределения в среде потоков быстрых нейтронов от источника сложного спектра, необходим строгий учет зависимости Е и λ от энергии нейтрона.
Таблица 3.5
Сечение выведения для нейтронов источника со спектров деления

Таблица 3.6
Сечения выведения и транспортные сечения для моноэнергетических нейтронов различной энергии

Значение (Е) для средних ядер подсчитывается на основании величины (Е) для кислорода. Как показывает сравнение сечений выведения (см. рис. 3.1), уже для кислорода и натрия значения  близки и примерно одинаково меняются с изменением энергии.
Из табл. 3.6 видно, что в большинстве случаев отношения сечений выведения к полным сечениям близки к отношениям транспортных сечений к полным. Исключение составляют в основном легкие ядра. С увеличением энергии отличие величин еще меньше

Рис. 3.5. Зависимость начальной энергии нейтронов для различных элементов:
О — железо; X — никель; ▼ — свинец.
Таким образом, в качестве сечения выведения в тех случаях, когда они не известны, можно использовать значения транспортных сечений данного элемента при соответствующей энергии. На это впервые указано в работе [19].
Так, для ядер с атомным весом, большим 56 (железо), сечения выведения близки в диапазоне энергий выше 3 Мэв к полным транспортным сечениям этих элементов. На рис. 3.5 это показано на примере железа, никеля, свинца. В диапазоне энергий нейтронов 3—15 Мэв с точностью до 10% транспортные сечения и сечения выведения этих элементов совпадают.
Рассмотренная методика сечений выведения применима для расчета бетонной защиты, состоящей из смеси элементов с малым и большим атомным весом.