Реакция деления тяжелых ядер лежит в основе работы ядерного реактора. Однако при взаимодействии нейтронов с делящимися нуклидами вероятен целый ряд событий. Для характерного энергетического спектра нейтронов в ядерных реакторах круг этих событий ограничен и отражен в табл. 1.1. Наиболее важной из них является реакция деления, характеризующаяся вероятностью σ. При этом в тепловой области сечение ее существенно превышает сечения других ядерных реакций.
При взаимодействии нейтрона с ядрами делящихся изотопов (и воспроизводящих материалов тоже) идет преимущественно поглощение нейтронов, за исключением потенциального (упругого) рассеяния, и образуется так называемое составное возбужденное ядро. Выход из возбужденного (неравновесного) состояния происходит либо путем деления ядра на два более легких осколка и излучения γ-кваита и нейтронов деления (реакция деления), либо просто излучения γ-кванта (реакция радиационного захвата) и образования нового устойчивого нуклида с массой на единицу больше своего предшественника, либо выброса «лишнего» нейтрона (реакция неупругого рассеяния), но уже с заметно меньшей энергией, чем при его поглощении, и также испускания γ-кванта.
Рис. 1.2. Выход продуктов деления 235U
Как видно из табл. 1.1, в области быстрых энергий реакция рассеяния на тяжелых ядрах преобладает над другими видами ядерных реакций. Однако поглощение нейтрона, связанное с первыми двумя видами ядерных реакций (деление и радиационный захват), в области быстрых энергий идет явно в пользу реакции деления. Это иллюстрируется параметром айв конечном итоге выходом числа вторичных нейтронов на один поглощенный ν. Заметим также, что выход вторичных нейтронов в расчете на одно деление V в области высоких энергий несколько выше, чем в тепловой области. Все это говорит о том, что интенсивность размножения нейтронов в реакторах на быстрых нейтронах заметно выше (при всех прочих равных условиях), чем на тепловых. Очевидным преимуществом последних является меньшая загрузка ядерного топлива до достижения критической массы, что обусловлено высоким сечением σ в тепловой области и сравнительно низкими значениями других параметров.
Реакция деления, сопровождающаяся высвобождением 2—3 свободных нейтронов и выделением энергии, приводит к накоплению продуктов деления. Распределение осколков деления по массам чрезвычайно широко и иллюстрируется рис. 1.2. На нем приводятся выход осколков деления U. Для других делящихся нуклидов этот спектр практически не отличается не только качественно, но и количественно. Он слабо зависит и от энергии нейтрона, вызвавшего деление ядра (за исключением нейтронов чрезвычайно высоких энергий, не характерных для энергетического спектра нейтронов ядерных реакторов).
Из большого разнообразия выхода осколков деления наиболее вероятным является несимметричное деление, т. е. образование осколков деления с различными массовыми числами, выход которых составляет более 6 %. Наименее вероятное— симметричное деление с выходом около 0,01 %. В качестве иллюстрации можно привести две из многих реакций деления при использовании в качестве ядер кого топлива 233U:
При делении на тепловых нейтронах в среднем образуется около 2,5 нейтронов (на плутонии эта цифра несколько выше), а при облучении быстрыми нейтронами выход новых нейтронов заметно выше. Высвобождение новых свободных нейтронов создает условия для поддержания ценной реакции деления с непрерывным выделением тепловой энергии. На этом основан принцип работы ядерного реактора.
КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ И РЕАКТИВНОСТЬ РЕАКТОРА
Баланс нейтронов в реакторе складывается из поглощения их ядрами различных материалов активной зоны, образования новых нейтронов в процессе деления ядерного топлива и потери нейтронов за счет утечки из активной зоны. Для поддержания цепной реакции деления на постоянном уровне необходимо сохранить равенство генерации и убыли нейтронов.
Рассмотрим вначале бесконечную размножающую среду, что предполагает отсутствие утечки. Остаются два конкурирующих между собой процесса — поглощение и образование новых свободных нейтронов. Проследим за судьбой нейтронов с момента их образования до момента поглощения в размножающей среде на тепловых нейтронах, т. е. при наличии замедлителя.
Поглощение нейтрона в ядерном топливе приводит практически к двум конкурирующим событиям — делению ядра и радиационному захвату. Если произошло деление ядра, то образуется vэф вторичных нейтрона. В общем случае топливо состоит из делящихся изотопов и воспроизводящих нуклидов. С учетом этого число вторичных нейтронов в расчете на один поглощенный тепловой нейтрон будет равно
(1.1)
где Ni — число ядер i-гo нуклида в единице объема (обычно в см3); индекс «бл» в знаменателе означает, что суммирование идет по всем нуклидам, находящимся в топливном сердечнике, в том числе и в воспроизводящем материале.
Так, в урановом топливе в исходном состоянии имеются два изотопа: 235U и 238U 1.
В этом случае коэффициент η для реактора на тепловых нейтронах запишется в следующем виде:
Разделив в этом выражении числитель и знаменатель на N5 и имея в виду, что (N8+N5)/N5= 1/r, путем несложных преобразований получим:
где r — обогащение уранового топлива делящимся изотопом. Значения коэффициента вторичных нейтронов для природного урана, двух- и четырехпроцентного обогащения, а также чистого 235U приводятся в табл. 1.2.
Таблица 1.2. Значения коэффициента η для различных значений r
r | 0,00714 | 0,02 | 0,04 | 1 |
η | 1,334 | 1,734 | 1,890 | 2,071 |
Как видно, этот коэффициент больше единицы и заметно растет с увеличением обогащения.
