ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ ОТКЛЮЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Переменный ток в принципе отключается значительно легче, чем постоянный ток, так как при своем регулярном изменении он систематически через каждый полупериод переходит через нулевое значение. Если бы удалось приводить выключатель в действие настолько точно, чтобы он размыкал цепь в момент естественного перехода тока через нуль, то начиная с этого момента цепь оставалась бы в обесточенном состоянии и в межконтактном промежутке не возникала бы электрическая дуга. Однако практически изготовление этих, так называемых синхронных, выключателей является до сих пор очень сложным делом, так как ввиду инерции массы контактов выключатель надо было бы приводить в действие за несколько миллисекунд до предположительного момента перехода тока через нуль. Но в период этого «времени упреждения» с учетом всех возможных при эксплуатации условий изменение тока во времени может подвергаться таким влияниям, что его переход через нулевое значение будет происходить не в заранее рассчитанное мгновение, так что основное назначение этого выключателя не будет достигаться. Поэтому для выключателя переменного тока нормальным случаем также является то, что при размыкании контактов образуется электрическая дуга и отключение будет завершено только после гашения дуги. Наиболее благоприятны для этого условия в момент перехода тока через нуль, так как в этом случае задача выключателя состоит не столько в прерывании самого тока, сколько в предупреждении повторного загорания дуги в межконтактном промежутке. Поэтому прежде всего рассмотрим поведение электрической дуги в диапазоне времени, близком к переходу тока через нуль, как до, так и после него.
Приведенное в главе 25 дифференциальное уравнение (16), описывающее динамику дуги,
(1)
содержит две зависимые от времени величины: напряжение дуги ив и ток дуги i. Поэтому для описания поведения дуги необходимо еще второе дифференциальное уравнение, обусловливаемое электрической цепью, в которой горит дуга. Но к решению приведенного уравнения можно подойти также и другим путем, если учесть, что при синусоидальном характере изменения тока его переход через нуль происходит в хорошем приближении линейно. Следовательно, если в уравнение (1) подставить для тока выражение
то после преобразования получится
(2)
Таким образом, характер изменения тока во времени предлагается заданным, а выражение di/dt представляет собой при этом постоянную крутизну (скорость нарастания) тока при его переходе через нуль. Уравнение (3) является дифференциальным уравнением Бернулли, которое путем подстановки 1 /uB=v может быть преобразовано в линейное дифференциальное уравнение первого порядка и, следовательно, является разрешимым.
Однако целесообразно, как это уже делалось при преобразовании уравнения (3), применить в качестве переменной выражение t/τ, так как при этом решение становится более наглядным. В этом случае решение уравнения (3) принимает вид
(4)
Очевидно, что результат можно представить в виде одной кривой, динамическая характеристика проходит ниже статической, а при возрастающем токе — выше последней. Это означает, что вследствие инерции электрической дуги ее динамическое сопротивление при падающем токе всегда меньше статического сопротивления, а при возрастающем токе — всегда больше статического. Расчет динамического сопротивления дуги rв по уравнениям (4) и (2) дает выражение
и приводит, в частности, для / = 0 к остаточному сопротивлению участка дуги при переходе тока через нуль
(5)
(6)
Если динамическое сопротивление дуги нанесено на график в зависимости от времени, то из рис. 3 очевидно, что оно после перехода тока через нуль сперва продолжает возрастать и лишь по истечении известного времени начинает снова уменьшаться, если подводимая мощность ивr превышает потери Р0 и дуга снова нагревается. В момент перехода тока через нуль подведенная мощность равна нулю, а затем она возрастает, вначале медленно, как это показывает рис. 4. Из этого рисунка также видно, что дифференциальное уравнение динамической дуги содержит в себе баланс ее энергии. При снижающемся токе подводимая мощность всегда меньше мощности потерь, так что дуга непрерывно охлаждается, в то время как при возрастающем токе подведенная мощность выше отводимой и дуга при этом нагревается.
При очень больших значениях тока i напряжение дуги принимает все меньшие значения, ввиду того, что в основу уравнения (1) положена статическая характеристика uBS = Po/i. Следовательно, при рассмотрении дуги в интервале одного полупериода с физической точки зрения более верно исходить из уравнения (17) главы 25 и выбрать в качестве статической вольт- амперной характеристики соотношение
(7)
При предположении линейного перехода тока через нуль в соответствии с уравнением (2) также можно решить дифференциальное уравнение, и при этом получается
(8)
Здесь верхние знаки относятся к условию t/x>0, а нижние — к условию t/x<0. Сокращение Ei (v) = J (e/v) dv называют интегралом показательной функции; его можно определять по соответствующим таблицам. Постоянные интегрирования для обоих решений различны; при этом
(9)
На рис. 5 нанесены кривые ив/и0 для различных значений β в качестве параметра в соответствии с уравнением (8). Из рисунка видно, что при разных значениях β различен и характер изменения напряжения дуги. При больших токах динамическая характеристика всегда приближается к значению и0.
