Расчет сильнозакрученных свободных струй и струй в ограниченном пространстве, распространяющихся из лопаточных завихрителей и закручивающих устройств с тангенциальным подводом, приводится в переменных φ — ω или р — и — ν [105—106]. Задача является эллиптической, и потому требуется применение релаксационных методов. Последующее изложение и примеры расчетов носят иллюстративный характер и призваны продемонстрировать современный уровень развития методов расчета таких течений без химических реакций. (Последнее ограничение будет снято в разд. 4.7.)
Сначала рассмотрим сильнозакрученную струю в ограниченном пространстве, исследованную в работе [107]. Поток в кольцевом канале с внешним диаметром d и внутренним dh проходит через лопатки завихрители, которые отклоняют его на угол φ от оси и создают составляющую скорости w с равномерным профилем, а затем выходит в длинную камеру с внезапным расширением, имеющую квадратное сечение с диаметром вписанного круга D. В эксперименте диаметр d= 0,1 м, dh= 0,3, D = 2,6d, а осевая скорость равна 12 м/с. Определялось влияние угла установки лопаток завихрители φ на длину приосевой рециркуляционной зоны (равной расстоянию между двумя точками торможения) и на расстояние до точки попадания струи на стенку камеры (равному длине угловой рециркуляционной зоны). При математическом моделировании этого течения в работе [105] считалось, что канал осесимметричный с диаметром D и длиной L = 7d, а на выходе из него происходит осевое истечение в свободное затопленное пространство. В программе расчета, с помощью которой решались эллиптические уравнения для переменных φ, ω/r, rw, использована простая формула для коэффициента турбулентной вязкости [108]
которая при К = 0,012 даст удовлетворительное значение μ в струйных течениях без закрутки и которая в данном случае обеспечивает удовлетворительное обобщение на случай с закруткой.
На рис. 4.71 и 4.72 показаны расчетные и экспериментальные зависимости длины приосевой рециркуляционной зоны и расстояния до точки натекания струи на стенку камеры от угла установки лопаток завихрители φ. Видно, что в расчете с ростом φ длина приосевой рециркуляционной зоны монотонно возрастает, в то время как в эксперименте обнаруживается скачкообразное поведение зависимости. Такое же замечание относится и к расстоянию до точки натекания. Общая закономерность здесь такова, что с ростом интенсивности закрутки и скорости расширения струи образуется приосевая рециркуляционная зона, а дальнейшее усиление закрутки увеличивает ее длину и ширину.
Рис. 4.71. Влияние угла установки лопаток завихрители φ на длину г приосевой рециркуляционной зоны тороидальной формы [105].
Рис. 4.72. Влияние угла установки лопаток завихрители на расстояние до точки натекания струи на стенку камеры (длина угловой рециркуляционной зоны) [105].
В целом соответствие расчета с экспериментальными данными (длиной приосевой рециркуляционной зоны; расстоянием до точки натекания на стенку; темпом уменьшения осевой скорости) является обнадеживающим, особенно если учесть, что в расчетах используется простая модель турбулентности и допущение об осесимметричности течения, а эксперимент не вполне достоверен в связи с трудностями измерений при малых скоростях.
Рассмотрим также сильнозакрученные свободные струи, исследованные в работах [2, 10, 21]. Закручивающее устройство с аксиально-тангенциальным подводом позволяет получить сильнозакрученный поток, в котором, однако, с ростом параметра S увеличивается пик в распределении составляющих скоростей и и w вблизи кромки сопла С ростом S распределение w все меньше соответствует распределению окружной скорости в потоке, вращающемся как целое; профиль и при этом показывает, что основная масса газа истекает вблизи наружной кромки. Такой поток, истекающий в свободное воздушное пространство, был экспериментально исследован в работе [21] В закручивающем устройстве с диаметром выхода d = 0,254 м имелось центральное тело диаметром dh = 0,24d.
Среднее значение продольной составляющей скорости в выходном сечении uСР, 0 = 10 м/с. Исследовано влияние интенсивности закрутки на размер и форму рециркуляционной зоны и на закономерности затухания продольной и окружной скоростей. Расчет такого течения можно провести с помощью программы решения двумерных эллиптических уравнений в переменных завихренность — функция тока [105] с простой, аналогичной приведенной выше формулой для турбулентной вязкости, задавая средние значения скоростей на выходе из закручивающего устройства но экспериментальным данным.
Качественно расчетные линии тока и рециркуляционная зона в струе с параметром закрутки S = 1,57 соответствуют экспериментальным, полученным в [21], но расчетная зона несколько шире и короче. Уменьшение μ или увеличение σ позволяет скорректировать погрешность, но при этом ухудшается согласование с экспериментом закономерности затухания составляющей скорости W. Рассчитанные без всяких поправок длина рециркуляционной зоны и затухание скорости, представленные на рис. 4.73 и 4.74, хорошо согласуются с экспериментальными данными. В отличие от предыдущего случая, т. е. струи в ограниченном пространстве, в расчетах и экспериментах обнаруживается монотонное возрастание длины рециркуляционной зоны с увеличением S.
