Расчет несинусоидальности токов и напряжений в электрических сетях общественных зданий
Для расчета параметров несинусоидальности токов и напряжений, которые определяют степень влияния нелинейных электроприемников на рассматриваемую сеть НН, необходимо решить дифференциальные уравнения, полученные в параграфе 3.1. Очевидно, что усложнение схемы замещения сети привело к увеличению объема вычислений.
Однако применение современных методов моделирования и средств компьютерной техники позволило максимально сократить временные затраты на проведение расчетов.
Следует отметить, что модели, рассмотренные во второй главе, были разработаны еще в 80-е годы XX века и, соответственно, ориентированы на ЭВМ того времени. В процессе разработки этих моделей исследователи сталкивались с такими проблемами, как недостаток оперативной памяти и малое быстродействие ЭВМ. Поэтому, несмотря на применение эффективных методов решения систем дифференциальных уравнений и проведение исследований в этой области, указанные модели имели весьма сложные алгоритмы [22, 44, 154, 169]. Современные средние персональные компьютеры имеют 64 и более мегабайт оперативной памяти и тактовую частоту 500 и более мегагерц, что во много раз больше, чем у самой совершенной ЕС ЭВМ. Очевидно, что математическое и программное обеспечение персональных компьютеров также получило значительное развитие. В связи с этим использование старых программ для расчета более сложных схем на персональных компьютерах представляется неэффективным.
В настоящее время мощность и программное обеспечение персональных компьютеров стали такими, что пользователю уже не нужно вынужденно становиться программистом, а можно сосредоточиться на решении собственно электротехнических задач, грамотно используя профессиональные программные пакеты. Поэтому в современных работах, посвященных моделированию и расчету электрических схем с нелинейными нагрузками [2, 25, 100, 148], уже представлены результаты, которые получены с помощью соответствующих пакетов программ. В данной работе был использован пакет моделирования, современная версия которого известна как OrCAD 9.2 [140]. Основу этого программного пакета составляет программа схемотехнического моделирования PSpice. С помощью программы PSpice было проведено моделирование режимов и расчет токов и напряжений низковольтной сети, схема замещения которой приведена на рис.3.1. При этом время расчета для одного любого варианта параметров ее элементов составляло меньше одной минуты. Для сравнения, время расчета токов и напряжений сети НН, схема замещения которой примерно в 4 раза проще, с помощью модели, рассмотренной в [44], составляло около одного часа.
Очевидно, что для проведения указанных расчетов необходимо определить количественные характеристики элементов схемы замещения анализируемой сети НН.
В работе ]50] представлены результаты расчета для рассматриваемого варианта схемы замещения, параметры которой определены с помощью методики, предложенной в работе [46]. При расчете параметров схемы замещения сети использовались данные из справочной литературы (74. 75, 107, 151, 156). Пусть мощность и параметры трансформатора 10/0,4 кВ такие: S= 100 кВ-A; схема соединения обмоток звезда—звезда с нулем; RK = 0,032 Ом; Хк = 0,065 Ом; R°= 0,105 Ом; Х° = 0,695 Ом; номинальное фазное напряжение сети UΗ0Μ = 220 В. По экономической плотности тока рассчитывается, по допустимой потере напряжения проверяется и выбирается внешняя питающая кабельная линия длиной 0,1 км и сечением Зх 120+1 х 35 мм2. В результате получаем суммарные (трансформатор-линия) значения сопротивлений и индуктивностей продольных элементов внешней питающей сети:
Rтл = 0,059 Ом; Lтл = 226,1 мкГн;
R= 0,116 Ом; L=687,8 мкГн.
Пусть мощность осветительной нагрузки = 50 кВ А (т. е. доля осветительной нагрузки γ = 0,5). Предположим, что рассматривается вариант 4-этажного здания с одним осветительным стояком. Тогда по экономической плотности тока рассчитывается, по допустимой потере напряжения проверяется и выбирается кабель стояка сечением 3х50+1х 16 мм2. В результате с учетом длин этажных участков стояка получаем значения сопротивлений и индуктивностей фазных и нулевой жил кабеля внутренней питающей линии (стояка) от ГРЩ к рассматриваемому РЩ осветительной сети здания:
R= 0,0256 Ом; L= 7,643 мкГн;
R= 0,0792 Ом; L = 7,643 мкГн.