Экстремальные значения семейства динамических кривых соответствуют статической характеристике uBS = u0 для β = 0 и uBS= = Po/i для β = в соответствии с рис. 1.
Обычно ток вблизи нулевого значения не строго линеен, так как происходят взаимодействия между электрической дугой и электрической цепью, в результате возникают более или менее сильные искажения характеристики тока. Рассмотрим цепь переменного тока, в которой ток ограничивается индуктивностями и активными сопротивлениями. В ней всегда будет параллельная выключателю емкость Ср, образуемая собственными емкостями установки. Эти емкости, которые в высоковольтных распределительных устройствах достигают 0,1 мкФ, а с учетом емкости сети составляют даже несколько микрофарад, распределяются, правда, по всей установке, однако для нашего анализа их следует считать сосредоточенными в соответствии с рис. 6. Согласно рис. 1 напряжение дуги возрастает вблизи перехода тока через нуль до значения пика гашения, что при токе (10) означает, что в емкость Ср течет ток, который как бы отводится от тока дуги. После пика гашения отношение дифференциалов напряжения дуги и времени меняет свой знак и, следовательно, из емкости в дугу притекает дополнительный ток, который накладывается на основной ток дуги. Однако изменение характеристики тока оказывает воздействие также и на характер изменения напряжения дуги, так что параллельная емкость изменяет как ток дуги, так и ее напряжение по сравнению с характеристикой на рис. 1. На рис. 7 схематично изображены характеристики полного тока, тока емкости и тока дуги, получающегося в результате взаимного наложения двух первых токов, перед переходом через нуль в зависимости от времени. Особое значение для гашения дуги в выключателе имеет замедленное затухание тока после пика гашения, так как при уменьшении крутизны тока di/dt повышается остаточное сопротивление дуги rв0.
Параметры Θ и Рп определяются выражениями:
(16)
Таким образом, при решении данной проблемы значение имеет не только постоянная времени τ дуги, но и произведение частоты собственных колебаний восстанавливающегося напряжения и постоянной времени. На этой взаимосвязи мы еще остановимся при рассмотрении процессов после перехода тока через нуль.
Мощность охлаждения также не входит непосредственно в расчет, а выражается в зависимости от произведения UI. В технике аппаратостроения произведение отключенного тока и напряжения сети называют однополюсной разрывной мощностью выключателя Р, так что
(17)
Система уравнений (14) и (15) не может решаться в замкнутом виде аналитическим путем, так что можно получать только численные решения, например с помощью ЭЦВМ. Результат одного из таких решений с определенными параметрами Θ и Рп показан на рис. 8. Из него видно, как в результате описанного выше взаимодействия между дугой и электрической цепью вблизи перехода тока через нуль происходит постепенное затухание приведенного тока z.
С помощью достаточного числа примеров расчета с разными параметрами Θ и Рп можно получить общее представление относительно поведения электрической дуги в зависимости от этих параметров. В частности, сопротивление в момент перехода тока через нуль показывает при точном расчете отклонения от значений, полученных по уравнению (6).
Имеется в виду линейный рост тока, который происходит пропорционально t/x. (Прим. редактора перевода.)
На рис. 9 точно рассчитанные значения приведенного сопротивления дуги ро в момент перехода тока через нуль нанесены в зависимости от приведенной разрывной мощности Рп, где Θ является параметром. В этом графике учтено также и рассчитанное по уравнению (6) сопротивление rв0 в приведенном виде. Если r умножить на ωI/(ω 0U), то получится
(18)
При этом для крутизны тока в момент его перехода через нуль принято (di/dt)0 = ωI. Из рис. 9 видно, что с повышением приведенной разрывной мощности Рп остаточное сопротивление дуги снижается. При этом прерывистые линии, полученные для зависимости р0=f(Pn) путем приближенного расчета с повышением приведенной разрывной мощности Рп приближаются к полученным путем точного расчета кривым, вычерченным сплошными линиями. Это означает, что чем больше будет, например, отключенный ток I, тем меньшим окажется искажение характеристики тока. Большая постоянная времени также оказывает воздействие в том же направлении. Значения р0, полученные путем точного расчета, ограничиваются сверху линией, на значении которой мы остановимся ниже.
