Изменения температуры, которые неизбежны в работе реактора, могут привести к значительным изменениям реактивности. Коэффициент размножения изменяется с температурой по крайней мере по двум причинам: во-первых, с изменением ядерных свойств, связанных с формированием энергетического спектра нейтронов и доплер-эффектом; во-вторых, в связи с изменением плотности материалов (прежде всего замедлителя и отражателя), что приводит к изменению средних пробегов нейтронов и утечке из реактора.
Анализ влияния температуры на реактивность реактора показывает, что температурный коэффициент реактивности в зависимости от состава и компоновки активной зоны может быть как положительным, так и отрицательным. Для устойчивости и безопасности работы реакторов необходимо, чтобы он был отрицательным и сравнительно небольшим по абсолютному значению. В этом случае увеличение мощности, вызывающее повышение температуры, приводит к уменьшению реактивности и самопроизвольный разгон реактора невозможен. И наоборот, при положительном коэффициенте реактивности работа реактора становится неустойчивой, так как повышение температуры приводит к увеличению реактивности и реактор пойдет в разгон.
В литературе описываются различные способы определения температурного коэффициента реактивности. Его можно определить как dp/άθ, (l/k)dk/dθ и dk/dθ. Поскольку реактивность р связана с эффективным коэффициентом размножения соотношением р= (kэф—1)/kэф, то все эти определения температурного коэффициента отличаются друг от друга множителями 1—ρ и (1—р)2. Так как реактивность в переходных процессах обычно мала (p<l), то отличие одного определения от другого несущественно.
В (3.85) первое слагаемое в правой части связано с изменением размножающих свойств, а второе — с изменением утечки. Проведем анализ зависимости от температуры отдельно каждого из этих членов.
При этом температурный фактор для плутония g>l. Однако g растет с увеличением температуры медленней, чем g9, и η с ростом температуры как в начале кампании, так и в конце ее слабо, но уменьшается.
Сравнительно малый вклад в температурный коэффициент реактивности, но уже с положительным эффектом дает коэффициент размножения на быстрых нейтронах μ. В общем случае коэффициент μ зависит от отношения ρ3ω3/ωυ, как показано на рис. 3.22, где ω3 и ωυ— площади замедлителя и топлива в ячейке, рз— плотность замедлителя, μ— коэффициент размножения на быстрых нейтронах в единичном блоке (без учета перекрестного эффекта). При заданном шаге, который определяется отношением ωз/ωυ, изменение плотности в тесных решетках приводит к более заметному изменению μ, чем в редких решетках. В уран-графитовых реакторах коэффициент μ практически не зависит от температуры, так как они имеют редкую решетку, а плотность графита сравнительно слабо изменяется с температурой. В водо-водяных реакторах картина обратная — решетка тесная, рз заметно уменьшается с ростом температуры и температурный коэффициент, обусловленный этим эффектом, положительный.
Изменение коэффициента φ (вероятности избежать резонансного захвата) определяется эффектом Доплера и изменением замедляющей способности материалов активной зоны. Эффект Доплера заключается в том, что с ростом температуры увеличивается ширина резонансного пика, а высота его уменьшается. При этом площадь под кривой резонансного пика остается неизменной. Ввиду того что абсолютное значение сечения резонансного поглощения остается достаточно большим, а ширина пика увеличивается, возрастает эффективный резонансный интеграл, вероятность захвата нейтронов в резонансной области увеличивается и φ уменьшается.
Общее выражение для φ можно записать в виде
где величина φ прямо пропорциональна эффективному резонансному интегралу и обратно пропорциональна замедляющей способности.
Рис. 3.22. Зависимость коэффициента μ от шага решетки и плотности зaмедлителя
Рис. 3.23. Распределение плотности потока нейтронов по сечению ячейки в зависимости от температуры.
тогда
Таким образом, суммарное значение φ возрастает с увеличением температуры не только за счет эффекта Доплера, но и за счет уменьшения замедляющей способности в связи с уменьшением плотности замедлителя. При этом φ падает и температурный коэффициент, связанный с изменением φ, отрицательный. Вклад в общий температурный коэффициент реактивности, обусловленный изменением φ, является обычно довольно значительным.
