Поверхностный эффект в токопроводах - Поверхностный эффект

ГЛАВА ПЕРВАЯ
ПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ И ЭФФЕКТ БЛИЗОСТИ

1. Поверхностный эффект

Рис. 1.1. Сечения токоведущих элементов

Токоведущие системы электрических аппаратов и токопроводов включают в себя токоведущие элементы (ТЭ) самой разнообразной формы. В настоящей книге рассматриваются в основном цилиндрические ТЭ. На рис. 1.1 показана форма сечения применяемых ТЭ. К ним относятся круглые ТЭ — сплошные 1 и полые 2 — и составные 3 и 4, проводники прямоугольного (5 и 6) и квадратного (7 и 8) поперечного сечения, сплошные (5 и 7) и полые (6 и 8), сечения коробчатой формы (9 и 10) и другие (11, 12).
Токоведущие системы, токораспределение и потери мощности в которых будут рассмотрены ниже, представлены на рис. 1.2 и 1.3. Однофазные системы показаны на рис. 1.2. К ним относятся: коаксиальные системы со сплошным (/) и полым (2) внутренним ТЭ, системы круглых ТЭ — сплошных (3) и полых (4); системы с прямоугольным сечением при расположении ТЭ широкими (5) и узкими (6) гранями друг к другу; системы с квадратным поперечным сечением сплошных (7) и полых (8) ТЭ.

Рис. 1.2. Однофазные системы

Рис. 1.3. Трехфазные системы

На рис. 1.3 показаны трехфазные системы, образованные токоведущими элементами указанных форм при расположении ТЭ в вершинах равностороннего треугольника (1 и 2) или таком, что их оси лежат в одной плоскости (3—8).
В цилиндрических ТЭ электромагнитное поле зависит только от двух координат. Такое поле называется плоскопараллельным. В таких ТЭ постоянный ток распределен равномерно по сечению проводников, а переменный — неравномерно. При переменном токе плотность тока, наибольшая на поверхности проводника, уменьшается по мере удаления от поверхности вглубь металла. Это явление называется поверхностным эффектом (скин-эффектом).
Различают электрический и магнитный поверхностный эффект. Электрический поверхностный эффект — это неравномерное распределение тока по поперечному сечению ТЭ. Магнитный поверхностный эффект — это неравномерное распределение магнитного потока по поперечному сечению магнитопровода.

Рис. 1.4. Магнитный (а) и электрический (б) поверхностный эффект

Он наблюдается в листах шихтованной стали (рис 1.4, а), в экранах (см. рис. 3.1) и в конструкциях (см. рис. 8.2), расположенных в переменном магнитном поле. Магнитный поверхностный эффект обусловлен индукционными токами, которые согласно правилу Ленца создают в магнитопроводе магнитное поле, направленное навстречу внешнему полю, что приводит к ослаблению внутреннего магнитного поля (рис. 1.4, а).
Электрический поверхностный эффект в цилиндрическом проводнике можно объяснить по-разному, а именно:

1. Постоянный ток распределен по сечению ТЭ равномерно, и ЭДС электромагнитной индукции отсутствует. При переменном токе указанная ЭДС существует. Она направлена против основного тока и имеет наибольшее значение на оси ТЭ, поскольку нити тока, расположенные в оси ТЭ, охватываются наибольшим магнитным потоком. Поэтому плотность тока на оси ТЭ будет наименьшая, увеличиваясь по мере приближения к поверхности.

Если отдельные нити тока изолировать друг от друга, т. е. получить многопроволочную систему, то характер токораспределения не изменится. Индуктивное сопротивление цепи, образованной каждой нитью, оказывается меньшим у поверхности и большим во внутренних областях. Для того чтобы равномерно нагрузить отдельные провода многопроволочной системы, применяют транспозицию. Провода скручивают так, чтобы они поочередно побывали на поверхности повива и внутри его, в результате чего индуктивные сопротивления и токи в проводах выравниваются.

Рис. 1.5. Распределение плотности тока J и напряженности магнитного поля Н при резко выраженном (а, б) и нерезко выраженном (в, г) поверхностном эффекте
2.         Переменный магнитный поток Ф внутри ТЭ (рис. 1.4,б), создаваемый током I, наводит индукционные вихревые токи I1, которые согласно правилу Ленца направлены так, чтобы ослабить вызвавший их синусоидальный магнитный поток, а именно против токов, направленных согласно правилу буравчика. На поверхности ТЭ ток I1 геометрически складывается с основным током 7, а на оси ТЭ — вычитается. В результате плотность тока на поверхности ТЭ оказывается больше, чем на его оси.