Рис. 4.73. Влияние параметра закрутки на длину рециркуляционной зоны [105]
Рис. 4.74. Зависимость максимальных значений продольной и окружной скоростей в сечении x/d = 6 от параметра закрутки [105].
С ростом интенсивности закрутки уменьшение максимальных значений скоростей и и ω по отношению к начальному максимальному значению в пике распределения оказывается более значительным, чем по отношению к начальному среднемассовому значению; например,
уменьшение отношения ит/иср,0 происходит медленнее, чем отношения Um/Uт0.
В последнее время для расчета аналогичных течений используются естественные переменные. Расчетная система соотношений включает уравнения для р, и, v, w, кт, а (имеется дополнительное усложнение, связанное с использованием кт — ε- модели турбулентности) [106]. И опять-таки результаты расчета хорошо согласуются с экспериментом. На рис. 4.75 показано, что имеется хорошее соответствие расчетного и экспериментального значений максимума скорости в сечении x/d = 2.
Рис. 4.75. Зависимость максимальных значений продольной и окружной скоростей в сечении x/d = 2 от параметра закрутки [106].
При больших значениях параметра закрутки уменьшение максимальных значений обеих составляющих скорости по отношению к своему начальному значению в пике распределения более значительное, чем по отношению к осредненной скорости на выходе. Однако и в последнем случае эффект уменьшения скорости также имеет место, будучи связанным с расширением и торможением струи при возрастающей роли радиального и продольного градиентов давлений.
Из-за наличия центрального тела всегда существует но крайней мере небольшая приосевая рециркуляционная зона. Длина зоны с увеличением параметра закрутки монотонно возрастает, что сопровождается увеличением продольного градиента давления. Эта общая закономерность, установленная ранее в работе [11], может быть получена с помощью рассматриваемого метода расчета. В качестве примера на рис. 4.76 представлены рассчитанные линии тока и рециркуляционная зона в свободной кольцевой струе, распространяющейся из закручивающего устройства с аксиально-тангенциальным подводом, параметр закрутки S=1,5. Эта картина течения очень похожа на соответствующую экспериментальную (см. рис. 1.9).
Закрученная струя в ограниченном пространстве, представляющем собой топку осесимметричной конфигурации, была рассчитана в работе [109] с помощью программы решения уравнений в естественных переменных с использованием усовершенствованных моделей турбулентности и горения. Результаты расчетов течений без химических реакций обсуждаются в данном разделе, с учетом химических реакций — в следующем разделе.
Рис. 4.76. Результаты расчета линий тока в свободной кольцевой струе за закручивающим устройством с аксиально-тангенциальным подводом, S — 1,5 (106). Штриховой линией обозначена граница зоны обратных токов.
Рис. 4.77. Профили продольной скорости в незакрученном изотермическом потоке [109].
Рис. 4.78. Профили продольной скорости в закрученном (S — 0,52) изотермическом потоке [109].
На рис. 4.77 и 4.78 с экспериментальными данными [61] сопоставлены рассчитанные профили продольной скорости в различных сечениях (Df — диаметр топки) соответственно для S = 0 и 0,52, В обоих случаях центральной струи нет. Расчетные данные очень хорошо согласуются с экспериментальными и удовлетворяют инженерным запросам. Менее удовлетворительное согласование данных в случае с закруткой частично связано с тем, что в двухпараметрической kT — ε-моделн используется предположение об изотропии турбулентности. Некоторые эффекты закрутки видны непосредственно: рециркуляционная зона вблизи сопла, максимум скорости, смещенный от оси, и более интенсивное его вырождение ниже по течению. Соответствующие распределения кинетической энергии турбулентности показаны на рис. 4.79. Эти данные свидетельствуют, что уровень кинетической энергии турбулентности в начальной зоне в потоке с закруткой намного выше (примерно в три раза), чем в незакрученном потоке, а профиль энергии в радиальном направлении шире. Однако вырождение турбулентности вниз по потоку также происходит быстрее, вновь указывая, что представляющая интерес часть поля течения шире и короче при наличии закрутки. Данные о вырождении окружной скорости представлены на рис. 4.80. Следует отметить, что все экспериментальные данные, использованные для сопоставления на рис. 4.77 — 4 80, являются наиболее полными доступными данными, полученными с помощью лазерного доплеровского измерителя скорости для стесненных закрученных потоков с горением и без горения.