Коэффициент Θ по определению представляет собой отношение поглощения нейтронов в ядерном топливе к поглощению нейтронов во всех материалах. Поэтому зависимость его от температуры в гомогенных реакторах определяется отклонением сечений поглощения нейтронов от закона 1/v. Однако если учесть, что сечения поглощения в ядерном топливе в равной мере входят в числитель и знаменатель, а поглощение нейтронов в других материалах сравнительно невелико, то изменение коэффициента с температурой в этих реакторах мало. В гетерогенных; реакторах Θ определяется формулой (1.2) и существенно зависит от распределения плотности потока нейтронов по ячейке. В топливном блоке плотность потока нейтронов ниже, чем вне его (рис. 3.23), что связано с более сильным поглощением нейтронов в ядерном топливе. В особенности это характерно для реакторов на тепловых нейтронах. Отношение Φ1/Φ0, где Ф0 и Ф0 — средняя плотность потока нейтронов соответственно в замедлителе и топливном блоке, зависит от типа гетерогенного реактора на тепловых нейтронах и лежит в пределах от 1,15 до 1,5. Для тесных решеток с заметным поглощением нейтронов в замедлителе (реакторы типа ВВЭР) это отношение ближе к нижнему пределу. Более существенная гетерогенность характерна для реакторов с редкой решеткой и малым поглощением нейтронов в замедлителе (графитовые и тяжеловодные реакторы). В них отношение потоков ближе к верхнему пределу. В реакторах на быстрых нейтронах распределение плотности потока нейтронов на ячейке более равномерное, так как сечения поглощения в них малы и примерно одинаковы для всех материалов. Вследствие этого характеристика реакторов на быстрых нейтронах с этой точки зрения ближе к гомогенным реакторам.
Повышение температуры приводит к выравниванию распределения плотности потока по сечению ячейки (рис. 3.23). Это обусловлено сильной зависимостью сечений поглощения от температуры. С ростом последней они существенно уменьшаются. Это в свою очередь приводит к уменьшению отношения Φ1/Φ0, и коэффициент Θ с ростом температуры возрастает.
Подводя итог изложенному выше, можно констатировать, что определяющий вклад в температурный коэффициент реактивности в формуле (3.86) дают третье и четвертое слагаемые. При этом одно из них (третье слагаемое) дает отрицательный вклад, а другое (четвертое слагаемое) — положительный.
Коэффициенты φ и Θ зависят от шага решетки. Первый из них растет с увеличением шага, а второй— уменьшается. На рис. 3.24 показана качественная зависимость φ и Θ от шага решетки ωз/ωu для различных температур. В пределе при бесконечном разбавлении размножающей среды φ растет и приближается к единице, а Θ уменьшается. И наоборот, с уменьшением шага Θ стремится к единице, а φ уменьшается.
Рис. 3.24. Зависимость коэффициентов φ и Θ от шага решетки при различных температурах.
(3.90)
Если взять для δ приближенное выражение
δ=(Daз/Dотp)Мотр, то влияние δ на В2 сводится к изменению характерных длин в отражателе. Здесь Daз и Dотр — коэффициенты диффузии в активной зоне и отражателе, Мотр — длина миграции нейтронов в отражателе. Согласно формулам (3.91) и (3.92) изменение δ увеличивает температурный коэффициент реактивности. Таким образом, вклад параметра В2 в температурный коэффициент реактивности является положительным как за счет изменения размеров активной зоны, так и увеличения эффективной добавки.
Из проведенного анализа видно, что изменение температуры сложным образом влияет на реактивность реактора. Более того, температурный коэффициент зависит от температурного уровня, т. е. в одном интервале температур он может быть отрицательным, а в другом — положительным. Температурный коэффициент зависит от времени работы реактора, так как с течением времени меняется нуклидный состав в активной зоне реактора. Все это свидетельствует о сложном законе изменения температурного коэффициента реактивности.
При конструировании реакторов характеристики активной зоны стремятся подобрать так, чтобы температурный коэффициент был отрицательным на всех уровнях мощности и во всем интервале времени работы реактора. Однако это не всегда удается.
Значения среднего температурного коэффициента реактивности для водо-водяных и тяжеловодных реакторов колеблются в интервале (2—4)10-4, для уран-графитовых—(0,3—0,6) · 10-4 К-1·
