Расчет счеток - Коммутационная напряженность электрических машин

КОММУТАЦИОННАЯ НАПРЯЖЕННОСТЬ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
При знакомстве с историей развития электрических машин видно, что проблема обеспечения безыскровой работы скользящих контактов всегда находилась в центре внимания многочисленных ученых и изобреталей. Проблема решалась в двух направлениях: совершенствовались теория электрических машин, их схемы, конструкции и создавались новые щеточные материалы. Не затрагивая многочисленные работы но совершенствованию электрических машин, в настоящем издании приводится обзор публикаций по исследованиям, касающимся коммутационной напряженности этих машин. Начало систематических исследований в указанной области относится к 1899 г., когда Е. Арнольд и С. Ми опубликовали работу, заложившую основы теории коммутации электрических машин постоянного тока, получившей впоследствии название классической теории коммутации [1]. Вслед за первым сообщением Е. Арнольд в 1906-1919 гг. опубликовал новые теоретические материалы по вопросам коммутации, но из всех его работ наибольшее значение для последующего развития электромашиностроения имела О формулированная им теория коммутации электрических машин постоянного тока. В основу этой теории был положен ряд допущений, главнейшими из которых являлись следующие:
удельное сопротивление скользящего контакта между щеткой и коллектором постоянно;
тангенциальный размер щетки гщ равен одному коллекторному делению tK (Гщ = tK);
ток через скользящий контакт проходит непрерывно и равномерно по плотности;
активные сопротивления всех частей коммутируемого контура ничтожно малы по сравнению с сопротивлением скользящего контакта;
емкостные связи секций и элементов коллектора не учитываются.

Рис. 1. Коммутируемый контур электрической машины (а) и его схема замещения (б) при tK =ГЩ:
ia - ток параллельной ветви обмотки якоря; /к - ток в коммутируемой секции обмотки якоря; es - ЭДС самоиндукции; ек — коммутирующая ЭДС; г j - сопротивление в контакте под набегающим краем щетки; г 2 — сопротивление в контакте под сбегающим краем щетки; i\ - ток, проходящий через набегающий край щетки; /2 - ток, проходящий через сбегающий край щетки; tK - коллекторное деление; Гщ - тангенциальный размер щетки; Т - период коммутации; t — время, прошедшее от начала процесса коммутации

Воспользовавшись изложенными допущениями, прилагая к изображенной на рис. 1 электрической цепи законы Кирхгофа и оперируя известными электротехникам соотношениями между ги г2 Тк и t для описания происходящего в этой цепи процесса переключения тока /к в секции обмотки якоря, обладающей индуктивностью Ls, и определения закона его изменения, применяют два следующих уравнения:

Последняя формула позволяет рассматривать ток в коммутируемой секции /к состоящим из двух частей: составляющей /л, зависящей от тока нагрузки ia и изменяющейся в течение периода коммутации по линейному закону, и составляющей /д, называемой дополнительным током. Последний обусловлен небалансом ЭДС, наводимых в коммутируемом контуре, и в зависимости от их соотношения /д влияет на общий характер изменения /к, ускоряя или замедляя коммутационный процесс. Значение /д при постоянстве гх и г2 определяется разностью

где eSCp — среднее значение ЭДС самоиндукции за период коммутации, В.
Обозначив сопротивление всей поверхности щетки, контактирующей с коллектором, через гк и введя дополнительные обозначения к = t/TK и Лк = r^x/Ls, зависимости изменения добавочного тока во времени был придан вид
О)
Таким образом, ток /д находится в прямой зависимости от небаланса ЭДС Ае, возникающей в коммутируемом контуре, и в обратной  а в и си мости от сопротивления в щеточном контакте гк и коэффициента /1к, названного постоянной коммутации. Роль коэффициента Ак в протекании коммутационного процесса определяется его влиянием на добавочную плотность тока в сбегающем крае щетки в конце коммутационного периода и в набегающем крае щетки в начале этого периода. Эта добавочная плотность тока под сбегающим краем щетки в конце коммутационного периода оказывается равной:

