7.3. Влияние сопротивления контактных соединений на токораспределение по элементам электрических аппаратов
Токоведущие части электрических аппаратов часто содержат несколько параллельно соединенных элементов, разделенных воздушными промежутками. Указанное обстоятельство повышает теплообмен с окружающей средой, однако затрудняет теплообмен между элементами, что может привести к заметному перегреву отдельных элементов.
При отсутствии щелей между ТЭ высокая теплопроводность металла выравнивает температуру аппарата, компенсируя неравномерное тепловыделение в отдельных частях. Это позволяет ограничиться рассмотрением коэффициента добавочных потерь всего устройства, тогда как при наличии щелей необходимо знать распределение тока по отдельным элементам; оно определялось в § 7.1 и 7.2 для разъединителей с полюсами коробчатого сечения.
Электрическая связь между элементами осуществляется с помощью контактных соединений. Оценим влияние сопротивления этих соединений на токораспределение. Реальный ток может быть представлен как результат наложения на основной ток Iи индукционного тока эффекта близости Iи. Путь тока эффекта близости в одном из полюсов разъединителя показан на рис. 7.2, а. На своем пути ток Iи встречает сопротивление контактных соединений Rк. Для оценки его заменим полюс разъединителя эквивалентной моделью — двумя полутрубами, соединенными перемычками (рис. 7.2,б).
Считая воздушный промежуток бесконечно малым, примем, что продольный разрез и контактные перемычки не влияют на индуктивность цепи, образованной током эффекта близости и сказываются только на активном сопротивлении этой цепи.
Сопротивление Rк — величина, которая может меняться в широких пределах в зависимости от случайных причин, а это может существенно сказаться на токораспределении, связанном с фазовым сдвигом между основным током и током эффекта близости.
Проиллюстрируем это на примере. На рис. 7.3 изображены векторные диаграммы для симметричной трехфазной системы токов
это токи в половинах соответствующих фаз при отсутствии эффекта близости.
Рис. 7.2. Путь индукционного тока Iи в полюсе разъединителя (а) и эквивалентной ему модели (б)
I — ножи; II — контактные выводы; III — шины; 1—12 — точки контактирования
Они изображены отрезками ОАКА; ОВКВ; ОСКС соответственно для фаз А, В, С, токи в правых половинах фаз IпА, IпВ, IпС — отрезками ОАМА; ОВМВ; ОСМС, токи в левых половинах IлА, IлВ, IлС — отрезками ОАNА; ObNb; OcNc.
При малых значениях q (рис. 7.3, а) токи IпA и IпВ в фазах А и В (отрезки ОАМА и ΟΒΝΒ), а также IпВ и IлС в фазах В и С (отрезки ОВМВ и OСNС) находятся примерно в противофазе. Они приблизительно равны друг другу и противоположны по направлению. Вихревые токи в правых половинах, изображаемые отрезками КАМА, КВМВ, КСМС, замыкаются вихревыми токами в левых половинах, изображаемыми отрезками KANA, КВМВ, KСNС. Вихревой ток эффекта близости KВMВKВNВ в средней фазе велик, поскольку из-за асимметрии переменный магнитный поток, пронизывающий фазу В, имеет наибольшее значение по сравнению с потоками, пронизывающими другие фазы.
Поэтому и тепловыделение в обеих половинах средней фазы больше, чем в крайних фазах. Этим объясняется большое значение коэффициента эффекта близости для ТЭ средней фазы (см. примеры 5.9 и 5.13). Однако наиболее нагруженной оказывается левая половина фазы С, что иллюстрируется соотношениями OcNc>OBNB; OcNc>ObMb и согласуется с экспериментом, описанным в [40] для ТЭ коробчатого сечения, на которые в некотором приближении можно распространить полученные здесь выводы.
Рис. 7.3. Распределение тока по половинам ТЭ в трехфазной системе: а — при q ≈ 0; б — при q > 0
При q = 0 цепь, образованная вихревыми токами эффекта близости, имеет индуктивный характер. По мере увеличения q вихревые токи несколько уменьшаются и сдвигаются вперед по фазе, т. е. все отрезки, их характеризующие, поворачиваются против часовой стрелки, поскольку указанная цепь уже становится активно-индуктивной (рис. 7.3,б). Здесь уже наиболее нагруженной оказывается левая половина фазы В (ΟBΝB >OСNС). Одновременно в фазе А происходит постепенный перенос нагрузки с правой половины на левую (отрезок ОАМА уменьшается, отрезок OANA увеличивается).
Выше предполагалось, что сопротивление контактных соединений во всех фазах одинаково и, стало быть, qA = qB = qС. В противном случае картина токораспределения окажется еще более сложной.
Выше предполагалось, что вихревой ток содержит только первую пространственную гармонику и, если убрать контактные соединения, то ток эффекта близости будет отсутствовать В действительности картина токораспределения оказывается более сложной. При отсутствии щели линейная плотность тока в трубе при однофазной системе определяется соотношением (4.1):
где Nп — пространственные гармоники плотности тока. Они показаны на рис. 7.4, а для п = 0, 1, 2, 3, 4.
Значение п = 0 соответствует основному току, значения п = 1, 2, 3, 4 — току эффекта близости. Оценим влияние щели па величину гармоник Nп. Основной ток (нулевая гармоника) не пересекает щели и на нем она не сказывается. Так же обстоит дело и со всеми четными гармониками. Поясним это на примере второй гармоники. Ток, идущий от нас внутри сектора —45° < φ < 45°, возвращается назад по секторам —90° < φ < — 45° и 45° < φ < 90°, не пересекая щели, поэтому она не влияет на величину этой гармоники.
Рис 7.4. Пространственные гармоники плотности тока в ТЭ круглого сечения
а — при отсутствии разреза; б — при наличии разреза
Иначе обстоит дело с нечетными гармониками. На их пути всегда находится щель, которая нарушает токораспределение. Наибольшие изменения претерпевает первая гармоника, она трансформируется в несинусоидальную кривую, действие которой можно оценить разложением в ряд Фурье.
Контакт между полутрубами еще больше усложняет эти явления. Однако учет указанных эффектов необходим только при очень малых q и значительных α, где α = 2rн/D; rн — радиус ТЭ; D — расстояние между осями ТЭ. По мере увеличения q и уменьшения а эти эффекты ослабляются, и уже при α <1/3 даже при q = 0 с ними можно не считаться.