Таким образом, из динамической теории электрической дуги вытекает, что дуга переменного тока имеет в момент перехода тока через нулевое значение конечное сопротивление. Теперь обратимся к поведению дуги в выключателе после перехода тока через нуль. Приведенное в уравнении (4) решение для заданного изменения тока во времени не может применяться, особенно для электрических дуг, которые настолько сильно охлаждаются, что могут угаснуть. В таком случае сопротивление дуги увеличивается настолько, что дальнейшее линейное изменение тока после его перехода через нуль становится невозможным. В изображенной на рис. 6 электрической схеме между током и питающим напряжением происходит сдвиг по фазе. После гашения электрической дуги на зажимах выключателя появляется питающее напряжение в соответствии с положением по фазе в тот или иной момент. Однако ввиду наличия параллельной емкости Ср это изменение происходит не мгновенно, а с некоторым переходным процессом, частота которого равна собственной частоте электрической цепи. В идеальном выключателе, изменяющем свое сопротивление при переходе тока через нуль с нулевого значения до бесконечности, восстанавливающееся напряжение имеет следующий характер: 
причем изменение напряжения начинается ввиду наличия на выключателе параллельной емкости с нулевой крутизны. Однако реальный выключатель имеет напряжение горения дуги, и сопротивление дуги также изменяется в течение конечного времени, так что характеристика восстанавливающегося напряжения начинается всегда с некоторой конечной крутизной, как это показывает приведенный на рис. 8 пример расчета. Далее, не учтенное в уравнении (19) демпфирование приводит к тому, что высокочастотное наложенное колебание постепенно
затухает, uw переходит в напряжение сети. Следовательно, для расчета поведения дуги после перехода тока через нуль приложенное к электродам напряжение может задаваться аналогично тому, как в уравнении (3) задавался ток дуги. Если приближенно выразить характер изменения восстанавливающегося напряжения соотношением
(20)
то получается дифференциальное уравнение, которое может решаться тем же методом, что и уравнение (3). Задав в качестве начального условия сопротивление межконтактного промежутка в момент перехода тока через нуль r-во, получим решение
(21)
(22)
В противоположность уравнению (4) это решение уже нельзя выразить одной кривой. На рис. 10 приведены характеристики изменения тока во времени для разных значений γ, причем для γ>2 ток после достижения максимума снижается до нуля, т. е. сопротивление становится бесконечно большим. В случае γ≤2 по прошествии определенного времени снова имеет место сильное возрастание тока, причем сопротивление дуги, как на рис. 3, проходит через максимум. В этом случае гашение дуги не достигается, происходит так называемое повторное зажигание. Здесь также оказывается, что небольшая постоянная времени благоприятствует гашению дуги, поскольку значение γ возрастает вследствие как повышенного остаточного сопротивления, так и малой постоянной времени. Важная взаимосвязь имеет также место между крутизной восстанавливающегося напряжения duw/dt и способностью дуги к угасанию, в частности согласно уравнению (22) при прочих постоянных условиях гашение дуги будет протекать тем лучше, чем меньше величина duw/dt.
Крутизна восстанавливающегося напряжения определяется главным образом собственной круговой частотой электрической цепи ω0= 1/√LC, так что при малой собственной частоте способность дуги к угасанию в промежутке между контактами возрастает. Эта взаимосвязь вытекает также из точного решения для динамического режима горения дуги, при котором приведенный параметр Θ = ωοτ. Это означает, что влияние повышенной собственной частоты цепи может компенсироваться уменьшенной постоянной времени. Уравнение (21) справедливо лишь, пока восстанавливающееся напряжение не имеет сильных отклонений от линейной зависимости, что сохраняется приблизительно в течение четверти его периода колебания. Эти процессы при повторном зажигании протекают в выключателях большой разрывной мощности, как правило, менее чем за 50 мкс, так что линейное приближение восстанавливающегося напряжения является достаточным вплоть до частот переходных колебаний порядка 10 кГц.
Теоретически рассчитанные процессы весьма близко совпадают с наблюдаемыми на практике изменениями тока и напряжения вблизи перехода через нуль, как это показано на рис. 11 на примере повторного зажигания и гашения дуги с токами последействия в выключателе большой мощности. Во многих случаях токи последействия настолько малы, что уже не поддаются измерению и выключатель гасит дугу практически без тока последействия. Это означает что в таком выключателе дуга еще перед переходом тока через нуль настолько интенсивно охлаждается, что rво очень велико и возникают большие значения у.
В соответствии с полученными до сих пор результатами принципиально возможно рассчитать предельную кривую для теплового повторного зажигания. Уравнение (6) дает сопротивление дуги в момент перехода тока через нуль при отсутствии дополнительных влияний на характер изменения тока во времени. Мы видим, что в результате взаимодействия между дугой и электрической цепью происходит искажение тока, приводящее к снижению крутизны характеристики тока незадолго до его перехода через нуль. Следовательно, уравнение (6) надо записать в следующем виде:
(23)
причем fi<1. Из уравнения (19) определяем максимальную крутизну восстанавливающегося напряжения ω0U. Однако вскоре после перехода через нуль крутизна восстанавливающегося напряжения оказывается еще меньше, так что здесь тоже надо применять коэффициент fu:
(24)
Если уравнения (23) и (24) подставить в уравнение (22) и учесть, что для теплового повторного зажигания γ = 2, то получится
(25)
При повторном тепловом зажигании дуги можно принять коэффициенты fi = 0,4 и fu = 0,5. Учитывая приведенные параметры из уравнения (16), получим для предельной кривой теплового повторного зажигания зависимость
(26)
На рис. 12 показан характер этой кривой, а также приведены пределы, установленные путем численного интегрирования уравнений (14) и (15).