3. Электромагнитная энергия, поступающая в ТЭ из окружающего пространства, вызывает в нем вихревые токи. По мере проникновения в толщу металла энергия расходуется на нагрев проводника и вихревые токи уменьшаются.

Различают резко выраженный и нерезко выраженный поверхностный эффект (рис. 1.5). При резко выраженном поверхностном эффекте электромагнитная волна затухает в металле полностью, не дойдя до его середины. Поэтому внутри металла имеется область, в которой нет ни тока, ни магнитного поля. Приложенная там разность потенциалов полностью уравновешивается электродвижущей силой электромагнитной индукции. Характер затухания электромагнитной волны при резко выраженном поверхностном эффекте не зависит от размеров поперечного сечения ТЭ. Так, например, толщина ТЭ, показанных на рис. 1.5, а и б, различна, а характер затухания одинаков. При нерезко выраженном поверхностном эффекте увеличение толщины ТЭ приводит к усилению неравномерности распределения тока (рис. 1.5, в и г).
Поверхностный эффект тем сильнее, чем больше поперечное сечение ТЭ, частота тока и магнитная проницаемость металла. С увеличением удельного сопротивления поверхностный эффект ослабляется. Так как удельное сопротивление металла ТЭ растет с повышением температуры, то с увеличением температуры поверхностный эффект ослабляется.
В алюминиевых и медных ТЭ обычно наблюдается нерезко выраженный поверхностный эффект. В стальных конструкциях, корпусах, экранах и ТЭ поверхностный эффект резко выражен, причем он осложнен нелинейной зависимостью магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н. В шихтованных магнитопроводах из электротехнической стали поверхностный эффект выражен нерезко и также осложнен нелинейной зависимостью В от Н. Формулами резко выраженного поверхностного эффекта обычно пользуются для приближенных расчетов, когда нет более точных соотношений или они сложны и громоздки.
В ТЭ круглого сечения (сплошных и полых) ток равномерно распределен по периметру поперечного сечения. При другой форме сечения, например прямоугольной или квадратной, плотность тока наибольшая в наиболее удаленных выступающих частях, например по углам квадрата или по краям плоской шины.
Иногда один из размеров поперечного сечения ТЭ, например ширина плоской шины или шины с коробчатой формой сечения, значительно больше другого размера — толщины шины. В этом случае принято говорить о неравномерном распределении тока по толщине и по периметру. Последнее характеризуется линейной плотностью тока Jл, т. е. током, приходящимся на единицу длины периметра поперечного сечения шины. При этом неравномерность распределения тока по толщине обычно невелика, тогда как распределение тока по периметру может оказаться сильно неравномерным. Например, в плоской медной шине 120X10 мм² при частоте 50 Гц отношение линейной плотности тока на краю шины к линейной плотности тока в середине составляет 2,2, тогда как распределение тока по толщине шины близко к равномерному.
Заметное изменение неравномерности распределения тока по периметру почти не сказывается на неравномерности по толщине шины. Последняя определяется соотношением

где h — толщина шины;; γ — удельная проводимость; f — частота; Je и Ji — плотность тока соответственно на внешней и серединной поверхности шины.
Для трубчатых шин или шин с коробчатой формой сечения указанная неравномерность больше. Она определяется из соотношения

где Je и Ji — плотность тока на внешней и на внутренней поверхности ТЭ. Так, например, при f = 50 Гц, h = 0,010 м, γ = 2,979 · 107 См/м, k = 76,68 1/м, kh = 0,7668 для плоской шины

Различают резко выраженный и нерезко выраженный поверхностный эффект по периметру полого ТЭ или по ширине плоской шины. При резко выраженном поверхностном эффекте предполагается, что весь ток сосредоточен в узком слое у поверхности ТЭ и его распределение аналогично распределению заряда по поверхности проводника в электростатическом поле. Все остальные случаи относятся к нерезко выраженному поверхностному эффекту. Резко выраженный поверхностный эффект наблюдается при высокой частоте и в первые моменты переходного процесса при включении нагрузки.