3. Общая математическая модель электромагнитного поля в сверхпроводниках.
Нелокальная зависимость плотности электронов от магнитного поля.
Согласно двухжидкостной модели [12], в сверхпроводнике токи создаются движением сверхпроводящих и нормальных электронов. Значения сверхпроводящей и нормальной составляющей плотностей токов соответственно определяются плотностями сверхпроводящих и нормальных электронов, зависящих от величины магнитного поля и ряда параметров. Эта зависимость носит нелокальный характер.
Нелокальную зависимость плотности СП электронов от магнитного поля можно выразить следующим соотношением:
Параметр ν характеризует степень неоднородности изменения плотности СП электронов. Плотность СП электронов у поверхности сверхпроводника меняется не скачком, а постепенно возрастает от нуля до максимального значения на определенном расстоянии.
В этом уравнении ns зависит от магнитного поля и определяется согласно выражению (1.15).
Волновое уравнение сверхпроводника.
Уравнение (1.39) представляет собой общее волновое уравнение электромагнитного поля в СП среде, как нелинейной среде. На основе этого уравнения могут быть рассмотрены волновые процессы как в сверхпроводнике I рода, так и в сверхпроводнике II рода, в переменных магнитных полях.
Волновое уравнение сверхпроводника, как диамагнитной среды.
Первое уравнение Максвелла для СП среды при условии, что среда обладает диамагнитными свойствами, вызванными возникновением намагничивающих токов, имеет следующий вид:
(1.40)
В отличие от уравнения (1.29) в правой части уравнения (1.40) плотность СП токов отсутствует.
Плотность СП тока, как намагничивающего тока, вызывает изменение магнитной проницаемости СП среды. Следовательно, для магнитной индукции имеем:
На основании уравнения (1.48), могут быть рассмотрены сверхпроводники П и 1 рода в зависимости от величин параметров v0 и ае.
Сверхпроводники второго рода характеризуется двумя критическими полями: первым критическим полем Вкр1 и вторым критическим полем Вкр2.
учитывая, что
Рис. 3. Изменение плотности СП электронов в зависимости от магнитной индукции для сверхпроводника I рода
На рис.4 показаны изменения В, j, ns для вихря, соответствующие уравнению (1.57).
Приведенная инженерная методика расчета сверхпроводников применена для определения основных энергетических показателей СП трансформаторов и токонесущей способности СП проводов [18-21].
Рис. 4. Поле одиночного вихря