где /* щ — плотность контактной поверхности щетки, и при Ак < 1
/ '             - оо
JiT
Последняя зависимость свидетельствует о том, что при Ак < 1 плотность тока в сбегающем крае щетки в момент ее отрыва от выходящей из под нее коллекторной пластины становится бесконечной. При этом 1сорстически бесконечным должно стать и напряжение между разрываемыми контактами, и безыскровая работа машины может оказаться невозможной. Условие Ак > 1 сформулировано как критерий безыскровой коммутации

В неразрывной связи с развитием теории коммутации электрических машин и как органическая ее часть развивалось изучение причин искрообразования в скользящем контакте. Так, например, считалось, что подобное явление обусловлено электромагнитной энергией, выделяющейся при разрыве контактов, и что из-за невозможности быть преобразованной в кинетическую она должна или переходить в тепло, или приводить к ионизации у сбегающего края щетки.
В качестве критерия возникновения было введено понятие о средней мощности Рср, выделяющейся при разрыве контактов на 1 см аксиального размера щетки. Экспериментально в то время было определено, что для безыскровой работы машины должно выполняться условие Рср < 50 Вт. В процессе всего последующего развития электромашиностроения изучение вопросов, относящихся к коммутации электрических машин, и причин возникновения искрения в скользящем контакте продолжало оставаться в центре внимания многих исследований. Одной из первых причин развития этих исследований послужил факт существования машин, безупречно работающих в коммутационном отношении, у которых значение Ак было гораздо меньше единицы. Обнаружившиеся расхождения между теоретическими выводами, в которых утверждалось, что при Ак < 1 безыскровая коммутация машины оказывается невозможной, и данными практики по созданию машин объясняли А. Модюи и Р. Рихтер. Первый автор связывал отмечаемое обстоятельство с влиянием плотности тока на сопротивление скользящего контакта. Р. Рихтер объяснил его непараллельностью сбегающей грани щетки и края коллекторной пластины. Однако главная заслуга Р. Рихтера состояла в развитии классической теории коммутации. Он распространил выводы автора этой теории на случай, когда щетка с тангенциальным размером Гщ перекрывает более одного коллекторного деления. В этих случаях одновременно происходит коммутация нескольких секций и в короткозамкнутом контуре любой из них помимо ЭДС самоиндукции присутствует еще и ЭДС взаимной индукции ев. Сумма этих ЭДС, наводимых в коммутируемой секции, была названа реактивной ЭДС ег, Ввиду ее особого значения в обеспечении нормального протекания коммутационного процесса разработкой методов ее определения занимались многие исследователи. Первый из них К. Пихельмайер предложил первоначально для вычисления значений ег следующую формулу:
(2)
где / — длина якоря за вычетом ширины вентиляционных каналов, см; va - окружная скорость на поверхности якоря, м/с; Ал - линейная нагрузка якоря, А/м; ξ — показатель ’’качества” коммутации, использовавшийся при настройке машины.
Затем эту формулу стали записывать так:
(3)
Отличающиеся в сравнении с формулой (2) обозначения: /,· - длина пакета якоря, см; ws — число витков в секции обмотки якоря; Σλ — результирующая удельная магнитная проводимость по отношению к потокам рассеяния обмоток якоря, способы вычисления которой исследовали в дальнейшем.
Формула К. Пихельмайера была выведена для случая, когда тангенциальный размер щетки перекрывает одну коллекторную пластину.
Тем не менее на основе ряда соображений он считал возможным применить ее и в случае, когда щетка перекрывает и большее число пластин. Детально затронутый вопрос изучался в 1927—1928 гг. академиком К,И. Шенфером, уточнившим условия применимости формулы (3). 1»цс одним шагом на пути совершенствования метода определения ег  появились работы Р. Рихтера и М. Цорна и появившаяся формула
(4)
Здесь в дополнение к ранее применяемым обозначениям введены новые, в которых 1а — ток якоря, А; А< — внешний диаметр коллектора, м; Па частота вращения якоря, об/мин; а — число пар параллельных ветвей обмотки якоря; 4К — величина, зависящая от идеального щеточною перекрытия, числа рядом лежащих проводников, находящихся в пазу, укорочения обмотки и представляющая собой число высот пост-
иных сумм единичных средних коэффициентов магнитной проводимости, укладывающихся в средней высоте результирующего коэффициента индуктивности паза; λπ средний единичный коэффициент самоиндукции и взаимной индукции; λκ — единичный коэффициент магии гной проводимости по коронкам зубцов; 0/ — идеальное щеточное перекрытие; 1п — длина одной лобовой части витка обмотки якоря; Хл — сумма коэффициентов магнитной проводимости по лобовым частям.
И формуле (4) учитывается действие ЭДС самоиндукции и взаимной индукции отдельных секций паза в предположении, что между секциями, расположенными рядом по ширине паза, существует полная магнитная связь.
Происходило становление и развитие классической теории коммутации. Между тем в конце 20-х годов она перестала играть монопольную роль в разработке теоретических проблем коммутационного процесса, Ι.ΙΚ как появились публикации, критически оценивающие такой основной постулат теории, как однородность и непрерывность поверхности скользящего контакта, и рассматривающие этот контакт как зону, проводящую ток по отдельным точкам непосредственного соприкосновения через частицы продуктов износа щеток и путем ионной проводимости и электронной эмиссии. Новая точка зрения на непостоянство условий работы рассматриваемого контакта впервые была изложена И. Нейкирхеном в 1929 г. В 1955—1957 гг. ее развитию посвятил свои труды Р. Мейер. Оба автора своими трудами способствовали pазвитию представлений о механизме прохождения тока через скользящий контакт, но при этом была допущена переоценка роли физических процессов, происходящих в этих контактах, и игнорировались электромагнитные явления, обусловливающие наведение ЭДС в обмотках. По указанным причинам труды И. Нейкирхена и Р. Мейера не приостановили исследований, ориентированных на использование классической теории коммутации и, в частности, той ее части, которая связана с уточнением методов определения ег.