Наконец, суммарные (соответствующая фаза—нуль) сопротивления отдельных участков линий от РЩ к конкретным электроприемникам (групповая сеть) определяются, исходя из длины этих участков и традиционного исполнения проводки алюминиевым проводом сечением 2,5 мм2. В результате искомые значения сопротивлений и индуктивностей для двух рассматриваемых участков линии будут следующими:
R= 0,882 Ом; = 22,294 мкГн; Rпр = 0,252 Ом; Lnp = 6,37 мкГн.
При определении параметров элементов нагрузки рассматриваем следующие характерные группы электроприемников общественного здания.
Осветительные приборы.
Предположим, что освещение помещений, коридоров, лестничных клеток и т. д. осуществляется люминесцентными лампами типа ЛБ-40 или ЛДД-40, мощность потребления которых составляет 40 Вт, a cos(p = 0,8—0,9 при наличии компенсирующего конденсатора. С определенной погрешностью (см. первую главу) будем считать данную нагрузку линейной, поэтому в схеме замещения ее можно представлять линейными активно-индуктивными сопротивлениями, значение которых определяется суммарной мощностью рассматриваемых групп ламп и cosφ = 0,85.
Электробытовые приборы
Электробытовые приборы (обогреватели, чайники, кофеварки, печи и т. д.) единичной мощностью 500 Вт и выше. Данные электроприемники (назовем их обогревательные приборы), как и люминесцентные лампы можно считать линейной нагрузкой, коэффициент мощности которой примем соsφ = 0,98. В соответствии со значением cosφ и суммарной мощностью соответствующих групп обогревательных приборов определяется значение эквивалентных активно-индуктивных сопротивлений, которыми они будут представлены в схеме замещения.
В качестве характерных нелинейных электроприемников будем рассматривать персональные компьютеры и принтеры.
Персональные компьютеры.
Мощность потребления компьютерного системного блока АТХ-формата (при осуществлении записи с лазерного диска) составляет около 100 Вт, а мощность потребления монитора с диагональю экрана 15 или 17 дюймов (как и соответствующего современного телевизора с импульсным источником питания) — 80—90 Вт. Емкость конденсатора фильтра источника питания системного блока, как правило, составляет 165 мкФ, а аналогичная емкость конденсатора в мониторе — 220 мкФ. Так как системный блок и монитор подключаются к сети электропитания параллельно, то эквивалентные параметры схемы замещения единичного персонального компьютера (в соответствии с рис.3.2) С1к = 385 мкФ; Rвыпр. к = 500 Ом, что примерно соответствует его мощности Р = 185 Вт при cosφK = 0,98 (φκ — угол сдвига между первыми гармониками потребляемого компьютером тока и напряжения).
Принтеры. Мощность потребления лазерного принтера типа HP 5L или 6L составляет 250—350 Вт, емкость конденсатора фильтра его источника питания — 100 мкФ. Принимаем следующие эквивалентные параметры схемы замещения единичного принтера: Спр = 100 мкФ; Rвыпр пр = 250 Ом, что примерно соответствует мощности Pnр = 300 Вт при cosφnp = 0,9 (φπρ — угол сдвига между первыми гармониками потребляемого принтером тока и напряжения).
Определяем мощность электроприемников, подключенных к одной фазе РЩ групповой сети при 100 % загрузке трансформатора, = 4166,7 ВА. Рассмотрим вариант, при котором упомянутые электроприемники расположены в двух соседних комнатах и прилегающей к ним части коридора. При этом к одной фазе РЩ подключена осветительная нагрузка мощностью S(1)осв= 1868,2 В А, а через розетки — два обогревательных прибора суммарной мощностью S(1)o6oгp = 1400,2 В А, а также три компьютера и один принтер суммарной мощностью 898,3 В А.
