4.9. Результаты применения некоторых методов математического программирования для оптимального проектирования силовых трансформаторов
Постоянное усложнение задач оптимизационного проектирования и расширение их специфики делают необходимыми совершенствование известных алгоритмов и разработку новых, применительно к задаче поиска наилучших исполнений трансформаторов и электрических машин. Создание подсистемы параметрической оптимизации, включающей ряд алгоритмов, становится особенно актуальным в связи с разработкой САПР.
Ниже приведены результаты использования некоторых алгоритмов нелинейного программирования для оптимизации трансформаторов. В основе всех алгоритмов лежит итерационный процесс. Это значит, что строится последовательность точек Хк, k=1, 2 относительно которой можно утверждать, что она в том или ином смысле сходится к решению задачи оптимизации. При этом последовательные точки связаны соотношением
где рк — вектор, определяющий направление движения из точки Хк', aк — числовой множитель, значение которого определяет длину шага в направлении рк.
От того, каким образом строится вектор pit и вычисляется множитель ак, непосредственно зависят свойства оптимизационного процесса: поведение целевой функции на элементах последовательности {Хк}, сходимость последовательности к решению, скорость сходимости и т. д. В то же время различные способы построения вектора рk и множителя α, требуют различного количества вычислений и накладывают определенные ограничения на минимизируемую функцию и допустимую область.
В рассмотренных алгоритмах поиска экстремума предполагается связный и выпуклый вид допустимой области, поэтому в качестве объекта исследования была выбрана упрощенная модель силового трансформатора, в которой все варьируемые параметры считались непрерывными величинами.
Это исследование преследовало следующие цели:
анализ отличий идеального оптимального трансформатора от реального;
сравнение рассмотренных алгоритмов между собой и с рационализированным перебором;
оценка применимости полученных результатов для промышленного проектирования.
В качестве варьируемых параметров оптимизируемой математической модели был выбран непрерывный набор переменных, приведенный в § 4.3. При этом учитывалось одно из основных требований промышленного проектирования — равенство высот обмоток трансформатора: Η1=Η2=Η. Дискретность в изменении переменных п1 и п2 исключалась предположением, что п=п2=1.
В табл. 4.10 приведены результаты оптимального проектирования трансформатора ТМ-1600/35 различными методами с оптимизацией по минимуму народнохозяйственных затрат. За начальную точку (с координатами 1,1,..., 1) принята точка, в которой варьируемые параметры имеют следующие значения: dc=24 см; Вс=1,5 Тл; δ1=δ2=1,5 А/мм2; K1=K2=3; H=100 см.
Из таблицы видно, что по сходимости процессов к решению и по скорости сходимости явные преимущества имеют алгоритмы Гаусса — Зейделя и конфигураций. В табл. 4.11 сравниваются результаты проектирования трансформатора ТМ-1600/35 алгоритмами Гаусса — Зейделя, конфигураций и рационализированного перебора.
Анализ полученных результатов показывает, что при промышленном проектировании для трансформатора ТМ-1600/35, возможно, целесообразен переход на диаметр 23 см. Это значение является промежуточным в. установленной таблице диаметров стержня магнитопровода. Кроме того, заслуживает внимания вопрос об оптимальном uк, значение которого оказывается выше значения, регламентированного ГОСТ.
Вариант трансформатора с dc=23 см оказывается экономичнее промышленного варианта (dc=24 см, uк=6,5%) на 1,5%, а с uк=9,5% и dc=2A см —на 1%. Одновременный учет этих факторов дает экономию народнохозяйственных затрат до 3,5%.
В табл. 4.12 показана сходимость к решению конкурирующих алгоритмов при организации оптимизационного процесса из различных исходных точек.
Таблица 4.12
Метод конфигураций является наиболее приемлемым для организации оптимизационного процесса на основе упрощенной математической модели силового трансформатора. Сходимость процесса при использовании этого метода оказывается наиболее устойчивой (координаты оптимальных точек незначительно различаются между собой), а скорость сходимости достаточно высокой (максимальное время оптимизации не превышает 10 мин).