Эти расчеты проводились разными авторами и поэтому ввиду различных методов расчетов и пределов точности получились несколько отличающиеся результаты. Это показывает, что оценка коэффициентов fu и fi верна только в определенном диапазоне. Для больших значений Рп коэффициент fu должен приниматься меньшим 0,5.
Значения постоянных времени могут у различных дуг колебаться в широких пределах. Так, например, постоянная времени дуги, свободно горящей в воздухе, составляет примерно 100 мкс. В результате контакта дуги с охлаждаемыми стенками или в соплах из изоляционного материала постоянные времени сильно снижаются и достигают нескольких микросекунд. Такой же эффект достигается под действием аксиального газового потока, как это показано на рис. 13 на примере дуги постоянного тока, горящей в воздухе в трубе диаметром 25 мм и длиной около 25 мм. Постоянные времени определяются при этом по описанному в главе 25 методу путем наложения скачка тока на ток электрической дуги. Для дуг переменного тока при больших токах, например токах короткого замыкания, этот метод вблизи перехода тока через нуль применять нельзя. Однако и в этом случае существует возможность для определения постоянной времени электрической дуги.
Для этой цели необходимо снять осциллограмму изменения тока и напряжения в районе перехода через нуль, пример которой показан на рис. 11. По изменениям тока и напряжения можно рассчитать мощность электрической дуги uBi и сопротивление дуги rв в функции времени. Если рассматривать выражения uBi как переменные, то дифференциальное уравнение (1) соответствует уравнению прямой, приведенной на рис. 14. Указанные отрезки осей соответствуют величинам 1/τ и Р0. Поскольку рассматриваемая динамическая теория дуги ввиду сложных и многообразных процессов, происходящих в электрической дуге, представляет собой лишь простое приближение, подобные оценки не дают точно прямую. Однако, если рассматривать отдельные интервалы в несколько постоянных времени, то тем не менее получается удовлетворительное совпадение между теорией и практикой. При заданном линейном изменении тока, согласно уравнению (4), интервал между пиком гашения и моментом времени перехода напряжения через нуль составляет tL = √2τ, так что постоянную времени можно определить и из осциллограммы напряжения дуги. Под влиянием искажения характеристики тока указанный коэффициент несколько увеличивается, так что при этом вместо множителя √2 следует в зависимости от искажения тока подставлять значения от 1,7 до 3,0. Определяемые таким путем постоянные времени колеблются у современных выключателей большой разрывной мощности в диапазоне номинальных отключаемых токов между 0,5 и 5 мкс.
Если при гашении дуги токи последействия снизились до значений ниже 100 мА, то описание происходящих в дуге процессов с помощью уравнения (1) уже невозможно. Газ в промежутке между контактами практически уже не обладает электропроводностью, но все еще имеет температуры в несколько тысяч градусов Цельсия, и, следовательно, его плотность значительно ниже, чем при нормальной температуре. Плотность молекулярного газа, например воздуха или водорода, при высоких температурах и постоянном давлении снижается уже не обратно пропорционально абсолютной температуре, а более интенсивно. Это обусловливается диссоциацией молекул газов N2, O2 и т. п. на отдельные атомы, причем средняя молекулярная масса газа, а вместе с тем и его плотность снижаются. Диссоциация молекулярного газа начинается в диапазоне температур
Рис. 15
приблизительно от 1000 до 4000° С, т. е. предшествующем диапазону температур, в котором газ становится электропроводным. С другой стороны, пробивное напряжение газового участка, если не учитывать некоторой неравномерности, возрастает с повышением давления, а значит, и плотности. Следовательно, после затухания тока последействия между контактами имеется газ с относительно высокой температурой и малой плотностью, а значит, с пониженной диэлектрической пробивной прочностью.
Рис. 16
Постоянная времени охлаждения этого проводящего газа имеет порядок уже не единиц микросекунд, а значительно более высокий, так что и по прошествии нескольких сот микросекунд температура газа будет превышать окружающую.
При охлаждении газа плотность снова возрастает, а вместе с ней и пробивная прочность. Этот процесс называют восстановлением диэлектрической прочности. Таким образом, после того как затухли токи последействия в межконтактном промежутке, начинается как бы состязание между восстановлением диэлектрической прочности, с одной стороны, и восстановлением напряжения — с другой. Если восстанавливающееся напряжение uw превысит значение, соответствующее диэлектрической прочности, как это показано кривой а на рис. 15, то произойдет пробой межконтактного промежутка, в результате чего в течение следующего полупериода будет протекать ток. Если же, напротив, кривая восстановления диэлектрической прочности b будет все время оставаться выше кривой восстанавливающегося напряжения, то размыкание тока будет окончательным.