Результаты получены в Имперском колледже в Лондоне и на промышленных топочных установках в Харуэлле. В качестве примера на рис. 4.81 показаны изотахи в двух случаях, соответствующих изотермическому потоку и потоку с горением.
Каждый ряд экспериментов выполнен при двух уровнях закрутки; измерения проведены в осесимметричной топке, где в качестве горючего используется смесь воздуха и природного газа.
Рис. 4.79. Профили кинетической энергии турбулентности в изотермическом потоке [109]:
a—S=0; б-S=0,52.
Измерения на границе и в поле течения трех осредненных по времени составляющих скорости и соответствующих интенсивностей пульсаций скорости предназначались для оценки методики расчета турбулентного течения, и потому, несомненно, потребовалась большая детальность и точность измерений, чем в аналогичных исследованиях, выполненных на топочных установках в Дельфте, Эймёйдене и Карлсруэ.
В частности, результаты экспериментов показывают, что области рециркуляции в потоке с горением существенно отличаются от соответствующих зон в инертном потоке. Обнаружено, что поле турбулентных пульсаций сильно анизотропно во всем потоке.
При горении интеграл от пульсаций скорости, взятый по всему полю течения, значительно больше, чем в инертном потоке, что в определенном смысле подтверждает гипотезу о генерации турбулентности при наличии пламени.
Рис. 4.80 Профили окружной скорости в закрученном (S = 0,52) изотермическом потоке [109].
Рис. 4.81. Экспериментальные изотахи в закрученном (S = 0,52) и незакрученном потоках [109]:
S — изотермический поток; б—поток с горением.
В работе [ 10] сообщается о результатах экспериментального и теоретического исследования осесимметричного течения, аналогичного течению в камере сгорания газовой турбины. Закрученный нереагирующий поток поступал в большую камеру с внезапным или плавным расширением. Поток закручивался, проходя через лопаточный завихритель с углом установки лопаток φ, приблизительноравным arctg (Win/Uin), торцевая стенка могла иметь наклон к направлению потока. Основной интерес при изучении течений этого тина представляет влияние угла наклона торцевой стенки а (а = 90о, 70о, 45°), степени закрутки (φ = 0° ... 70°), интенсивности турбулентности на входе в камеру и степени диффузорности D/d на распределение средней скорости, характеристики турбулентности и параметры рециркуляционных зон.
Экспериментальные исследования включали визуализацию потока с помощью дыма и нейтрально плавучих, наполненных гелием мыльных пузырьков, измерения насадком полного давления и одно- и двухнитяным датчиком термоанемометра. В дополнение к эксперименту (по методике работы [111] проводились численные расчеты потока с использованием естественных переменных, обычной двух- параметрической кт— ε-модели турбулентности, ступенчатой аппроксимации границ расширяющегося потока и дополнительной эмпирической информации о закрутке.
Возможности изложенного метода расчета рассматриваются здесь на примере течения без горения. На рис. 4.82 представлены рассчитанные и построенные с помощью ЭВМ линии тока, которые позволяют проектировщику камеры сгорания оценить ожидаемое изменение картины течения в камере сгорания с внезапным расширением при увеличении угла установки лопаток завихрители от 0° до 70°. Знание структуры рециркуляционной зоны важно для проектировщиков поскольку вблизи таких зон в основном и происходит горение и достигаются наиболее высокие температуры.
Рис. 4.82. Расчетные линии тока при изотермическом течении в камере с внезапным расширением для разных значений интенсивное и закрутки [110]:
а—угол установки лопаток завихрители φ—0°; б—φ=45°; в—φ=70°.
Рис. 4.83. Разделительные линии тока в камере с внезапным расширением при вариации параметра закрутки, эксперимент [110]:
а— угол установки лопаток завихрители φ=0о; б—φ=45°;
в—φ=70°; 1—вихревое ядро.
В незакрученном потоке, картина течения для которого представлена на рис. 4.82, а, имеется большая угловая рециркуляционная зона. При закрутке потока появляется приосевая рециркуляционная зона и одновременно уменьшаются размеры угловой зоны, что видно из рис. 4.82,б, где представлен случай закрученного течения с углом установки лопаток завихрители φ = 45°. Дальнейшее увеличение угла установки лопаток завихрители приводит к увеличению приосевой рециркуляционной зоны. Соответственно протяженность угловой зоны в осевом направлении уменьшается с ростом φ, и при = 70° она полностью исчезает Проектировщик камеры сгорания может получить дополнительную информацию, анализируя серию расчетов линии тока в изотермическом потоке в камере с внезапным расширением, полученных в работе [132]. Эти картины течения представлены на рис 4.101. В отличие от рассмотренной выше ситуации в работе [132] рассчитано течение при наличии втулки и поджатия в выходном сечении.