Находим параметры элементов нагрузки, а именно, однофазных нагрузок, входящих в состав нагрузочных блоков H1, Н2, Н3, Н4 (нумерация нагрузочных блоков в соответствии с рис.3.1). В состав однофазной нагрузки нагрузочного блока Н4 входит нагрузка одного обогревательного прибора и одного компьютера, подключенных к розеткам дальней по отношению к РЩ комнаты. Тогда параметры схемы замещения однофазной нагрузки нагрузочного блока Н4 такие:
В состав однофазной нагрузки нагрузочного блока Н3 входит нагрузка одного обогревательного прибора, двух компьютеров и одного принтера, подключенных к розеткам ближней по отношению к РЩ комнаты. Тогда параметры схемы замещения однофазной нагрузки нагрузочного блока Н3 такие:
В состав однофазной нагрузки нагрузочного блока Н2 входит осветительная нагрузка одной фазы всего стояка (в рассматриваемом варианте — всего здания) мощностью S2B = 7472,8 В А, а
также нагрузка шести обогревательных приборов суммарной мощностью Sобогр= 4200,6 ВА, девяти компьютеров и трех принтеров суммарной мощностью Sp = 2694,8 В А. Тогда параметры
схемы замещения однофазной нагрузки нагрузочного блока Н2 имеют вид
В состав трехфазного нагрузочного блока Н1 входит только силовая нагрузка здания (т.к. рассматриваемый расчетный вариант предполагает наличие одного осветительного стояка) мощностью SСИЛ = 50 кВ А. Как было отмечено выше, к силовым электроприемникам относятся электродвигатели и другие электроприемники лифтовых установок, вентиляторов и насосов, а также электроприемники разного вида технологического оборудования. При этом большинство механизмов оборудовано асинхронными электродвигателями с короткозамкнутыми роторами без регулирования частоты. Поэтому в схеме замещения силовую нагрузку представим активно-индуктивными сопротивлениями, значение которых определяется суммарной мощностью силовых электроприемников и их коэффициентом мощности. Коэффициент мощности в силовых сетях определяется типом и назначением здания, видом подключаемого электрооборудования. Например, для учреждений управления, финансирования, проектных, конструкторских и научных организаций в силовых сетях принимается cosφcил = 0,85 [37]. Тогда параметры схемы замещения однофазной нагрузки нагрузочного блока Н1 такие:
При этом для рассматриваемого варианта схемы замещения можно рассчитать долю нелинейной нагрузки а = P/Pv; Рт — активная мощность нелинейной составляющей нагрузки, Р∑ — суммарная активная мощность нагрузки) в разных нагрузочных узлах данной сети. В результате получаем долю нелинейной нагрузки рассматриваемых линии групповой сети а3 = 0,384 и стояка а2 = 0,224, а также всей сети здания а= 0,116.
Очевидно, что а2 < а3 за счет учета в суммарной активной мощности нагрузки стояка составляющей осветительной нагрузки здания, а за счет учета в суммарной активной мощности всей сети составляющей силовой нагрузки здания.
Напомним, что для получения количественных характеристик несинусоидальности потребляемого тока и напряжения на зажимах конкретного электроприемника, подключенного в определенной точке электрической сети здания, рассчитываются соответствующие коэффициенты n-й гармонической составляющей тока (напряжения) и коэффициенты искажения синусоидальности кривой тока (напряжения)
— действующие значения составляющих основной частоты и n-х гармонических составляющих тока и напряжения соответственно.
В результате расчета получаем, в частности, значения коэффициента искажения синусоидальности кривой фазного тока участка линии питания розеток дальней по отношению к РЩ комнаты K4 = 22,11 %, участка линии питания розеток обеих комнат Кп = 29,54 %, этажного участка стояка Кп = 17,87 % и внешней питающей линии (всей сети) Кп 7,29 %. Следует отметить, что К3> Κ3, в основном, за счет того, что доля нелинейной нагрузки розеток обеих комнат (три компьютера и один принтер при двух обогревательных приборах) больше доли нелинейной нагрузки дальних розеток (один компьютер при одном обогревательном приборе). Очевидно, что по мере приближения к источнику питания абсолютные значения высших гармоник тока увеличиваются, а К уменьшается, так как амплитудные значения первой гармоники тока в соответствующих элементах сети возрастают быстрее:
На рис.3.3 показаны спектральные характеристики токов внешней питающей линии и участка линии питания дальних розеток. При этом на рисунке приведены доминирующие (определяющие значение К, а именно, третья, пятая, седьмая, в меньшей степени девятая, одиннадцатая, тринадцатая гармоники. Очевидно, что можно построить спектральную характеристику любого тока, с помощью которой можно оценить и сопоставить уровень, а также определить закономерности изменения высших гармоник токов в разных элементах анализируемой сети НН.