При исследованиях перехода тока через нулевое значение в выключателях большой разрывной мощности фиксировались как повторные зажигания дуги вследствие токов последействия по рис. 11, так и диэлектрические повторные зажигания, пример которых приведен на рис. 16. Превалирование того или иного вида повторного зажигания зависит в сильной степени от конструкции дугогасительного устройства и от применяемого средства гашения дуги. С возрастанием тока на первый план, как правило, выступает тепловое повторное зажигание, так же как и при большой начальной крутизне восстанавливающегося напряжения.
Относительно характера изменения во времени восстановления диэлектрической прочности до сих пор проводилось еще мало экспериментальных исследований. Для выключателя большой разрывной мощности на 20 кВ приведенная на рис. 17 характеристика восстановления диэлектрической прочности имеет вначале крутой подъем, который по прошествии некоторого времени переходит в более умеренный. Параметрами здесь являются отключенные токи. Этот характер изменения можно приближенно выразить формулой
(27)
причем значения а колеблются в диапазоне от 2 до 6·103 с-1, а значения β — в диапазоне от 1 до 10·104 с-1. Уравнение (27) справедливо только для интервала времени в несколько сот микросекунд после угасания дуги. Для больших периодов времени на рис. 18 приведены кривые восстановления диэлектрической прочности в воздушных выключателях с вольфрамовыми и медными контактами после отключения тока 2,3 кА.
По истечении столь большого времени после перехода тока через нулевое значение диэлектрическая пробивная прочность определяется не столько температурой остаточного газа, сколько усиленной эмиссией электронов из контактов. Температура пятна горения дуги составляет в течение полупериода колебания тока приблизительно 3000° С и снижается после угасания дуги в результате теплопроводности и радиации, так что восстановление диэлектрической прочности зависит от размеров и физических свойств электрода.
При очень малых расстояниях между электродами, как это бывает в низковольтных выключателях, важное значение имеет отвод тепла из горячего газа в материал электродов. На рис. 19 показана временная зависимость диэлектрической пробивной прочности устройства с электродами при разных расстояниях между ними. В рисунок внесены также расчетные характеристики температуры газа при условии, что при всех расстояниях имела место одинаковая начальная температура 104 К и тепло отводится в материал электродов. Следовательно, чем быстрее падает температура, тем быстрее возрастает диэлектрическая прочность.
Обратимся еще раз к процессам перед переходом тока через нулевое значение и рассмотрим случай, когда емкость, параллельная электрической дуге, все больше возрастает. При этом согласно уравнению (10) ток ic также будет возрастать до тех пор, пока, наконец, весь ток дуги не начнет протекать в емкость и не угаснет дуга. Этот процесс может быть исследован посредством анализа устойчивости. Мы исходили при этом из дифференциального уравнения динамической дуги для малых отклонений от характеристики [уравнение (21) в главе 25] и принимаем, что ub=UBD+∆u и i=I+∆i. Тогда совместно с уравнением (12) для электрической цепи получается система уравнений
(28)
(29)
В первоначальном виде выражения Rbd и dUBD/dI соответствуют сопротивлению и крутизне статической характеристики. Динамическая характеристика дуги переменного тока отключается от статической вследствие инерции дуги. При введении некоторой неустойчивости изменения тока и напряжения дуги будут происходить настолько быстро, что динамическую характеристику можно рассматривать как статическую. Поэтому при анализе устойчивости динамическую характеристику называют квазистатической. Уравнение (29) может быть объединено с уравнением (12) путем исключения Δί в единое дифференциальное уравнение для Δi
(30)
Рассмотрим сперва требование α4>0. Ввиду того что все встречающиеся здесь величины положительны, a dUBD/dI является отрицательным, это требование вообще невыполнимо. Однако тщательное исследование показывает, что это требование справедливо только для электрических дуг постоянного тока. Следовательно, поскольку здесь рассматривается дуга переменного тока, требование α4>0 отпадает. Все остальные критерии должны выполняться, если справедливо требование а2>0. Отсюда следует, что электрическая дуга с параллельной емкостью горит устойчиво, пока выполняется условие
(32)
В течение полупериода колебания крутизна характеристики очень мала и только незадолго до пика гашения отношение dUB/di может стать настолько большим, что условие (32) перестанет выполняться. При этом неустойчивость дуги приводит к тому, что ее ток становится равным нулю и весь ток цепи протекает полностью через емкость Ср, в то время как напряжение дуги сохраняет еще некоторое значение, как это показывает осциллограмма, приведенная на рис. 20. Поэтому переходный процесс восстановления напряжения начинается не с нулевого значения, а с некоторого конечного значения ив.
