В разомкнутых экранах при прохождении по токопроводу переменного тока появляются вихревые токи Iвихр, которые наводятся магнитным потоком своей фазы Фсобст (рис. 6.3, а) либо магнитным потоком соседних фаз Фвнеш (рис. 6.3,б).
Мощность потерь в разомкнутых экранах определяется соотношением
(6.1)
где I — действующее значение тока в ТЭ; Rэ — сопротивление, вносимое экраном; R00 — сопротивление экрана постоянному току; kэ — коэффициент вносимого сопротивления.
Мощность потерь в экране пофазно экранированного токопровода обусловливается вихревыми токами, наводимыми магнитными потоками как собственной фазы, так и соседних фаз.
Рис. 6.3. Вихревые токи в экранах, возбужденные собственным (а) и внешним (б) магнитным полем
В немагнитных экранах мощность потерь от вихревых токов, наводимых потоком собственной фазы, ничтожно мала и при расчете нагрева экранов ею можно пренебречь.
По формуле (6.1) определяется мощность потерь как в пофазно экранированных токопроводах, так и в токопроводах с общим экраном.
Далее в примерах представлен расчет коэффициента вносимого сопротивления и мощности потерь в экранах из немагнитного материала (алюминий) в однофазных и трехфазных токопроводах. При расчете трехфазных систем принято, что токи в фазах равны друг другу и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120°.
Для определения коэффициента вносимого сопротивления в расчете приведены две формулы: точная и приближенная. Точная формула является бесконечным рядом. Однако число членов ряда обычно принимается равным 4—6. Полученное значение определяет нижнюю границу указанного коэффициента. Приближенная формула соответствует резко выраженному поверхностному эффекту. Она определяет верхнюю границу коэффициента вносимого сопротивления.
При расчете мощности потерь принято, что ТЭ в токопроводе бесконечно тонки. Расчет потерь в ТЭ и экранах с учетом конечных размеров сечения ТЭ связан со значительными математическими трудностями. Влияние на токораспределение и потери концов секций не учитывается, предполагается, что поле является плоскопараллельным.
В приводимых ниже примерах приняты следующие данные. Ток I = 1000 Л; частота f = 50 Гц; удельная проводимость материала экрана γ = 2,979· 107 См/м; магнитная проницаемость μ = 4π·10-7 Гн/м; коэффициент ослабления
= 76,68 1/м; длина экрана l = 1 м. Радиусы экранов: а) в пофазно экранированных токопроводах наружный rн = 0,45 м; внутренний rв = 0,445 м; б) в токопроводах с общим экраном — наружный rн = 0,526 м; внутренний rв = 0,519 м. Во всех примерах требуется определить коэффициент вносимого экраном сопротивления и мощность потерь.
Пример 6.1. Однофазная система пофазно экранированного токопровода с разомкнутыми экранами (см. рис. 6.1, а) при расстоянии между осями ТЭ (и экранов) D = 1,28 м.
Пример 6.2. Трехфазная симметричная система токов в пофазно экранированном токопроводе с расположением фаз в одной плоскости (см. рис. 6.1,б) при разомкнутых экранах и расстоянии между осями соседних фаз D = 1,28 м.
11. Вносимое сопротивление экрана для крайней фазы А или С
Здесь рассматривалась мощность потерь
в разомкнутых экранах в предположении, что ток по толщине экрана распределен равномерно. Мощность потерь в непрерывных экранах при указанном допущении и отсутствии индуктивных катушек в конце линии определяется соотношением
, откуда
Следовательно, коэффициент вносимого сопротивления показывает отношение мощности потерь в разомкнутых экранах к мощности потерь в непрерывных экранах для пофазно экранированных токопроводов при отсутствии индуктивных катушек в конце линии.
