Конденсаторные установки для повышения коэффициента мощности - Реактивная мощность конденсаторной установки

Реактивная мощность конденсатора и конденсаторной батареи при синусоидальном напряжении на зажимах

Реактивная мощность однофазной цепи переменного тока при синусоидальных кривых напряжения и тока выражается как Q = UI sin φ. В силовых конденсаторах угол потерь δ весьма мал и угол сдвига φ, равный 90°—δ, весьма близок к 90°; поэтому sin φ практически равен единице, и реактивную мощность конденсатора можно определять из выражения Q = UI.
Подставляя в это выражение 1=ωСU, получаем, что реактивная мощность однофазного конденсатора емкостью С мкФ при синусоидальном напряжении U кВ на зажимах равна:

где I — ток в конденсаторе, а.
Это выражение применимо при симметрии синусоидальных линейных напряжений на зажимах конденсатора, также для мощности трехфазного конденсатора, соединенного треугольником. В этом случае следует понимать под U линейное напряжение на зажимах конденсатора и под С — сумму емкостей всех трех фаз конденсатора. Для трехфазного конденсатора, соединенного треугольником, это выражение верно независимо от того, одинаковы ли емкости фаз конденсатора.
Если фазы трехфазного конденсатора соединены звездой, то в общем случае при неравенстве их емкостей реактивная мощность конденсатора определяется как сумма мощностей трех фаз:

Подставляя сюда значения U2 и U3 из § 2-3, получим:

Если емкости всех трех фаз конденсатора одинаковы, то мощность конденсатора, соединенного звездой, равна:

где С — сумма емкостей всех трех фаз, мкФ.

Приведенные выше формулы для расчета реактивной мощности конденсатора, за исключением предпоследней, можно привести к виду

где а и b — коэффициенты, зависящие от напряжения на зажимах, его частоты и от схемы внутренних соединений конденсатора. Ниже приведены значения этих коэффициентов при частоте 50 Гц для однофазного конденсатора и трехфазного, соединенного треугольником.

Для трехфазного конденсатора, соединенного звездой, значения коэффициента а, приведенные в таблице, должны быть при тех же линейных напряжениях разделены на 3 и значения коэффициента b — умножены на 3.
Из выражений, приведенных выше, следует, что реактивная мощность конденсатора пропорциональна его емкости, квадрату напряжения на зажимах и частоте этого напряжения. Мощность конденсатора, проставленная на его маркировочной табличке (паспорте), соответствует его фактической (измеренной) емкости и номинальным значениям его напряжения и частоты. Что касается фактической мощности конденсатора в каждый момент его работы, то она определяется фактическим напряжением на зажимах конденсатора.
Например, конденсатор с номинальными данными 6,3 кВ, 10 кВАр будет иметь мощность 9,1 кВАр, если его присоединить к сети, в которой напряжение равно 6 кВ.
Поэтому при проектировании конденсаторных установок следует учитывать фактический уровень напряжения в сети, к которой будут присоединены конденсаторы.

Зависимость реактивной мощности конденсатора от частоты должна учитываться только в случае включения конденсатора в сеть, номинальная частота которой отличается от номинальной частоты конденсатора.
Поскольку реактивная мощность конденсатора пропорциональна его емкости, следует различать аналогично емкости каталожную и фактическую мощности конденсатора. И та и другая могут быть получены путем расчета по выражениям, приведенным выше, но первая определяется по каталожной емкости конденсатора, а вторая — по его фактической емкости, найденной путем измерения на заводе-изготовителе (§ 2-4).
В Советском Союзе раньше выпускались только конденсаторы расчетной мощностью 10 кВАр для номинальных напряжений 1—10 кз и меньшей мощности — для более низких напряжений. Затем были разработаны новые типы конденсаторов большей мощности, и в настоящее время наибольшая мощность выпускаемых конденсаторов для поперечной компенсации составляет для напряжений 0,4—10 кз 25 кВАр.
В США мощность основного типа конденсаторов напряжением 2,4 кз и выше постепенно увеличивалась и достигла в 1959 г. 100 кзар.
В Западной Европе ранее часто встречались конденсаторы мощностью 50—100  кВАр, реже — 200—300 кВАр, а наибольшая мощность одного конденсатора 50 Гц составила 1500  кВАр (Франция). В настоящее время там выпускаются конденсаторы примерно тех же мощностей, что в Советском Союзе и США, а конденсаторы мощностью более 100  кВАр изготовляются лишь немногими фирмами.
Все формулы для расчета реактивной мощности конденсатора, приведенные в настоящем параграфе, выражают также реактивную мощность конденсаторной батареи, если понимать в них под С емкость батареи, а под C1, С2 и С3— емкости ее фаз. Однако чаще находят реактивную мощность батареи, исходя из реактивных мощностей конденсаторов.