Если это опрокидывание тока происходит во время процесса коммутации, то тепловое повторное зажигание дуги, как правило, невозможно и отказ эффективного действия разрывного промежутка может произойти только в результате пробоя. Следовательно, большая параллельная емкость благоприятствует отключению тем, что, во-первых, снижает частоту восстанавливающегося напряжения, а во-вторых, способствует опрокидыванию тока. Нанесенная на рис. 9 верхняя ограничительная линия является теперь границей между переходами тока через нулевое значение с опрокидыванием тока и без него. Эта граница определяется применением уравнения (32). Выше этой линии происходит опрокидывание, так что расчет сопротивления дуги в момент перехода тока через нуль смысла не имеет. При измерениях на выключателях приходится наблюдать, что между обоими предельными случаями с одновременным переходом тока и напряжения через нуль перед пиком гашения возможно также исчезновение тока в диапазоне между пиком гашения и переходом напряжения через нулевое значение. Здесь так же, как при гашениях дуги без тока последействия, сопротивление электрической дуги возрастает перед переходом через нуль до очень высоких значений вследствие интенсивного охлаждения.
До сих пор мы анализировали процесс отключения переменного тока только в момент перехода тока через нуль и предполагали напряжение дуги во время полупериода колебания постоянным. В действительности же напряжение дуги при увеличении расстояния между контактами возрастает вследствие растяжения дуги. При этом с учетом движения контактов для преобразуемой в дуге энергии складываются интересные взаимосвязи.
Рассмотрим полупериод колебания синусоидального тока и предположим, что напряжение дуги с увеличением расстояния между контактами возрастает линейно: 
где l — расстояние между контактами, υ — скорость размыкания контактов, Е — градиент напряжения дуги и ta — момент разделения контактов. При рассмотрении электрической дуги сп полупериодами тока потери в дуге будут определяться следующим уравнением:
Этот интеграл может быть вычислен в замкнутом виде и дает решение
(35)
Таким образом, энергия, выделяемая в дуге, колеблется в зависимости от момента времени размыкания выключателя и от числа полупериодов, как это показывает рис. 21, на котором энергия нанесена в зависимости от величины ωία в первых трех полупериодах колебаний тока. Число полупериодов электрической дуги выключателя зависит от времени, требующегося контактам для того, чтобы они могли разойтись на так называемую надежную дистанцию гашения. На рис. 22 нанесен путь контактов l выключателя, отнесенный к положению по фазе тока отключения. Пока момент размыкания контактов будет опережать момент достижения критического времени расстояние между контактами в момент первого перехода тока через нуль будет больше надежной дистанции гашения ls.
При размыкании контактов в момент времени ωtk выключатель достигает при первом переходе тока через нуль как раз надежной дистанции гашения, так что гашение дуги становится невозможным и следует новый полупериод тока. Гашение дуги вовсе не обязательно должно происходить в течение первого полупериода, как это показывает пример на рис. 22. При малых скоростях размыкания контактов или больших значениях надежной дистанции гашения может также пройти несколько полупериодов, прежде чем выключатель погасит дугу. Однако всегда будет критическое время размыкания ωtκ, при котором продолжительность горения дуги будет увеличиваться на один полупериод. Если мы снова вернемся к представленной на рис. 21 энергии дуги, то при ωtα>ωtk в дуге будет выделяться количество энергии большее, как это показано на примере с двумя и тремя полупериодами. При большом числе коммутаций момент размыкания контактов равномерно распределяется по всему полупериоду и средние потери в дуге описываются следующим уравнением:
Однако характер кривой на рис. 23 также показывает, что отклонения от наиболее благоприятной скорости коммутации в 0,5—2 раза лишь незначительно изменяют средние потери в дуге, так как здесь имеет место лишь слабо выраженный минимум.
В заключение следует еще заметить, что аналогичное рассуждение может быть проведено также и для максимальных потерь в электрической дуге, которые по рис. 21 происходят при условии wta=wtk. При этом оказывается, что максимальные потери в дуге будут наименьшими при коэффициенте α=1. На практике условия, принятые в основу расчета, точно не выдерживаются, так как скорость движения контактного штифта не является постоянной, однако и при нелинейном движении контактного штифта наименьшие потери в дуге будут тогда, когда средняя скорость приблизительно удовлетворяет уравнению (42).
Для характеристики условий работы выключателей, особенно аппаратов с самогашением дуги, кроме энергии дуги важное значение имеет также максимальная мощность дуги. Из уравнения (33) следует, что мощность дуги составляет 
Максимальная мощность дуги образуется исключительно во время последнего полупериода процесса отключения вскоре после достижения амплитудного значения тока. Согласно рис. 21, кроме того, необходимо, чтобы момент размыкания был ωtα = = wtk. Следовательно, для вычисления максимальной мощности дуги можно, не допуская большой ошибки, записать
(44)
и если снова принять, что ν= αωls/π, то получится
(45)
Из рис. 24, на котором максимальная мощность дуги представлена в зависимости от а, видно, что с повышением скорости коммутации мощность дуги сильно возрастает. Тем самым для выбора скорости коммутации, которая согласно рис. 23 могла бы быть без особой опасности больше или меньше оптимальной скорости, вводится дополнительное ограничение. Во избежание больших мощностей дуги предпочтительны скорости ниже оптимальной.
