Стартовая >> Архив >> Подстанции >> Автоматизированное проектирование силовых трансформаторов

Разработка математической модели трансформатора - Автоматизированное проектирование силовых трансформаторов

Оглавление
Автоматизированное проектирование силовых трансформаторов
Значение автоматизированного проектирования
Основные сведения об автоматизированном проектировании
Структура САПР
Основные принципы создания САПР
Виды САПР
Проблемы функционирования человека в САПР
Особенности технологии автоматизированного проектирования
Экономическая эффективность САПР
Понятие и назначение гибких автоматизированных производств
Проектирование технологических процессов на базе САПР
Проблемы и перспективы организации гибких автоматизированных производств в трансформаторостроении
Базовое техническое обеспечение
Периферийное техническое оборудование
Проблемы формирования комплекса технических средств САПР
Общесистемное программное обеспечение
Специальное программное обеспечение
Организация информации при использовании ЭВМ
Информационное обеспечение
Банки данных
Базы знаний
Предпосылки оптимального проектирования трансформаторов
Постановка задачи оптимального проектирования трансформаторов
Исследование характера задачи оптимального проектирования трансформаторов
Основные направления в разработке методов оптимального проектирования силовых трансформаторов
Оптимальное проектирование силовых трансформаторов методом рационализированного перебора
Разработка и исследование проектирования на основе метода случайного поиска
Сравнение и анализ эффективности методов оптимального проектирования силовых трансформаторов
Разработка математической модели трансформатора
Результаты применения методов программирования для оптимального проектирования
Развитие систем автоматизированного проектирования в электротехнике
Система автоматизированного проектирования типоисполнений трансформаторов класса 35 кВ
Система автоматизированного проектирования трансформаторов класса 110 кВ
Организация интегрированных систем автоматизированного проектирования трансформаторов
Модели графических документов
Общесистемное программное обеспечение машинной графики
Методология решения графических задач при проектировании трансформаторов
Структура чертежно-графической подсистемы
Организация специального программного обеспечения

