Глава 2
КИНЕТИКА ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА
2.1. ЭЛЕМЕНТАРНОЕ УРАВНЕНИЕ КИНЕТИКИ
Рассмотрим поведение реактора при нарушении нейтронного баланса, не интересуясь причинами, вызывающими изменение реактивности. Анализ проведем в односкоростной диффузионной модели с непрерывным замедлением. Предполагаем, что изменение реактивности возникает в результате возмущений, вводящихся равномерно по всему реактору, что равносильно точечной модели, когда пространственное распределение нейтронов исключается. Рассматриваем гомогенный реактор без отражателя. Тем не менее общие выводы справедливы для любых реакторов, в том числе и гетерогенных с отражателем.
При ∆k=0 плотность потока нейтронов Ф=Ф0 и не изменяется во времени. В этом случае реактор находится точно в критическом состоянии. При М>0 реактор находится в надкритическом состоянии и плотность потока возрастает. В подкритическом состоянии ∆k<0 и плотность потока уменьшается.
Важно отметить, что при определении критического состояния реактора не фигурирует абсолютное значение плотности потока нейтронов. Это означает, что реактор может быть критическим при любом значении плотности потока нейтронов (или на любом уровне мощности).
2.2. ПЕРИОД РЕАКТОРА
Период реактора является очень важной характеристикой при рассмотрении кинетики, так как он определяет скорость переходного процесса. Период реактора — это время, в течение которого плотность нейтронов (или мощность реактора) изменяется в е раз. Если Т — период реактора, то согласно определению легко получить, что
(2.5)
Подставив выражение (2.5) в (2.2), получим
(2.6)
В практике эксплуатации для оценки скорости переходного процесса нередко пользуются временем удвоения, т. е. временем, в течение которого мощность реактора изменяется вдвое. Связь между временем удвоения и периодом реактора легко получить из (2.6). Мощность реактора увеличивается в 2 раза, если п/п0= 2, т. е. 2=ехр(Т2/Т), где Т2 — время удвоения. Отсюда
(2.7)
Из выражения (2.5) следует, что период реактора определяется временем жизни одного поколения нейтронов в реакторе и избыточной реактивностью. Для любого конкретного реактора время жизни одного поколения нейтронов практически постоянно и период определяется только значением избыточной реактивности, характеризующей степень отклонения системы от критического состояния. При этом если ∆k уменьшить, то период реактора возрастет, а скорость переходного процесса уменьшится. В стационарном режиме избыточная реактивность ∆k=0, а период реактора, как это следует из (2.5), равен бесконечности.
Время жизни одного поколения нейтронов зависит от типа реактора. При одной и той же избыточной реактивности плотность потока нейтронов будет увеличиваться с большей скоростью в том реакторе, в котором время жизни одного поколения нейтронов меньше.
Под временем жизни нейтронов понимают период с момента их рождения до поглощения. Время от момента захвата нейтрона, вызвавшего деление ядра топлива, до появления мгновенных нейтронов деления составляет примерно 10-14—10-15 с. Как уже отмечалось, средняя энергия нейтронов деления около 2 МэВ. В зависимости от типа замедлителя время замедления равно примерно 10-4—10-5 с. Замедлившиеся до тепловых энергий нейтроны диффундируют в реакторе до момента поглощения. Время диффузии тепловых нейтронов составляет 5·10-3—10-4 с. В графитовых реакторах оно равно примерно 10-3 с. в тяжеловодных примерно 5-10-3 с, а в реакторах с обычной водой примерно 10-4 с.
Таким образом, общее время жизни одного поколения нейтронов определяется временем диффузии и для тепловых реакторов равно 5· 10-3—10-4 с.
В реакторах на быстрых нейтронах замедлителя нет. Время диффузии от момента рождения до поглощения нейтронов равно примерно 10-7—10-8 с. Эта величина и определяет время жизни одного поколения мгновенных нейтронов, так как время образования их в процессе деления такое же, как и в реакторах на тепловых нейтронах, т. е. примерно 10-14—10-15 с.
Если бы это в действительности было так, управление реактором было бы невозможно. В данном примере не учитывались запаздывающие нейтроны. Предполагалось, что размножение идет только на мгновенных нейтронах. Наличие запаздывающих нейтронов оказывает существенное влияние на кинетику реактора. При определенных условиях с учетом запаздывающих нейтронов скорость разгона реактора существенно уменьшается.
2.7. СКАЧКООБРАЗНОЕ ВВЕДЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ РЕАКТИВНОСТИ
Проведенный анализ переходных процессов и полученные соотношения справедливы и для отрицательной реактивности. Как будет показано ниже, при р<0 запаздывающие нейтроны всегда определяют спад плотности потока нейтронов уже по прошествии малого промежутка времени после внесения возмущения.
Из графиков на рис. 2.1 видно, что при р<0 все значения ω<0. Поэтому в выражении (2.33) все члены уменьшаются с течением времени. По абсолютному значению ω0 наименьшее, следовательно, первый член в (2.33) убывает медленней и определяет установившийся период.
