Выше нами был рассмотрен процесс изменения периодической составляющей тока или ее огибающей.
На рис. 17, а представлен процесс изменения во времени периодической составляющей тока до и после внезапного изменения нагрузки машины. Из рисунка видно, что периодические токи по амплитуде и фазе до момента t = 0 и после него различны, причем мгновенные значения токов при t = 0 отличаются на величину g. Машина, а также сеть, параллельно с которой машина работает, обладают определенными индуктивностями. Эти индуктивности обусловливают появление апериодической составляющей. Ее значение в момент t = 0 равно и противоположно по знаку величине g. В результате процесс изменения тока в фазе обмотки происходит так, как показано на рис. 17,б; из рисунка следует, что при t = 0 кривая тока не имеет разрыва. В связи с наличием в цепи активного сопротивления апериодическая составляющая затухает по экспоненциальному закону.
При обычных изменениях нагрузки эквивалентное сопротивление, характеризующее нагрузку, также влияет на затухание апериодической составляющей. Если это изменение невелико, то она затухает столь быстро, что в результате имеет место лишь искажение первой полуволны результирующего тока (рис. 17, в). Однако при коротких замыканиях, особенно на зажимах машины, процесс изменения тока имеет иной характер (рис. 17,г).
Следует учитывать приближенный характер изложенного метода, а следовательно и результатов вычислений. (Прим. редактора перевода.)
В таких режимах активное сопротивление цепи мало по сравнению с индуктивным, поэтому апериодическая составляющая не затухает в течение достаточно длительного промежутка времени, причем в неблагоприятных случаях несколько полупериодов результирующий ток фазы обмотки не проходит через нуль. Апериодическая составляющая тока определяется в основном мгновенным значением периодической составляющей тока короткого замыкания при t=0, т. е. сверхпереходной составляющей тока.
Рис. 17
Рассмотрим сначала расчет апериодической составляющей в первый момент после внезапного короткого замыкания (т. е. при t= 0). Затем мы перейдем к расчету постоянных времени затухания. Наиболее просто апериодическую составляющую можно определить из векторной диаграммы (рис. 18, а). Вектор i0 соответствует току исходного режима, который имел место до внезапного короткого замыкания, а вектор i" — периодической составляющей тока короткого замыкания. Для того чтобы получить мгновенные значения этих токов, необходимо спроецировать векторы i0 и ί" на ось времени, вращающуюся по часовой стрелке с частотой ω.
Фаза тока i0 определяется углом ξ, а тока i" — углом ξ + α. Эти углы нетрудно получить из векторной диаграммы, если установить ось времени (рис. 18, а) в положение, соответствующее моменту внезапного короткого замыкания (ί=0). Апериодическая составляющая g также достаточно просто определяется из векторной диаграммы. Она равна алгебраической разности проекций обоих векторов или же проекции разности g этих векторов:
(80)
На рис. 18,б представлен процесс изменения обоих токов во времени. Апериодическая составляющая равна нулю, если короткое замыкание происходит в момент, когда мгновенные значения обоих токов i0 и i" равны друг другу. На векторной диаграмме (рис. 18, а) этот момент соответствует такому положению оси времени, когда она перпендикулярна вектору g.
Угол ξ для случая g = 0 нетрудно определить из уравнения (80):
(81).
Апериодическая составляющая имеет максимальное значение, если линия времени расположена на векторной диаграмме параллельно вектору g.
Приравнивая нулю производную от g по ξ, получаем угол ξ, соответствующий максимальному вектору g:
(82)
Выражение для максимальной апериодической составляющей получаем, подставляя выражение (82) для ξ в уравнение (80):
Этот же результат можно получить, если вычислить величину g из векторной диаграммы, используя теорему косинусов.
С помощью приведенных выше выражений и из векторной диаграммы нетрудно вычислить апериодическую составляющую, а также установить, в каких частных случаях она максимальна, а в каких равна нулю.
Отметим, что эти выражения справедливы для вычисления апериодической составляющей, возникающей не только в режиме короткого замыкания, но и при любом внезапном изменении режима нагрузки. Для того чтобы вычислить эту составляющую, необходимо задать амплитуды токов до и после изменения нагрузки, а также разность фазовых углов (сдвиг фаз) между этими токами. Эта разность фазовых углов не равна просто разности углов нагрузки, так как угол нагрузки соответствует сдвигу фаз между током и напряжением, а при изменении нагрузки в общем случае фаза напряжения может измениться.
При расчетах апериодической составляющей тока, возникающей в режиме внезапного короткого замыкания, обычно пренебрегают тем током, который имел место до возникновения этого режима, даже если машина работала под нагрузкой. Это объясняется тем, что ток нагрузки обычно значительно меньше тока короткого замыкания.
Подставим в уравнение (80) угол α=0; тогда угол ξ является одновременно фазой тока короткого замыкания. Если задать ток i =0, то получим простое соотношение
(84)
Следовательно, апериодическая составляющая максимальна, если периодическая составляющая тока короткого замыкания в момент t= 0 достигает максимального значения (ξ=0); она равна нулю, если короткое замыкание возникает в такой момент t=0, когда периодическая составляющая проходит через нуль. Отметим, что индуктивное сопротивление цепи, замкнутой накоротко, как правило, значительно больше ее активного сопротивления. Поэтому напряжение сдвинуто относительно тока на 90°, т. е. максимальному мгновенному значению тока соответствует нулевое мгновенное значение напряжения. Следовательно, апериодическая составляющая максимальна, если короткое замыкание возникает в такой момент t=0, когда напряжение проходит через нуль. Если же в момент t=0 напряжение достигает максимального значения, эта составляющая равна нулю. Режимы короткого замыкания в сети имеют тенденцию возникать, естественно, когда напряжение достигает максимума. Поэтому случаи, когда при коротких замыканиях апериодическая составляющая значительна, относительно редки.