Рис.3.3. Спектральные характеристики токов внешней питающей линии (К1= 7,29 %) и участка линии питания дальних розеток (К= 22,11 %):
□ - К1= 7,29 %; Im(1) = 207,7 А; ■- K1=22,11 %; Im(1) = 5,3 А
В то же время, с учетом полученных результатов можно сделать вывод, что провести анализ и оценить степень влияния нелинейной нагрузки на сеть, сравнивая только значение К, элементов сети, не представляется возможным.
Следует отметить, что токи гармоник, кратных трем, определяют ток в нулевом проводе. В рассматриваемом расчетном варианте сети НН ток в нейтрали трансформатора и нулевом проводе внешней питающей линии достигает 15 % фазного тока внешней питающей сети, а ток в нулевой жиле кабеля стояка превышает 40 % фазного тока кабеля стояка.
Для определения степени влияния нелинейных электроприемников на сеть с учетом конкретных параметров ее элементов находим значения Ки в некоторых характерных нагрузочных узлах. В результате расчета, в частности, получаем значения коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения на ГРЩ Кт = 7,38 %, на РЩ групповой сети - 7,96 %, в розетках ближней комнаты ΚU = 8,60 %, в розетках дальней комнаты КU = 8,62 %. Таким образом, в рассматриваемом варианте сети НН с нелинейными нагрузками Ки в разных ее точках колеблется около и даже превышает 8 %, что соответствует нормально допустимому значению согласно ГОСТ 13109—97 [27].
Из приведенных результатов видно, что основной вклад (более 85 %) грузки стояка составляющей осветительной нагрузки здания, а за счет учета в суммарной активной мощности всей сети составляющей силовой нагрузки здания.
Напомним, что для получения количественных характеристик несинусоидальности потребляемого тока и напряжения на зажимах конкретного электроприемника, подключенного в определенной точке электрической сети здания, рассчитываются соответствующие коэффициенты гармонической составляющей тока (напряжения) и коэффициенты искажения синусоидальности кривой тока (напряжения)
— действующие значения составляющих основной частоты и n-х гармонических составляющих тока и напряжения соответственно.
В результате расчета получаем, в частности, значения коэффициента искажения синусоидальности кривой фазного тока участка линии питания розеток дальней по отношению к РЩ комнаты Κ4 = 22,11 %, участка линии питания розеток обеих комнат К,з = 29,54 %, этажного участка стояка Кп = 17,87 % и внешней питающей линии (всей сети) Кп = 7,29 %. Следует отметить, что Кп > К4, в основном, за счет того, что доля нелинейной нагрузки розеток обеих комнат (три компьютера и один принтер при двух обогревательных приборах) больше доли нелинейной нагрузки дальних розеток (один компьютер при одном обогревательном приборе). Очевидно, что по мере приближения к источнику питания абсолютные значения высших гармоник тока увеличиваются, а К уменьшается, так как амплитудные значения первой гармоники тока в соответствующих элементах сети возрастают быстрее:
На рис.3.3 показаны спектральные характеристики токов внешней питающей линии и участка линии питания дальних розеток. При этом на рисунке приведены доминирующие (определяющие значение К), а именно, третья, пятая, седьмая, в меньшей степени девятая, одиннадцатая, тринадцатая гармоники. Очевидно, что можно построить спектральную характеристику любого тока, с помощью которой можно оценить и сопоставить уровень, а также определить закономерности изменения высших гармоник токов в разных элементах анализируемой сети НН.