Формула, определяющая спад плотности потока при р<0 с учетом одной средневзвешенной группы запаздывающих нейтронов, запишется в виде
(2.58)
Если теперь подставить в нее те же численные значения, что и в предыдущем параграфе, то при р=—0,003 получим
(2.58а).
На рис. 2.5 это соотношение представлено графически. Штриховые кривые 1 и 2 показывают соответственно изменения первого и второго слагаемых. Сплошная кривая представляет собой сумму этих двух членов.
Из рис. 2.5 видно, что так же, как и при р>0, второе слагаемое (штриховая кривая 2) быстро убывает, и дальнейший спад плотности потока нейтронов определяется первым слагаемым. В данном случае второе слагаемое уменьшается настолько быстро, что через 0,5 с им можно пренебречь.
Рис. 2.5. Изменение плотности потока нейтронов во времени при скачкообразном введении отрицательной реактивности (р=—0,003, l=10-3 с)
Рис. 2.6. Изменение плотности потока нейтронов во времени при различных значениях р (р<0)
Установившийся период реактора по определению равен 
Знак «—» указывает на спад плотности потока нейтронов. Установившийся период реактора составил примерно 40 с, а для того же примера, но положительной реактивности он был равен 14,7 с. Таким образом, влияние запаздывающих нейтронов на переходный процесс при введении отрицательной реактивности проявляется в большей степени, чем при положительной. На рис. 2.6 показан характер изменения плотности потока нейтронов во времени при скачкообразном введении отрицательной реактивности для различных значений ρ. Из сопоставления графиков на рис. 2.4 и 2.6 видно, что изменение плотности потока нейтронов при введении положительной реактивности происходит быстрее (больше первоначальный скачок), а в области установившегося периода кривая идет круче, чем при отрицательной реактивности.
Быстрый спад плотности потока нейтронов в первоначальный момент времени после скачкообразного введения реактивности определяется скоростью изменения размножающей способности среды, обусловленной мгновенными нейтронами. Первоначальный скачок обусловлен значением введенной отрицательной реактивности; он тем больше, чем больше реактивность по абсолютному значению. Установившийся период определяется запаздывающими нейтронами. При этом скорость остановки реактора ограничивается группой запаздывающих нейтронов, обладающей наибольшим периодом полураспада. Из рис. 2.1 видно, что при большой отрицательной реактивности значение ω0 приближается к значению λ, равному λ1=0,693/T1/2,1=0,693/55,72=0,0124с-1. В этом случае установившийся период Tу=1/ω0 приближается к 80,2 с и более быстрая остановка реактора невозможна.
Скачкообразный характер уменьшения плотности потока нейтронов при быстром введении отрицательной реактивности приводит к резкому спаду тепловыделения в активной зоне. Это можно отнести к положительному свойству реактора, особенно при аварийной остановке. Однако последующий медленный спад свидетельствует о том, что в реакторе еще некоторое время процесс деления может поддерживаться на таком уровне, который потребует специального теплоотвода. Так, при введении отрицательной реактивности р=—0,02, характерной для эффективности аварийных стержней, плотность потока нейтронов скачкообразно спадает приблизительно на 75% (рис. 2.6) исходного значения. Это означает, что 25% тепловыделения, обусловленного запаздывающими нейтронами на этот момент, остается, а впоследствии сравнительно медленно спадает, и тепловыделение становится пренебрежимо малым только по истечении нескольких минут.
Следует заметить, что во всех численных примерах, иллюстрирующих влияние запаздывающих нейтронов на скорость переходного процесса, значение β бралось из табл. 2.1. В реальных расчетах, если необходимо более детальное рассмотрение, берут эффективную долю запаздывающих нейтронов βэф, которая может отличаться от приведенной в табл. 2.1. В зависимости от типа реактора она может быть больше или меньше указанного значения.
Как уже отмечалось, средняя энергия запаздывающих нейтронов около 0,5 МэВ, а средняя энергия мгновенных нейтронов примерно 2 МэВ.
В реакторах на тепловых нейтронах это увеличивает эффективную долю запаздывающих нейтронов, так как утечка их в процессе замедления меньше, чем мгновенных нейтронов. В реакторах на быстрых нейтронах заметный вклад в деление могут давать воспроизводящие материалы, у которых выход запаздывающих нейтронов значительно больше, чем у делящихся нуклидов, особенно по сравнению с 239Ри. В реакторах с циркулирующим топливом эффективная доля запаздывающих нейтронов меньше, чем в реакторах со стационарной загрузкой, потому что часть нейтронов появляется за пределами активной зоны реактора. Это приводит к заметному увеличению средневзвешенного значения постоянной распада λ, так как за пределами активной зоны образуются запаздывающие нейтроны с наибольшим запаздыванием. Здесь все эффекты, связанные с запаздывающими нейтронами, выражены слабей.