Для изготовления дугогасительных устройств выключателей переменного тока из приведенного выше анализа вытекают следующие основные принципы. В первую очередь, дуга выключателя должна иметь достаточно малую постоянную времени для того, чтобы при переходе тока через нулевое значение сопротивление дуги могло настолько повышаться, чтобы дуга гасла. Далее, межконтактный промежуток должен иметь достаточную диэлектрическую прочность для того, чтобы после гашения дуги он мог препятствовать восстановлению напряжения. Электрическая дуга, свободно горящая в воздухе, имеет при токах, которые должен отключать современный выключатель, настолько большие постоянные времени, что гашение дуги при технически осуществимых растворах контактов оказывается невозможным. При высоких температурах, образующихся в дуге, любой известный жидкий или твердый материал испаряется. Поэтому в непосредственном окружении дуги независимо от исходного состояния дугогасительного средства всегда находится газ, физические свойства которого имеют решающее значение для состояния дуги. Тем не менее при рассмотрении различных принципов гашения дуги мы будем различать твердые, жидкие и газообразные дугогасительные среды.
Из уравнения (13) главы 25 вытекает, что сопротивление дуги увеличивается в е раз, если из дуги отводится количество тепла Qk=τP0. Это количество тепла характеризует накопленную в дуге тепловую энергию. Можно, однако, сделать также и обратный вывод, что постоянная времени уменьшается, если мало Qh, так что требование в отношении малой постоянной времени выполняется для дуги с минимальной возможной теплоемкостью.
Расчет этальпии газа, отнесенной к объему, показывает, что при температурах свыше 5000 К она, если не учитывать некоторых колебаний, в первом приближении не зависит от температуры. На рис. 25 схематично представлено распределение температур в двух электрических дугах, из которых дуга 2 в результате более интенсивного охлаждения сужена до меньшего диаметра.
Выше некоторой определенной температуры Ti, которая зависит от рода газа, обе дуги имеют в диапазоне диаметров d заметную проводимость. В случае если обе дуги должны были бы иметь одинаковую удельную проводимость, в более узкой дуге ввиду меньшего проводящего сечения образуется более высокая температура для того, чтобы за счет более интенсивной ионизации обеспечивалась большая проводимость. Отнесенное к длине теплосодержание проводящих участков определяется отнесенной к объему энтальпией, умноженной на поперечное сечение дуги, и, следовательно, пропорционально d2, так что более узкая дуга, несмотря на более высокую температуру, имеет меньшее теплосодержание.
Таким образом, для техники разработки и изготовления выключателей можно сделать важный вывод, что хотя интенсивно охлаждаемая дуга имеет более высокую наружную температуру, чем слабо охлаждаемая дуга, ее постоянная времени будет меньше ввиду ее более низкой теплоемкости. Другая возможность для снижения постоянной времени электрической дуги состоит в повышении отбираемой от дуги мощности Р0. Поэтому для гашения электрических дуг особенно пригодны газы с высокой теплопроводностью, например водород. Однако энергия отводится из дуги не только за счет теплопроводности, но и конвективным путем: посредством потока газа устраняется значительная часть тепла, возникшего в результате потерь в электрической дуге. Отводимая за счет конвекции энергия зависит от энтальпии, плотности и скорости газа вблизи разрывного промежутка. В современных выключателях большой разрывной мощности имеют место такие соотношения давлений, что применяемые для гашения дуги газы обтекают ее со скоростью звука или близкими к ней скоростями. Таким образом, характеристикой количества тепла, отводимого посредством конвекции, является произведение удельной энтальпии, плотности и звуковой скорости, изображенное на рис. 26 для различных газов при давлении 1 атм≈1 бар≈0,1 МПа.
Из приведенного выше анализа очевидно, что процессы, оказывающие решающее воздействие на гашение дуги, разыгрываются в непосредственном окружении перехода тока через нуль. Однако для того чтобы электрическая дуга имела в момент перехода через нуль малую постоянную времени, нагретый в течение полупериода газ должен быть в значительной мере отведен из межконтактного промежутка, что происходит главным образом за счет конвекции.
Применяемый часто метод охлаждения электрической дуги заключается в том, что горящая в сопле дуга обдувается в аксиальном направлении сильным газовым потоком. При этом может применяться сопло из изоляционного материала, через которое при коммутации протягивается подвижный контактный штифт (рис. 27, а), либо один из контактов может быть выполнен в виде трубки и одновременно использоваться в качестве сопла (рис. 27, б). Газ протекает из газового баллона или так называемого накопителя высокого давления через межконтактный промежуток в полость низкого давления или в атмосферу. Клапан, с помощью которого включается или выключается газовый поток, может находиться между накопителем высокого давления и межконтактным промежутком или же между последним и полостью низкого давления. Во втором случае сам межконтактный промежуток является частью полости высокого давления и находится, таким образом, под повышенным давлением. Такое повышенное давление улучшает диэлектрическую прочность дугогасительного устройства. Дальнейшее усовершенствование заключается в применении спаренных сопел (рис. 28), при котором повышенный расход газа обеспечивает улучшенный конвективный отвод горячего газа электрической дуги.