Рис.3.3. Спектральные характеристики токов внешней питающей линии (К = 7,29 %) и участка линии питания дальних розеток (К= 22,11 %)
В то же время, с учетом полученных результатов можно сделать вывод, что провести анализ и оценить степень влияния нелинейной нагрузки на сеть, сравнивая только значение К, элементов сети, не представляется возможным.
Следует отметить, что токи гармоник, кратных трем, определяют ток в нулевом проводе. В рассматриваемом расчетном варианте сети НН ток в нейтрали трансформатора и нулевом проводе внешней питающей линии достигает 15 % фазного тока внешней питающей сети, а ток в нулевой жиле кабеля стояка превышает 40 % фазного тока кабеля стояка.
Для определения степени влияния нелинейных электроприемников на сеть с учетом конкретных параметров ее элементов находим значения Kv в некоторых характерных нагрузочных узлах. В результате расчета, в частности, получаем значения коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения на ГРЩ Кт = 7,38 %, на РЩ групповой сети Кш = 7,96 %, в розетках ближней комнаты ΚU = 8,60 %, в розетках дальней комнаты KU4= 8,62 %. Таким образом, в рассматриваемом варианте сети НН с нелинейными нагрузками КU в разных ее точках колеблется около и даже превышает 8 %, что соответствует нормально допустимому значению согласно ГОСТ 13109—97 [27]. Из приведенных результатов видно, что основной вклад (более 85 %) в несинусоидальность напряжения на зажимах электроприемников, подключенных через розетки к электрической сети здания, вносит составляющая несинусоидальности напряжения на вводе в здание (на ГРЩ). Это можно объяснить, в частности, большими значениями эквивалентных (фаза—нуль) сопротивлений продольных элементов внешней питающей сети (в первую очередь за счет индуктивного сопротивления трансформатора), например, по сравнению с аналогичными сопротивлениями стояка. В результате падение напряжения от токов высших гармоник на элементах внешней питающей сети ΔUтл(п) более, чем на порядок превышает аналогичное падение напряжения на стояке UCT(n), несмотря на то, что I(n) стояка больше, чем I(n) внешней питающей линии. При этом падение напряжения от токов высших гармоник на линии групповой сети ΔUΓρ(n) примерно равно ΔUст, за счет больших значений Rгp и Rnp (в соответствии со значением погонных сопротивлений алюминиевого провода сечением 2,5 мм2), хотя I, участков линии групповой сети в несколько раз меньше стояка.
На рис.3.4 показаны спектральные характеристики напряжений на ГРЩ и в розетках дальней комнаты. При этом на рисунке приведены, как и для токов, доминирующие (определяющие значение КU), а именно, третья, пятая, седьмая, девятая, одиннадцатая, тринадцатая гармоники. Из рисунка видно, что несинусоидальность напряжения в нагрузочных узлах рассматриваемой сети НН определяется значением суммарного напряжения гармоник, кратных трем U(3k) (в первую очередь третьей). Проведенный анализ показал, что интегральный коэффициент напряжения гармоник, кратных трем, К(3k) составляет более 95 % соответствующего Ки на зажимах электроприемников, подключенных в любой точке электрической сети здания. Это вызвано относительно большим значением сопротивлений нулевой последовательности определяющих (как было отмечено выше) несинусоидальность напряжения элементов сети НН, а именно, трансформатора 10/0,4 кВ с традиционной схемой соединения обмоток звезда—звезда с нулем, а также внешней питающей линии и стояка, выполненных трехфазными с нулевым проводом. В результате К в рассматриваемых нагрузочных узлах изменяется от 6,9 до 8,2 %, что существенно превышает 5 %, a KU(9) в некоторых точках незначительно превышает 1,5%. Как известно, данные значения К(n) являются нормально допустимыми согласно ГОСТ 13109—97.
Рис.3.4. Спектральные характеристики напряжений на ГРЩ 7,38 %) и в розетках дальней комнаты
Очевидно, что полученные значения Ки, КU(п) позволяют однозначно оценить степень влияния нелинейных электроприемников на сеть с учетом особенностей выполнения низковольтной сети, параметров рассматриваемых электроприемников, а также места их подключения.
