ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
- МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Методы описания и исследования динамических характеристик различаются в зависимости от того, в каких режимах должна работать АСУ ТП. Если АСУ ТП в основном предназначена для стабилизации управляемых величин при малых отклонениях параметров от заданных значений, достаточную точность можно получить, описывая объект в линейном приближении с помощью линейных дифференциальных уравнений или эквивалентных им передаточных функций и динамических (частотных, переходных, импульсных) характеристик. Взаимосвязь этих характеристик, а также способы определения по ним параметров настройки АСР подробно рассматривается в теории автоматического регулирования.
Если АСУ ТП предназначена для работы не только при малых, но и при больших отклонениях управляемых величин, особенно вызванных глубокими аварийными нарушениями работы объекта, описание динамики объекта в линейном приближении дает большую погрешность Поэтому аппарат передаточных функций и частотных характеристик становится неприменимым, и исследование обычно проводится путем решения нелинейных дифференциальных уравнений динамики.
Для получения динамических характеристик объектов применяются следующие методы: натурные динамические испытания, динамические испытания на специальных стендах, аналитическое описание
Натурные испытания проводятся на действующих объектах. Они необходимы для окончательной наладки АСУ ТП, а также проверки точности полученных аналитическим путем уравнений. При проведении таких испытаний режим объекта стабилизируется, т. е. снижаются, насколько возможно, внешние возмущения и выжидается время, необходимое для того, чтобы параметры объекта перестали изменяться, затем производится изменение одной управляющей величины и регистрируются значения зависящих от нее управляемых (выходных) величин (рис. 3 1).
Рис. 3. 1. К методике проведения натурных динамических испытаний методом нанесений непериодических возмущений:
а— ступенчатое изменение возмущающего воздействия, б — изменения управляемых величин,
1 — область стабилизации параметров; II — область переходного процесса
Рис 3. 2 Виды возмущений при динамических испытаниях объекта:
а, б — непериодические, в — е — периодические. а — скачкообразное; б — линейно нарастающее, в— синусоидальное, г — прямоугольная волна, д — трапециевидная волна, е — треугольная волна
Возмущения делятся на непериодические и периодические. Непериодические наносятся однократно и носят скачкообразный характер (рис 3.2, а). Так как скорость перемещения регулирующих органов, с помощью которых наносятся возмущения, ограничена, обычно реальные возмущения имеют вид, показанный на рис. 3.2,б. Амплитуда возмущения определяется характером работы объекта. При увеличении возмущения обычно возрастает воспроизводимость получаемых экспериментальных результатов, так как случайные погрешности играют меньшую роль при больших отклонениях, однако возмущение не должно приводить к опасным нарушениям работы объекта. Кроме того, если объект исследуется в линейном приближении, следует
учитывать, что при увеличении возмущения возрастают эффекты, связанные с нелинейностью объекта, что снижает точность получаемых результатов.
Периодические возмущения наносятся вручную через определенные интервалы времени (период возмущения) Т или с помощью специальных генераторов. Наиболее простым для дальнейшей обработки является синусоидальное возмущение, при котором возмущающее воздействие меняется по закону (рис. 3.2, в)
(3.1)
где ха — амплитуда возмущения; Г — период; фо — начальная фаза; т — текущее время; хср — среднее значение.
Однако на практике часто трудно добиться такого закона изменения х, поэтому применяют более простые в технической реализации формы возмущений: прямоугольную, трапециевидную или треугольную волну. Для создания прямоугольной волны (рис. 3.2,г) через интервалы времени Г/2 входную переменную мгновенно меняют от
Хср—Ха ДО Хср + Ха ИЛИ ОТ хср + ха ДО
хср—ха. Из-за ограниченной скорости перемещения регулирующего органа реальное возмущение часто имеет вид трапециевидной волны (рис. 3.2,д). Если с уменьшением периода входное воздействие не успевает измениться на 2ха за время Т/2, то регулирующий орган, двигаясь непрерывно, создает треугольную волну (рис. 3.2, е).
