ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ПРОЦЕСС ВОССТАНОВЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ
ПОСЛЕ ОТКЛЮЧЕНИЯ ТОКА
КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
1. Влияние восстанавливающегося напряжения
В сетях, служащих для передачи и распределения электрической энергии, продольные полные сопротивления трансформаторов потребителей. Вследствие этого при коротком замыкании через место неисправности протекают токи, превышающие примерно в 10—20 раз номинальный ток потребителей. Такие токи вызывают значительные тепловые и динамические нагрузки сборных шин и установленных здесь аппаратов. В особой мере это относится к выключателям, которые должны полностью пропустить эти токи, а в качестве силовых выключателей также и отключать их.
При коротком замыкании двух проводов напряжение между ними становится равным нулю. Напряжение падает вдоль полных сопротивлений воздушных линий, кабелей трансформаторов и т. п. в направлении от электродвигателей до места короткого замыкания. После отключения короткого замыкания напряжение в сети при условии, что ее структура не изменилась, почти полностью восстанавливается до того состояния, которое было перед коротким замыканием. Это происходит, однако, не в виде скачка напряжения, а с переходным процессом, причем частота, амплитуды и затухание колебаний определяются постоянными сети. Емкости, находящиеся вблизи места неисправности, должны полностью или частично снова заряжаться через индуктивности сети из источников напряжения. Лишь в простом колебательном контуре с одной индуктивностью и одной емкостью переходный процесс, в ходе которого восстанавливается напряжение, носит характер затухающего гармонического колебания. В обычных сетях, которые, как правило, являются разветвленными, происходит взаимное наложение нескольких колебаний, причем в особенности вследствие влияния коротких линий может иметь место большая начальная крутизна нарастания восстанавливающегося напряжения. Выключатель, который произвел отключение большого тока короткого замыкания, должен сразу же после этого выдерживать восстанавливающееся напряжение. Характер изменения этого напряжения имеет определяющее значение для того, будет ли достаточно времени для деионизации разрывного промежутка путем дутья, создания потоков и т. д. до восстановления напряжения, т. е. для обеспечения его диэлектрической прочности. Следовательно, нагрузка на выключатель, создаваемая восстанавливающимся напряжением, характеризующаяся различными параметрами, например амплитудным коэффициентом (отношением амплитуды первой волны восстанавливающегося напряжения к амплитуде установившегося напряжения), частотой, средней или начальной крутизной напряжения, является важным критерием для расчета выключателя при его конструировании и для установки в сеть уже имеющегося выключателя с известными характеристиками.
5. Восстанавливающееся напряжение на конце провода в сети с бесконечной мощностью
Особое значение для нагрузки на выключатель имеет крутизна нарастания восстанавливающегося напряжения непосредственно после прерывания тока. В цепи с одной собственной частотой восстановление напряжения начиналось по (1—cos ωAt)- функции, т. е. с горизонтальной касательной. Однако, если цепь короткого замыкания содержит проводящие линии, то восстановление напряжения начинается, как правило, со значительной крутизной. Покажем это сперва на примере простой линии.
На рис. 8 сверху показана цепь, с мощностью короткого замыкания Sr=∞, проводом длиной а и скоростью распространения волны V, а также с выключателем, около которого происходит короткое замыкание. В эквивалентной схеме имеется идеальный источник напряжения. Ниже изображено распределение напряжения во время короткого замыкания. На участке от источника питания до начала рассматриваемого провода напряжение не падает, так как предполагается жесткая сеть. От точки А до точки С вдоль провода напряжение падает линейно и на коротком участке от конца провода через выключатель до места короткого замыкания оно равно нулю . Линии имеют распределенные индуктивности и емкости и, следовательно, переходный процесс содержит теоретически бесконечное множество частот. Тем не менее линия имеет основную частоту, определяемую ее длиной и скоростью распространения и зависящую, таким образом, от времени пробега волны напряжения
χ = α/υ. (51)
Распределение напряжения в зависимости от времени и, следовательно, напряжение на разомкнутом разрывном участке, а также в середине провода могут рассчитываться по теории бегущих волн (метод Рюденберга). На рис. 8 в виде своего рода моментальных снимков показано местоположение бегущих волн, в каждом случае на расстоянии, соответствующем половине времени пробега линии. В момент времени t=0 распределение напряжения разделяется на волну, бегущую вперед, и волну, бегущую назад, причем эти волны имеют одинаковую высоту.
В тот же момент размыкается выключатель, т. е. провод теперь разомкнут в точке С, и каждая набегающая волна отражается с ее полной высотой и тем же знаком. В точке А к проводу приложено постоянное напряжение Е, т. е. каждая набегающая волна дополняется до высоты приложенного напряжения; высота обратной волны равна разности приложенного напряжения и высоты набегающей волны. Источник напряжения стремится установить на проводе конечное состояние, которое выражается постоянным напряжением Е по всему проводу. Поэтому в момент времени t = 0 напряжение на всем проводе будет ниже установившегося значения, так что во время переходного процесса напряжение в любой точке провода не может быть меньше, чем в начале.
