Мгновенное значение переходного тока i при включении конденсатора может рассматриваться в любой момент времени как алгебраическая сумма мгновенных значений установившегося (принужденного) тока и свободного тока iсв:
Принужденный ток представляет собой ток в цепи батареи при установившемся режиме, а свободный ток протекает только во время переходного режима и затухает весьма быстро, практически за доли секунды.
Напряжение на конденсаторе в переходный период также можно рассматривать как сумму принужденной и свободной составляющих:
Свободный ток зависит от напряжения сети в момент включения и от параметров включаемой цепи — ее активного сопротивления r, индуктивности L и емкости С. Характер свободного тока определяется теми же условиями, что и тока при разряде конденсатора, а именно — при
он протекает апериодически, а при
он периодичен. В цепях конденсаторных установок для повышения коэффициента мощности обычно соблюдается второе соотношение, и поэтому ниже рассматриваются только коммутационные процессы при периодическом протекании свободного тока.
В этом случае частота свободного тока fсв выражается теми же формулами, что и частота тока при колебательном разряде конденсатора (§ 3-1).
Свободный ток достигает наибольшего значения, если включение происходит в тот момент, когда напряжение сети проходит через максимум. Если активное сопротивление цепи настолько мало, что им можно пренебречь, то можно считать, что затухание свободного тока отсутствует. При одновременном выполнении этих двух условий наибольшее значение свободного тока Iсв.м и кратность ni cв этого тока по отношению к амплитуде принужденного тока выражаются:
где Uпр.м — амплитуда принужденного напряжения; w-пр — угловая частота его,
fCB—частота свободного тока,
При наличии заметного затухания, когда нельзя принимать r равным нулю, амплитуда, кратность и частота свободного тока имеют меньшие значения, чем получаемые по последним трем формулам.
Из выражений для Iсв. м и fсв можно вывести, что наибольшее возможное значение свободного напряжения на конденсаторе Ucв.м равно амплитуде принужденного напряжения Uпр.м.
Так как наибольшее возможное значение переходного тока (или напряжения) представляет собой сумму таких же значений принужденного и свободного токов (или напряжений), наибольшая возможная кратность пi переходного тока равна пi св+1, а такая же кратность пи напряжения на конденсаторе равна двум.
Рис. 3-1. Осциллограмма тока при включении обособленной конденсаторной батареи.
На рис. 3-1 приведена характерная осциллограмма тока включения обособленной конденсаторной батареи. Из осциллограммы видно, что наибольшая кратность свободного тока пi св равна десяти и примерно такова же кратность частоты свободного тока. Последний затухает в течение четырех периодов, т. е. примерно за одну треть периода принужденного тока. После этого на осциллограмме виден только принужденный (установившийся) ток, немного искаженный высшими гармониками.
Из теории переходных процессов в цепях с емкостью следует, что процессы при разряде и при включении конденсатора весьма сходны. В частности, в обоих случаях наибольшее возможное количество электрической энергии, переходящей в тепло в активном сопротивлении цепи, равно наибольшей энергии электрического поля конденсатора при установившемся режиме. Этим самым определяется и наибольшее количество тепла, которое может выделиться во время включения конденсатора в плавкой вставке защищающего его предохранителя.
Приведенные выше формулы для определения 1св.ь и ni cв относятся к процессам при включении однофазного конденсатора или однофазной батареи, но могут быть использованы и для расчета переходных процессов при включении трехфазного конденсатора или трехфазной батареи. При этом надо приводить расчет к расчету однофазной цепи, т. е. понимать под Uпp. м амплитуду фазного напряжения на зажимах батареи при установившемся режиме и под С — емкость одной фазы батареи, соединенной звездой. Если фазы батареи соединены треугольником, то емкость одной фазы умножается на три.
Произведенный этим путем расчет дает наибольшие возможные значения амплитуды и кратности свободного тока при включении трехфазной конденсаторной батареи, соединенной звездой с заземленной нейтралью, в системе, нейтраль которой также заземлена. В этом случае можно рассматривать цепь каждой фазы независимо от цепей двух других фаз.
Если батарея соединена треугольником или звездой с изолированной нейтралью, то переходные процессы осложняются при неодновременном замыкании контактов в разных фазах выключателя. Вследствие большой частоты свободного тока самый ничтожный промежуток времени между моментами замыкания контактов составляет заметную часть периода свободного тока. Поэтому при рассмотрении переходных процессов в конденсаторных установках следует всегда допускать возможность разновременного замыкания контактов выключателя. В конденсаторных установках, соединенных треугольником или звездой с изолированной нейтралью, разновременное замыкание контактов может вызвать увеличение свободного тока на 20—30% сравнительно с током при одновременном замыкании контактов.
Точное значение индуктивности L, входящей в расчетные формулы, равно индуктивности одной фазы всей цепи от точки присоединения батареи до нейтральной точки станционных генераторов. Если эта цепь состоит из участков различных напряжений, то точное значение L равно сумме индуктивностей отдельных участков, приведенных к одному и тому же напряжению, например к напряжению на зажимах батареи.
Пересчет производится по выражению
где L1 и L2 — индуктивности при напряжениях U1 и U2.
Можно, однако, без существенной ошибки учитывать при определении L не все элементы, расположенные в цепи последовательно с батареей, а только ближайшие к ней элементы со сравнительно большой индуктивностью, например трансформатор, реактор и воздушную линию. При этом кратность свободного тока получается несколько больше, чем при учете индуктивности всей цепи.
При наличии результатов расчета токов короткого замыкания в точке присоединения батареи удобно пользоваться ими для расчета тока включения. При этом можно исходить или из расчетного реактивного сопротивления хкз системы или из мощности Sкз трехфазного короткого замыкания в точке присоединения батареи или из тока Iкз трехфазного короткого замыкания в той же точке. Тогда приведенное выше выражение для ni свпринимает следующий вид:
где хб — реактивное сопротивление одной фазы батареи, приведенное к соединению звездой, ом;
Qб — мощность батареи, кВАр;
Iб —ток батареи при соединении фаз звездой, а.
Таким образом, при наличии данных о токе или о мощности короткого замыкания в точке присоединения батареи расчет кратности тока включения обособленной батареи производится весьма просто. Во всех практически возможных случаях этот ток меньше тока короткого замыкания в точке присоединения батареи.