В условиях испытательного стенда, однако, стремятся к тому, чтобы получить при испытаниях режим с максимальной нагрузкой по току. Для этого испытания проводят в режиме короткого замыкания и выбирают при этом соответствующие моменты времени. Если, например, при испытании в режиме трехфазного короткого замыкания выключатель замыкает зажимы всех трех фаз одновременно, то всегда, по крайней мере в обмотках двух фаз, возникает апериодическая составляющая тока. Если же короткое замыкание происходит в такой момент, когда напряжение какой-либо фазы достигает максимального значения, то апериодическая составляющая в обмотке этой фазы равна нулю, а в двух остальных фазах она в √3/2 раз больше амплитуды периодической составляющей.
Если в момент t= 0 напряжение какой-либо фазы проходит через нуль, то апериодическая составляющая в этот момент равна амплитуде периодической, а в двух остальных фазах она вдвое меньше (рис. 19, а).
Если же выключатель замыкает зажимы всех трех фаз неодновременно, то тогда апериодические составляющие тока в фазах обмотки могут быть либо больше, либо меньше соответствующих значений, которые имеют место при одновременном замыкании фаз. Это зависит от момента времени, в который происходит замыкание. На рис. 19,б и в представлено изменение токов в фазах обмотки для двух таких случаев. В действительности из-за затухания апериодической и периодической составляющих, которое на этих рисунках не учитывается, процесс имеет несколько иной характер.
Рассмотрим расчет изменения во времени апериодической составляющей. Выше было показано, что переменным токам, имеющим частоту сети, при преобразовании к вращающейся системе осей (ротора) соответствуют токи нулевой частоты, т. е. постоянные токи. Однако апериодической составляющей тока при таком преобразовании соответствует затухающий переменный ток, имеющий частоту сети, так как намагничивающая сила, соответствующая этому току, неподвижна в пространстве относительно статора, а ротор вращается относительно нее со скоростью, определяемой частотой сети. Таким образом, как ни удивительно, на первый взгляд, изменение апериодической составляющей является одним из быстро изменяющихся процессов, которые относятся к сверхпереходному процессу машины.
Когда реактивные сопротивления х"d и x"q принимаются равными (приближенно это справедливо для турбогенераторов и явнополюсных машин с полной демпферной обмоткой), то из уравнения (96) следует, что круговая частота ω' равна рабочей частоте вращения nTωN.
В этом случае амплитуды Ad и Aq также равны, а разность углов εd—ες= 90°. Соответствующая составляющая тока в обмотке статора, получаемая с помощью обратного преобразования (глава 2, табл. 1), является апериодической, она затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени Tg.
Если же реактивные сопротивления x"d и х"q не равны друг другу (x"d ≠ x"q)f то при обратном преобразовании помимо апериодической имеет место периодическая составляющая тока статора, частота которой вдвое больше частоты сети. На осциллограмме эта дополнительная периодическая составляющая воспринимается как некоторое искажение уже рассмотренной нами периодической составляющей, имеющей частоту сети. Апериодическая же составляющая при χ"d≠χ"q имеет весьма малую частоту, равную nTωN—ω'; так как затухание происходит очень быстро, то практически заметить его удается не всегда. В кривой тока обмотки возбуждения возникают периодические составляющие, соответствующие апериодической составляющей токов обмотки статора. Они имеют частоту ω' и накладываются на токи, уже рассмотренные нами ранее [см. уравнения (74) — (76) из главы 6].
В § 2 мы рассмотрели в качестве предельного случая расчет режима короткого замыкания машины, которая в исходном режиме (до момента короткого замыкания) работала от сети с емкостной нагрузкой, причем угол нагрузки составлял 90°. В этом случае значительная периодическая составляющая тока, возникающая в первые моменты неустановившегося режима, затухает достаточно быстро до весьма малой величины; в то же время апериодическая составляющая может продолжать существовать несколько дольше. Апериодическая составляющая в приведенном примере может быть также исключительно большой, так как емкостный ток исходного режима сменяется почти противоположным по фазе индуктивным током короткого замыкания.
Запишем выражения для векторов тока в комплексной форме, используя числовые данные из § 2:
для исходного установившегося режима
для сверхпереходного процесса
Разность векторов i0 и i" будет
В первый момент короткого замыкания апериодическая составляющая, следовательно, может быть равна модулю этой разности, т. е. пятикратному значению номинального тока.
Зададим активное сопротивление обмотки статора равным (в относительных единицах) r = 0,003, что обычно имеет место в машинах большой мощности.
Используя данные машины, приведенные на стр. 192, из уравнения (95) получаем постоянную времени затухания апериодической составляющей
Полученные значения апериодической составляющей в первый момент короткого замыкания (g) и постоянной времени Тg позволяют рассчитать весь процесс затухания апериодической составляющей. Он представлен на рис. 20 штрих-пунктирной линией 1. Сверху и снизу нанесем огибающие 2 периодической составляющей тока короткого замыкания i (в соответствии с рис. 5). Из рис. 20 следует, что в данном примере результирующий ток в фазе обмотки в течение достаточно длительного времени определяется практически одной лишь апериодической составляющей.