Разработка математической модели трансформатора для использования методов математического программирования
Выше указывалось, что использование математического аппарата некоторых методов математического программирования обусловлено определенными требованиями как к виду исследуемой математической модели, состоящей из системы нелинейных уравнений или функциональных зависимостей, так и к характеру изменения функциональных аргументов. В частности, функции должны быть дифференцируемыми и, естественно, непрерывными; варьируемые параметры не должны изменяться дискретно, связь лимитирующих технических параметров с варьируемыми переменными должна быть выражена в виде равенств.
Несмотря на определенные ограничения к использованию этих методов, преимущества, которые они представляют исследователю (направленность и малое время поиска, широкий диапазон исследования), в ряде случае оправдывают допущения, к которым приходится прибегать при составлении математической модели исследуемого объекта.
Одним из основных требований промышленного проектирования трансформаторов является учет дискретного характера изменения основных конструктивных элементов в процессе оптимизации (диаметра стержня магнитопровода, числа витков, числа слоев, размеров обмоточного провода и др.).
Вместе с тем учет дискретности всех конструктивных элементов при составлении математической модели и исследовании ее с помощью методов математического программирования не всегда оказывается возможным. В ряде случаев, когда эти методы применяются, например, при предварительных расчетах и поиске оптимальной зоны, при исследовании влияния отдельных параметров на характеристики трансформатора, при исследовании обобщенных характеристик трансформатора и т. д., дискретно изменяющиеся переменные могут быть заменены непрерывными. Наиболее обоснованно это можно делать там, где дискретность слабо выражена. Такая замена, в частности, возможна в отношении числа витков в обмотках трансформаторов малой и средней мощности, где оно обычно большое, и округление полученного после расчета на ЭВМ дробного числа витков до целого не приводит
к изменению результатов расчета. Эта замена возможна также в отношении размеров обмоточного провода, например, когда требуемая точность расчетов не обеспечивается размерами обмоточного провода из-за дискретности сортамента.
В случае замены дискретно изменяющихся переменных непрерывными полученные в результате расчета оптимальные значения переменных должны затем уточняться в соответствии с заданными условиями на проектирование: например, размеры обмоточных проводов должны заменяться ближайшими значениями из дискретного ряда, количества витков в обмотках должны округляться до целого витка и т. д. Расчетные характеристики и параметры трансформаторов, в этом случае должны быть также уточнены с учетом этой замены. Учет дискретности переменных наиболее целесообразно выполнить при детальном расчете трансформатора, принимая значения переменных из дискретного ряда в пределах найденной оптимальной зоны.
При таком подходе к поиску оптимального решения выполнение окончательных расчетов по дискретным значениям варьируемых переменных на основе найденных оптимальных зон по затратам машинного времени может быть уменьшено во много раз и осуществлено на заключительном этапе расчета.
Однако подобная замена дискретных величин на непрерывные не всегда оправданна. Это нецелесообразно делать в отношении геометрических размеров, дискретный характер изменения которых явно выражен, а отклонение которых: от заданных дискретных значений приводит к заметным изменениям параметров и характеристик трансформатора.
Замена лимитирующих неравенств уравнениями оказывается невозможной в тех случаях, когда технические параметры или характеристики задаются в узких пределах и не являются функцией других оптимизируемых величин. Это, например, относится к такому лимитеру, как напряжение КЗ, значение которого регламентируется стандартом. Для трансформаторов, у которых плотность тока в обмотках или магнитного потока в стержне магнитопровода определяется только техническими соображениями (температурой обмоток, значением тока XX) и не выбирается с учетом экономических соображений, эти лимитеры могут быть также представлены в виде уравнений. Это, в частности, имеет место при использовании в качестве оптимизируемого технико-экономического критерия минимальной стоимости, массы или объема трансформатора. Чаще всего это может быть при проектировании трансформаторов малой и средней мощности, а также при проектировании трансформаторов для специальных условий.
Рассмотрим в качестве конкретного примера математическую модель сухих трехфазных трансформаторов с эпоксидной изоляцией обмоток, имеющих стержневой магнитопровод, цилиндрические слоевые обмотки первичного напряжения НН и секционные обмотки вторичного напряжения ВН. Обмотки залиты эпоксидным компаундом. Серия трансформаторов охватывает диапазон мощностей 1,6—63 кВ·А с напряжением обмотки ВН до 22 кВ. Трансформаторы предназначены для длительной работы при естественном воздушном охлаждении [76].

В качестве лимитирующих технических условий приняты: превышение температуры обмоток над температурой воздуха, значения тока XX и напряжения КЗ трансформатора. В качестве критерия экономичности могут быть приняты в зависимости от конкретных условий объем трансформатора, масса активных материалов или стоимость трансформатора.
В качестве варьируемых параметров, в полной мере определяющих геометрию и характеристики трансформатора, приняты: диаметр стержня магнитопровода dc, индукция в стержне магнитопровода Вс (или число витков в обмотке НН W1, число-слоев обмотки НН Ν1, число секций обмотки ВН пс, размеры обмоточных проводов. При составлении математической модели для рассматриваемой конструкции трансформатора принято, что размеры обмоточных проводов изменяются не дискретно, а непрерывно. Вместо дискретно изменяющихся Ν1 и пс приняты коэффициенты геометрии β, Κ1 и К2, использование которых в известной мере упрощает составление математической модели