Общая характеристика структуры течения, экспериментально полученная в работе [110] на основании обработки многочисленных данных по визуализации, представлена на рис. 4.83. Изображены разделительные линии тока, определенные по средней скорости в потоке за завихрителем с углами установки лопаток от 0° до 70°. Визуализация с помощью струек дыма использовалась вблизи входа, в то время как для определения формы и размеров рециркуляционных зон применялись пузырьки и пена. При визуализации потока с помощью пузырьков обнаружено ПВЯ, которое расположено ниже по потоку от приосевой рециркуляционной зоны. Несколько типичных фотографий потока, визуализировавшегося с помощью мыльных пузырьков, наполненных гелием, представлено на рис. 4.84. Эксперимент проведен в камере с внезапным расширением; угол установки лопаток завихрители изменялся от 0° до 70°.
Рис. 4.84. Визуализация с помощью мыльных пузырьков, наполненных гелием, закрученных потоков в камере с внезапным расширением [110]:
α—угол установки лопаток завихрители φ=0°; б-φ=45°;
в-φ =7.
На рис. 4.84,а приведена фотография незакрученного потока, видно большое число отдельных траекторий. Такого типа снимки можно использовать для того, чтобы отличить области с повышенной турбулизацией потока от областей равномерного течения (например, вблизи оси камеры), в которых траектории гладкие и прямые
Кроме того, с помощью этого фотоснимка можно оценить форму угловой рециркуляционной зоны. Отметим, что при аналогичных условиях эксперимента в работе [110] получено и множество других фотографий. В данной камере точка торможения осредненного течения, определяющая конец рециркуляционной зоны, расположена, по-видимому, на расстоянии около двух диаметров камеры (восемь высот уступа) от сечения внезапного расширения. Сопоставление с данными на рис. 4.82 показывает, что имеется хорошее соответствие расчета и эксперимента. Фотография на рис. 4.84, б, которая относится к закрученному потоку с углом установки лопаток завихрители φ=45°, очень информативна. На расстоянии от входа в камеру, равном 1,5D, повышается концентрация пузырьков у оси, что, очевидно, соответствует задней точке торможения приосевой ЦТВЗ. Также можно увидеть относительно короткую угловую рециркуляционную зону. На рис. 4.84, в приосевая рециркуляционная зона тороидальной формы почти сливается с ПВЯ.
Сопоставление полей течения, полученных в расчетах и более детальных экспериментах, осуществленных в Университете шт. Оклахома [110], способствовало дальнейшему усовершенствованию методов расчета турбулентных потоков. В эксперименте измерения средних значений скорости осуществлены с помощью пятитрубчатого насадка полного давления. Для тарирования насадок устанавливался по направлению составляющих скорости и и w, а затем тарировочная зависимость использовалась для определения ν. Для определения характеристик турбулентности применялись одно-, двух- и трехнитяные датчики термоанемометра. Возможности расчетного моделирования течения иллюстрируют данные, представленные на рис. 4.85а, полученные с помощью обычной kT — ε-модели турбулентности. В качестве граничных условий на входе использовались профили скоростей и, υ и w, замеренные в непосредственной близости за десятилопаточным завихрителем с изменяемым углом отклонения потока, который расположен на 4 см выше по течению от сечения внезапного расширения (х/О = 0). Эти данные можно сравнить с экспериментальными, приведенными на рис. 4.85б (отметим, что экспериментальные поля, изображенные в сечении x/D = 0, относятся к сечению, расположенному на 4 см ниже по потоку от завихрители, и потому их нельзя непосредственно сопоставлять с использованными в программе входными профилями параметров, полученными в сечении выхода из завихрители и показанными на рис. 4.85а). В расчетном поле течения нет угловых рециркуляционных зон, а приосевая ЦТВЗ получается короче и уже.
Рис. 4.85а. Распределения продольной и окружной скоростей в закрученном потоке (угол установки лопаток завихрители φ=45, полученные в расчете Распределения и, v, w во входном сечении определены экспериментально.
Рис. 4.85б. Распределения продольной и окружной скоростей в закрученном потоке (φ = 45о), измеренные пятитрубчатым насадком полного давления.
Однако необходимо отметить, что точность расчета оказывается еще хуже, когда радиальная скорость υ на входе полагается равной нулю или используется предположение о равномерности входных профилей или предположение о распределении параметров по закону вращения газа как целого. Следовательно, для моделирования реальных течений необходимо располагать экспериментальными данными о полях на входе и, кроме того, требуется дальнейшее усовершенствование моделей турбулентности. Примеры расчета других сильнозакрученных изотермических потоков с рециркуляционными зонами можно найти в целом ряде работ, в частности в работах [101] (закрученные течения в камере сгорания МГД генератора), [112] (с горением и без горения), [113] (сильно расширяющиеся соосные струи), [114] (течение в топке), а также в работах [122, 132, 136, 138—140, 142—147].