При проектировании конденсаторной установки находят номинальную мощность батареи, предполагая, что мощности всех конденсаторов одинаковы и равны их расчетной (каталожной) мощности. Таким образом, если батарея состоит из п конденсаторов, то ее проектная мощность Qбат=Qконд.
При монтаже и эксплуатации находят мощность батареи более точно, суммируя номинальные мощности конденсаторов, входящих в состав батареи.
Выработка реактивной энергии WР конденсаторной батареей за определенный промежуток времени при отсутствии регулирования мощности батареи может быть найдена из выражения

где Q—мощность батареи, кВАр,
t — продолжительность включения батареи, ч.
Если имеет место регулирование мощности батареи, то выработка реактивной энергии может быть найдена как Wp=QT, где Т определяется по графику мощности батареи. Так же следует поступать, если нужно учесть влияние эксплуатационных изменений напряжения на выработку реактивной энергии.

Реактивная мощность конденсаторной установки при несинусоидальной кривой напряжения на зажимах

Под реактивной мощностью несинусоидального переменного тока принято понимать сумму реактивных мощностей всех гармоник, которая в общем случае выражается как
где k — порядок гармоники.
При определении реактивной мощности в цепи силового конденсатора можно считать, что угол сдвига φ для всех гармоник равен 90° и что в кривых напряжения и тока содержатся только гармоники нечетных порядков. Тогда это выражение принимает для однофазного конденсатора следующий вид:

Вольтметр и амперметр, измеряющие напряжение и ток в цепи конденсаторной установки, указывают действующие, т. е. среднеквадратичные, значения этих величин, равные (§ 2-3):

Произведение этих значений дает полную (кажущуюся) мощность цепи S=UI, которая больше реактивной мощности, определенной по приведенному выше выражению. Между тем, потери энергии в конденсаторе и, следовательно, нагрев его определяются активной мощностью цепи, которая при несинусоидальном напряжении на зажимах пропорциональна только реактивной, но не полной мощности (tg δ может считаться одинаковым для всех практически возможных гармоник).
Произведение показаний амперметра и вольтметра, установленных в цепи конденсаторной батареи, дает полную мощность цепи, по которой нельзя точно судить о степени загрузки конденсаторов «по мощности» и о возможности опасного перегрева их. Более точным методом является определение экспериментальным путем значений тока Ik и напряжения Uk каждой гармоники и по ним, путем расчета, реактивной мощности как суммы реактивных мощностей отдельных гармоник.
Реактивная мощность конденсатора при несинусоидальном напряжении на зажимах может быть найдена и по одному из следующих выражений, в которые входят только значения Uk или Ik и номинальная мощность конденсатора:
где Uн, Iн и QH — номинальные напряжение, кВ, ток, а, и мощность конденсатора, кВАр ,
U1, U3 и т. д. — амплитуды каждой из гармоник действительной кривой напряжения по отношению к амплитуде номинального напряжения конденсатора;
I1,I3 и т. д. — аналогичные значения токов.
В этих выражениях учтены только гармоники нечетного порядка, поскольку гармоники четного порядка отсутствуют в кривых напряжения и тока электрических сетей. Второе выражение более удобно для расчетов, так как высшие гармоники в кривой тока конденсаторной установки бывают выражены более резко, чем в кривой напряжения, и поэтому значения их определяются легче и точнее.
При любом способе расчета реактивной мощности, ‘а также действующих значений тока и напряжения в цепи конденсаторной установки при несинусоидальном напряжении на зажимах можно учитывать без существенной ошибки не все гармоники, а только две-три гармоники, наиболее влияющие на результаты расчетов.

Ниже приведен пример расчета для того случая, когда напряжение на зажимах конденсаторной батареи 10 кВ, 1 500 кВАр содержит, кроме основной, только пятую гармонику, причем амплитуда ее равна 8% амплитуды основной гармоники.

В данном случае Q = Q1 + Q5 = 1 548 кВАр и S= 1,73 UI =1 614 ква, т. е. Q<S. Вследствие появления пятой гармоники напряжение увеличилось на 0,3%, ток—на 7,4%, реактивная мощность—на 3,2% и полная мощность—на 7,6%.