Применяется также поперечное обдувание дуги (рис. 29), при котором дуга сбоку загоняется в промежутки между рядом пластин из изоляционного материала и таким образом охлаждается. Этот принцип гашения дуги, который применяется в основном для диапазона средних напряжений, использует, кроме того, и описываемое ниже выделение газов из твердых изоляционных материалов.
В качестве средства гашения дуги в газовых выключателях часто применяется воздух, который аккумулируется с давлением около 15 атм * в полости высокого давления. В выключателях новейших конструкций применяются также давления до 60 атм —6 МПа. Наряду с воздухом в качестве дугогасительного газа за последнее время значение приобрел также и другой газ — шестифтористая сера SF6. Этот газ имеет очень высокую диэлектрическую прочность и постоянные времени меньше 1 мкс, а значит, очень благоприятные дугогасительные свойства. Однако ввиду того что он значительно дороже воздуха, при его применении требуется наличие замкнутого газового контура в выключателе.
1 атм≈105Н/м2=105Па=1 бар.
С помощью выключателей с газом SF6; в настоящее время при наиболее высоких токах короткого замыкания от 40 до 50 кА могут отключаться напряжения приблизительно до 110 кВ (с помощью воздушных выключателей — приблизительно до 70 кВ) на один разрывной промежуток.
В выключателях с жидкими средствами гашения дуги в настоящее время применяется только масло и значительно реже вода. Под действием дуги дугогасящее средство разлагается. Образующийся при этом водород обеспечивает хорошие дугогасительные свойства. На рис. 30 показан масляный выключатель, в котором дуга горит в дугогасительной камере. Выделяющиеся газы настолько повышают давление в камере, что она, преодолевая усилия пружин, отделяется от своей контропоры, в результате чего газы могут из нее вытекать. Поскольку количество образующихся газов в таких выключателях зависит от потерь в электрической дуге, при отключении больших токов в выключателе могут создаваться высокие давления, которые должны выдерживаться конструкцией камеры. Максимальные давления образуются примерно при амплитудном значении тока, а вблизи перехода тока через нуль они снова падают. С помощью особых быстродействующих вентилей обеспечивается неполное падение давления в камере (до 10—20 атм) вблизи перехода тока через нуль для улучшения диэлектрической прочности. Дугогасящий эффект выключателя может быть улучшен путем впрыскивания масла в промежуток между контактами. Боковой поток масла вдоль контактного штифта, как это показано на рис. 31, также обеспечивает интенсивное охлаждение дуги.
В высоковольтных выключателях с напряжением до 20 кВ и токами менее 1 кА, которые используются только в качестве так называемых выключателей нагрузки (cos φ>0,7), в качестве средства гашения дуги применяются также твердое изоляционные материалы. При этом дуга горит между стенками из соответствующего изоляционного материала, расстояние между которыми равно нескольким миллиметрам. Гашение дуги происходит под воздействием газов, выделяющихся при разложении изоляционного материала, так что здесь также говорят о само- генерирующихся средствах гашения дуги.
При выборе изоляционных материалов следует обращать внимание не только на достаточное выделение газов, но и на возможное при определенных условиях загрязнение поверхности изоляционных стенок сажей в результате воздействия электрической дуги, так как электропроводность такого загрязнения может значительно снижать диэлектрическую пробивную прочность межконтактного промежутка. Наиболее пригодными для этой цели материалами зарекомендовали себя плексиглас и полиоксиметилены, такие как гостаформ и дерлин.
В качестве другого примера выключателей с твердыми средствами дугогашения следует назвать предохранители. В них под действием отключаемого тока испаряется спиральная проволока, уложенная в кварцевый песок, а возникающая электрическая дуга настолько интенсивно охлаждается в узкой трубке, что гаснет при последующем переходе тока через нуль.
В низковольтных выключателях часто применяется принцип так называемого магнитного выдувания дуги. Согласно рис. 33 дугогасительная катушка, по которой проходит отключаемый ток, создает магнитное поле, загоняющее дугу в дугогасительную камеру из керамики. При этом дуга настолько сильно растягивается и охлаждается, что при сравнительно низком приложенном напряжении повторное зажигание дуги оказывается невозможным.
За последнее время значительные разрывные мощности осуществляются так же и с помощью вакуумных выключателей.
Однако механизм гашения дуги в вакууме еще мало изучен. Вероятно, носители зарядов вблизи перехода тока через нуль очень быстро отводятся за счет диффузии, а электроды новых носителей зарядов не испускают, так что межконтактный промежуток теряет проводимость. Решающее значение для усовершенствования вакуумных выключателей имело применение методов очистки, разработанных в производстве полупроводников, таких, как, например, зонная очистка, используемая при изготовлении материалов для контактов. Вакуумные выключатели, оборудованные медными контактами с высокой степенью чистоты и обезгаживания, могут при 15 кВ отключать токи приблизительно до 20 кА.