1 В топливе из двуокиси урана наличием кислорода можно пренебречь.
Энергетический спектр нейтронов деления довольно широк — примерно от 0,01 до 10 МэВ. При этом средняя энергия вторичных нейтронов около 2 МэВ. При наличии замедлителя образовавшиеся вторичные быстрые нейтроны эффективно замедляются и в реакторах на тепловых нейтронах достигают тепловых энергий, соответствующих сотым долям электрон-вольта (эВ). При этом поглощение нейтронов в области высоких энергий, в том числе и в ядерном топливе, несоизмеримо мало по сравнению с тепловой областью и им можно пренебречь. Исключением является поглощение быстрых нейтронов, вызывающих реакцию деления в воспроизводящих материалах. Вклад в размножение нейтронов за счет этого эффекта учитывается коэффициентом размножения на быстрых нейтронах μ. Этот коэффициент больше единицы, однако вклад его сравнительно невелик. В зависимости от состава топлива и от вида замедлителя он превышает единицу в реакторах на тепловых нейтронах на 2—5 %, причем большее значение характерно для тесных решеток.
В процессе замедления нейтроны имеют вероятность поглотиться в так называемой резонансной области, характерной для сечения радиационного поглощения тяжелых ядер. В особенности велики резонансные пики в надтепловой области. Это приводит к отрицательному эффекту с точки зрения размножения нейтронов и оценивается коэффициентом φ (вероятностью избежать резонансного поглощения). Этот коэффициент меньше единицы и зависит от состава активной зоны. В тесных решетках он ниже, чем в разреженных.
Наконец, нейтроны, достигшие тепловой области, имеют вероятность поглотиться не только в топливе, но и в других материалах активной зоны (теплоносителе, замедлителе, конструкционных материалах, накапливающихся продуктах деления). Это учитывается коэффициентом использования тепловых нейтронов Θ, представляющим собой отношение поглощения тепловых нейтронов в топливе (включая воспроизводящий материал) к поглощению во всех материалах элементарной ячейки, в том числе и в топливе. В общем случае при использовании уранового топлива коэффициент Θ на начало кампании (когда продуктов деления еще нет) определяется соотношением:
(1.2)
где Σia=Niσia — макроскопическое сечение поглощения i-го компонента; ω— площадь сечения, занятая ί-м компонентом, Ф — плотность потока тепловых нейтронов в i-м компоненте, индексы U, «т», «з» и «к» относятся соответственно к урановому топливу, теплоносителю, замедлителю и конструкционным материалам. Макроскопическое сечение ΣαU равно сумме соответствующих сечений 235U и 238U , т. е. ΣαU=Σ5α+Σα8. Из (1.2) видно, что коэффициент Θ меньше единицы и определяется составом и структурой ячейки. В гетерогенных реакторах имеет место локальная неравномерность плотности потока нейтронов. В топливном блоке за счет более сильного поглощения нейтронов она ниже, чем вне его. В гомогенных реакторах плотность потока тепловых нейтронов одинакова во всех компонентах и (1.2) преобразуется в соотношение соответствующих макроскопических сечений. Легко понять поэтому, что коэффициент Θ в гомогенных реакторах несколько выше, чем в гетерогенных.
Таким образом, коэффициент размножения для бесконечной размножающей среды в реакторах на тепловых нейтронах определяется произведением упомянутых четырех сомножителей, т. е.
(1.3)
и представляет собой отношение числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предшествующего поколения.
В реакторах на быстрых нейтронах, энергетический спектр которых лежит значительно выше надтепловой области, коэффициент размножения для бесконечной среды определяется произведением только двух сомножителей, а именно k∞=ηθ. При этом вклад в деление воспроизводящих материалов учитывается непосредственно коэффициентом η.
Реальный реактор имеет конечные размеры, и в общем балансе есть еще составляющая, связанная с вероятностью утечки нейтронов из активной зоны. Поэтому для реального реактора оценивается эффективный коэффициент размножения, равный
(1.4)
где Р — вероятность избежать утечки.
Цепная реакция деления будет поддерживаться на неизменном уровне, если kэф=1, т. е. число нейтронов с течением времени не изменяется. Отсюда следует, что k∞ для данной размножающей среды должен быть больше единицы. Утечка нейтронов зависит от размеров активной зоны, с увеличением последних она уменьшается.
Состояние реактора, при котором kэф=1, называется критическим. При этом энерговыделение, определяемое плотностью потока нейтронов, остается на постоянном уровне. При kэф>1 плотность нейтронов будет возрастать, в соответствии с этим будет возрастать и энерговыделение. И наоборот, при kэф<1 цепная реакция будет затухать, а плотность нейтронов — уменьшаться.
Величину kэф—1=∆k называют избыточной реактивностью. В критическом реакторе Δk=0, в надкритическом Δk>0 и в подкритическом ∆k<0.
Реактивностью реактора называют отношение
(1.5)
которое так же, как и Δk, в критическом состоянии равно нулю, в надкритическом больше нуля и в подкритическом меньше нуля.
Для осуществления перехода с одного уровня мощности на другой реактор выводится из критического состояния, а по достижении необходимого уровня мощности он вновь должен быть возвращен в критическое состояние. Как будет показано далее, переходные режимы осуществляются при kэф, мало отличающемся от единицы. Поэтому величины р и Δk часто отождествляют, так как значения их в этом случае близки между собой.