Рис. 8
В сети с бесконечной мощностью на сборных шинах напряжение считается заданным, и на эквивалентной схеме такая сеть представляется идеальным источником э. д. с. С падениями напряжения от этой э. д. с. до точки A и от точки С до места короткого замыкания ввиду их малости можно не считаться. (Прим. редактора перевода).
В момент времени t= τ/2 волна, бегущая вправо, дошла до половины линии, а волна, бегущая влево, передвинулась до половины линии в направлении к источнику. Этот процесс непрерывно продолжается, и по прошествии времени пробега τ устанавливается одинаковое напряжение по всей линии. Однако ввиду того, что прямые и обратные волны не во всех точках линии одинаковы протекают токи, поддерживающие переходный процесс, несмотря на кажущееся достижение конечного состояния. По прошествии времени 3τ тот же процесс повторяется снова, однако и здесь система ни в коем случае не находится в состоянии покоя. В момент времени 4τ снова достигается исходное состояние, процесс опять повторяется и расчет можно прекратить. В нижней части рис. 8 представлены зависимости от времени напряжения в начале линии (точка Л), в середине (точка В) и на конце (точка С).
Из графика видно, что напряжение в точке А остается в соответствии с принятой предпосылкой неизменным, в точке В оно имеет трапецеидальную форму изменения и не опускается ниже первоначально имевшегося напряжения, а в точке С достигает наибольшего значения 2Е и имеет треугольную характеристику. Следовательно, период переходного процесса равен четырехкратному времени пробега волны напряжения по линии. В действительности этот процесс, конечно, не продолжается в течение бесконечно длительного времени, так как уже в его начале затухание сглаживает пики и постепенно переводит переходный процесс в затухающее, более или менее синусоидальное колебание. Однако проведенные на сетях опыты показывают, что значительное затухание может ожидаться только после десяти и более периодов переходного процесса.
Покажем на простом примере возможные при этом напряжения и значения времени пробега волн напряжения. При длине линии 300 км и скорости распространения 300 м/мкс получается время пробега х=\ мс и период переходного процесса Т = 4 мс. Основная частота переходного процесса при этом составляет 250 Гц. Исходя из этого при восстанавливающемся напряжении √2x220/√3= 180 кВ начальная крутизна нарастания этого напряжения непосредственно после перехода тока через нуль будет du/dt= 180/1 =0,18 кВ/мкс.
Пример со столь большой длиной линии был выбран потому, что падением напряжения на реактивном сопротивлении сети можно пренебрегать лишь в том случае, если реактивное сопротивление линии очень велико по сравнению с реактивным сопротивлением сети. Это более или менее соответствует действительности лишь при большой длине линий.
6. Восстанавливающееся напряжение вдоль линии между двумя сетями с бесконечной мощностью при коротком замыкании на станции
На рис. 9 сверху показана линия, соединяющая две системы с бесконечной мощностью. В этой линии на некотором небольшом расстоянии от ее середины находится станция, в одном из ответвлений которой необходимо отключить короткое замыкание. Ниже на рисунке изображена эквивалентная схема; она содержит два идеальных источника напряжения, по одному для каждой системы, а также соответствующие линии и выключатель. График распределения напряжения показывает, что, как и в предыдущем примере, происходит лишь линейное падение напряжения вдоль линии вплоть до места неисправности.
Расчет переходного процесса на линии в этом несколько усложненном случае более удобно производить с помощью графика пробега волн. Распределение напряжения дает опять- таки, как и в предыдущем случае, для обоих отрезков линии по две бегущие волны, одна из которых пробегает в прямом направлении, а другая — в обратном. Однако на этот раз волны проходят через выключатель беспрепятственно, т. е. без отражения или преломления. В конечных точках линии в местах соединения с идеальными источниками напряжение также дополняется до значения питающего напряжения.
Пусть на графике прямые линии, направленные вправо, представляют волны, пробегающие в прямом направлении, а линии, направленные влево, изображают волны, бегущие в обратном направлении. В момент времени t=0 для отдельных точек принимаются мгновенные значения напряжения, поделенные на 2. При этом в графике пробега волн питающее напряжение принято в качестве относительной величины, равной 3, для того, чтобы при разделении линий на 2 + 3 отрезка получить удобные для оперирования числа.
График показывает, что после 10 шагов по времени, т. е. по прошествии удвоенного суммарного времени пробега волн по обоим отрезкам линии, вновь достигается исходное состояние и процесс, следовательно, повторяется. Хотя в линии не учитывалось затухание, амплитуда колебания напряжения достигала лишь 5/3 питающего напряжения.
Здесь оказывается, что амплитудный коэффициент в сети снижается не столько в результате затухания, сколько под действием взаимного наложения частот в результате наличия линий с контурами, имеющими несколько собственных частот.