После нанесения возмущения и регистрации выходных величин приступают к обработке результатов испытаний. Характер обработки зависит как от целей, которые ставятся при испытаниях, так и от типа наносимых возмущений. Если испытания проводятся с целью проверки качества смонтированной и налаженной АСР, обычно ограничиваются нанесением возмущений типа 3.2,а, б по одному из входов, влияющих на управляемый параметр, характер изменения которого при этом получается близким к изображенному на рис. 2.6, а. Вычисляются умакс, Тр/ф (см. § 2.4) ; в некоторых случаях по кривой процесса вычисляются интегральные критерии качества [см. (2.2) — (2.4)]. Полученные оценки сравниваются с технологическими требованиями, и определяется соответствие АСР предъявляемым к ней требованиям. В некоторых случаях по этим данным делается заключение о необходимости перенастройки АСР.
Более сложная обработка результатов эксперимента проводится, если определяются динамические характеристики объекта. Существует множество методов построения математической модели исследуемых систем по экспериментальным данным.
Объекты управления с неколебательной апериодической переходной характеристикой приближенно можно описать передаточной функцией вида
(3.2)
а нейтральные объекты — функцией
(3.3)
где Т — постоянная времени; k — коэффициент усиления; т3 — время запаздывания; р— переменная преобразования Лапласа.
Задача обработки состоит в определении значений k, Т, т3 таким образом, чтобы переходные процессы, соответствующие передаточным функциям (3.2) или (3.3), наилучшим образом приближались к исходным экспериментальным кривым. Разработаны методы, позволяющие pa основании экспериментов при непериодических возмущениях получать передаточные функции более сложного вида, точнее удовлетворяющие исходным экспериментальным данным, чем функции (3.2), (3.3).
Рис. 3 3 К расчёту частотных характеристик при синусоидальном входном сигнале:
1 — входная величина х, 2 — выходная величина у.
По передаточным функциям подстановкой p=i(o могут быть вычислены частотные характеристики. Однако более точно частотные характеристики получаются экспериментально при использовании периодических возмущений. Наиболее простым для последующей обработки является синусоидальное возмущение [см. рис. 3 2,в, уравнение (3.1)]. В этом случае установившиеся выходные колебания в линейной системе также являются синусоидальными с периодом Г, равным периоду колебаний входной величины (рис. 3.3):
(3.4)
Как известно, точка комплексной частотной характеристики при частоте ю=2я /Г задается модулем А и фазой <р
.(3.5)
Эти величины могут быть найдены по экспериментальным данным (рис. 3.3), если определить амплитуды колебаний ха, уа и сдвиг по времени тс выходных колебаний относительно входных. При этом
(3.6)
Так как частотные характеристики задаются множеством точек, а для вычисления каждой точки частотной характеристики необходимо проводить отдельный эксперимент, время испытаний по сравнению с непериодическими возмущениями существенно возрастает.
При несинусоидальном входном возмущении (рис. 3.2,г—е) определение амплитуды и фазы частотной характеристики производится путем выделения первой гармоники входных и выходных колебаний и сравнения амплитуд и фаз этих гармоник.
Описанные методы относятся к обработке результатов при относительно малых возмущениях, когда система достаточно точно описывается линейными дифференциальными уравнениями. Если исследуется динамика системы при больших возмущениях, описание объекта с помощью передаточных функций и частотных характеристик неприменимо. В этих случаях данные экспериментальных исследований обычно сравниваются с результатами расчетов по дифференциальным уравнениям, полученным аналитическим путем. При достаточно хорошем совпадении делается заключение о точности полученных уравнений, и они используются в дальнейшем для расчетов аварийных режимов, работы АСР и т. п. Такие расчеты обычно очень трудоемки и проводятся на электронных (главным образом, цифровых) вычислительных машинах.