Отказ от учета дискретности размеров обмоточных проводов и замена дискретных переменных N1, пс, W1 коэффициентами β, К1, К2 и индукцией Вс могут быть допущены для трансформаторов рассматриваемой серии, поскольку дискретный ряд диаметров круглых обмоточных проводов приближается к непрерывному, а «цена» одного витка обмотки составляет менее 1%. Как будет показано далее, использование коэффициентов геометрии позволяет относительно просто составить математическую модель трансформатора, найти путем ее исследования оптимальный вариант и затем сделать реальную раскладку обмоток с учетом дискретности обмоточных проводов, числа слоев и секций в пределах полученных оптимальных геометрических размеров и характеристик трансформатора.
Разработка математической модели заключается в математическом описании связей между параметрами, характеристиками трансформатора и его конструктивными данными или, другими словами, в составлении проектных уравнений взаимосвязи номинальных параметров (мощности, напряжений  и частоты , напряжения КЗ ик и т. д.) с принятыми варьируемыми параметрами.
К числу заданных параметров, в значительной степени влияющих на оптимальные соотношения основных геометрических размеров в трансформаторе, относится полное сопротивление обмоток трансформатора zтр или напряжение ик. Поэтому в качестве основного проектного уравнения взаимосвязи примем уравнение, устанавливающее математическую, зависимость между коэффициентами β, Κ1, К2, напряжением ик и номинальными параметрами трансформатора. Математическая модель трансформатора составлена также с учетом заданного превышения температуры обмоток над температурой воздуха Δτ.

Замена неравенств, ограничивающих заданные пределы изменения ик и ∆τ, равенствами допустима, так как значения ик и Δτ задаются в узких пределах, а выбор плотности тока в обмотках производится по заданной температуре обмоток.
Для трансформаторов средней и большой мощности, у которых реактивная составляющая напряжения КЗ икр является преобладающей, т. е. имеет место неравенство иКp>ика, зависимость между основными геометрическими размерами трансформатора и uкр. выражается уравнением вида
где Aк — коэффициент, зависящий от номинальной мощности, трансформатора, реактивной составляющей напряжения КЗ, частоты питающей сети и др.; п — степенной коэффициент, равный 0,25—0,33.
Для трансформаторов рассматриваемого диапазона мощностей, условие Uкр^^Uка выполняется только для мощностей порядка. 40 кВ-А и выше; для трансформаторов меньших мощностей икa, оказывается соизмеримой с uKP, поэтому она также должна учитываться при выборе оптимальных геометрических соотношений.

В проектные уравнения, кроме номинальных данных трансформатора, входят величины, которые либо принимаются при проектировании однозначно (φст, αs, cos φтр и т. д.), либо выбираются в ходе расчета с учетом заданных характеристик (Вс, q).
Поиск оптимального варианта трансформатора может быть выполнен с помощью полученных проектных уравнений (4.55) для дискретно изменяющихся значений диаметра dc и индукции Вс при использовании итерационного процесса по коэффициенту геометрии  К1. 

Выбор вариантов трансформатора, удовлетворяющих заданным u и Δτ, с учетом реального конструктивного исполнения обмоток, может быть выполнен путем решения полученной системы нелинейных уравнений (4.57).
Система уравнений с переменными dc, β, К1, Κ2 может быть решена одним из методов вычислительной математики для нескольких заданных значений какой-либо из переменных, например диаметра dc, который для унифицированного ряда диаметров магнитопроводов изменяется дискретно. Полученные решения системы соответствуют технически приемлемым вариантам, удовлетворяющим заданным параметрам и характеристикам. Варианты, не удовлетворяющие этим условиям, из рассмотрения автоматически исключаются, что значительно сокращает время поиска оптимального варианта.
Из множества полученных технических решений должно быть выбрано одно, соответствующее наибольшему технико-экономическому эффекту. Для этого используется целевая функция, устанавливающая связь технико-экономического показателя трансформатора с принятыми варьируемыми переменными и основными номинальными параметрами трансформатора.

Полученная математическая модель трансформатора позволяет использовать для ее исследования, поиска наилучшего решения математический аппарат классических методов вычисления экстремумов функций и с минимальными затратами времени найти оптимальное решение.
Вместе с тем следует отметить, что математическая модель трансформатора, составленная применительно к конкретной конструкции магнитопровода и обмоток в виде системы нелинейных уравнений, не позволяет оперативно ее модифицировать при изменении конструкции трансформатора или расчетных формул. Кроме того, такая форма математического моделирования теряет наглядность или в некотором смысле «теряет физический смысл», так как отходит от установившихся инженерных методик расчета, что нельзя признать положительным фактором такого моделирования.



 
Вакуумная сильноточная дуга в магнитном поле »
электрические сети