Натурные испытания, очевидно, являются наиболее достоверным способом исследования, однако их применение на практике не всегда возможно в силу следующих причин:
необходимо получать сведения о динамике объекта еще на стадии проектирования, когда натурные испытания невозможны;
натурные испытания всегда ограничены во времени по условиям эксплуатации объектов и весь необходимый объем информации за время испытаний получить не удается;
максимальное значение возмущений ограничивается из-за соображений безопасности, в то же время АСУ ТП должны быть рассчитаны и на отработку больших возмущений, которые могут возникнуть в маловероятных аварийных ситуациях;
на действующих объектах может не быть необходимого объема первичных преобразователей или они не удовлетворяют требованиям испытаний по своим статическим или динамическим характеристикам.
В значительной мере этих недостатков можно избежать при предварительном проведении испытаний на специальных стендах. Такие стенды обычно строятся для проверки проектных решений и на них получается большой объем информации как по статическим, так и по динамическим характеристикам. На стендах можно воспроизводить разнообразные режимы, вплоть до аварийных; стенды могут оснащаться значительно большим объемом измерительной аппаратуры, чем натурный объект, а также могут быть снабжены быстродействующими исполнительными органами для нанесения возмущений. Методика проведения динамических испытаний на стендах в основном совпадает с методикой натурных испытаний. Отметим, что в настоящее время для проведения и обработки результатов испытаний как на действующем оборудовании, так и особенно на стендах большое распространение получают ЭВМ.
Основные возможности аналитического описания объектов и АСР заключаются в следующем:
получение хотя бы приблизительной информации на стадии проектирования, когда данные натурных и стендовых испытаний отсутствуют;
исследование режимов, для которых испытания не проводились;
перенос данных испытаний, проведенных на одних объектах, на близкие им, но отличающиеся по конструкции объекты.
Рис 3 4 Сравнение расчетных и экспериментальных переходных процессов при сбросе нагрузки энергоблока с реактором ВВЭР на 35%:
а — изменение мощности реактора; б — отклонение давления первого и второго 2 контуров; в — изменение температуры на выходе реактора эксперимент, расчет
В настоящее время применяются все перечисленные методы исследования динамики ЯЭУ, которые взаимно дополняют друг друга, причем достигается достаточно высокая точность аналитического описания. В качестве примера на рис. 34 и 3.5 показаны для сравнения расчетные и экспериментальные данные для реакторов различных типов. На рис. 3 4 приведены кривые переходных процессов в реакторе ВВЭР, на рис. 3.5 — в канальном реакторе. Видно, что расчетные кривые хорошо совпадают с данными экспериментов.
Для аналитического составления уравнений энергоблок разбивается на отдельные агрегаты и для каждого агрегата составляются уравнения, описывающие ход элементарных процессов в нем.
Рис 3 5 Сравнение расчетного и экспериментального переходного процесса при линейно нарастающем возмущении по реактивности (0,15(5 за 1,5 с) в канальном реакторе
--- эксперимент, расчет
Обычно для расчетов ядерной энергетической установки необходимо привлечение следующих уравнений:
физики реактора — для определения интенсивности цепной реакции деления в реакторе,
теплопередачи — для описания процессов переноса теплоты в реакторе, парогенераторах и другом оборудовании;
термодинамики — для определения взаимной зависимости параметров (давления, температуры, плотности, энтальпии) веществ;
гидродинамики — для расчетов расходов жидкостей через трубопроводы и агрегаты;
механики — для вычисления частоты вращения роторов турбин и насосов;
электротехники — для описания процессов в двигателях насосов и генераторах.
Большинство перечисленных уравнений описывает системы с распределенными, параметрами и содержит частные производные по времени и по пространственным координатам. Исследование таких уравнений обычно представляет собой сложную задачу, и их часто заменяют приближенными уравнениями. Для этого рассматриваемый агрегат разбивают на конечное число областей, в каждой из которых параметры принимают постоянными. В этом случае процессы описываются уравнениями, содержащими только производные по времени, т. е. обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Уравнения, описывающие элементарные процессы, обычно нелинейны, т. е. переменные и их производные входят в них не только в первой степени. При малых отклонениях параметров от стационарных значений нелинейные уравнения могут быть упрощены (линеаризованы), что значительно упрощает исследование; при больших отклонениях параметров (аварийные режимы) приходится изучать нелинейные уравнения.
Примеры составления линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений приведены в § 3 2—3 7.