В 50-х годах в печати появилась статья Е.М. Синельникова, содержавшая математическое описание процессов в скользящем контакте, происходящих в завершающей фазе коммутационного периода. В ней прослеживалась мысль о влиянии электромагнитных явлений в коммутируемом контуре на характер происходящих при этом процессов. Указанная работа своего дальнейшего развития не получила, как это произошло, например, с работой А.Б. Иоффе. Последний разрабатывал способы совершенствования формулы К. Пихельмайера для вычисления ег применительно к специфическим условиям тягового электрооборудования и методы количественной оценки возможности возникновения искрения в скользящем контакте этого оборудования. Подобную возможность он подобно Е. Арнольду ставил в зависимость от энергии, выделяющейся на единицу длины аксиального размера щетки, но главная его заслуга состояла в уточнении метода определения добавочного тока /ди экспериментальном установлении обратно пропорциональной зависимости степени искрения от диаметра коллектора машины. Предложенная им формула для вычисления значений ’’фактора искрения” Фи, учитывающая обнаруженную зависимость, имеет следующий вид:

где DK — диаметр коллектора, см.
При Фи = 0,7 -г 1,5 искрение на коллекторе достигает двух баллов.
В 60-е годы были внесены новые идеи в развитие теории коммутации. В 1961 г. в Ленинграде завершила свою работу 2-я Всесоюзная научно-техническая конференция, на которой обсуждались работы в рассматриваемой области, выполнявшиеся различными научными коллективами страны. В это же время вышли книги О.Г. Вегнера и М.Ф. Карасева. Названные авторы были известны своими трудами по вопросам коммутации и ранее. Эти работы являлись обобщением и дальнейшим развитием ранее опубликованных работ. Так, О.Г. Вегнер пришел к утверждению, что наблюдаемая при осциллографировании тока в коммутируемой секции картина изменения тока во времени не соответствует представлениям классической теории коммутации и что со значительно большим основанием для теоретического анализа происходящих в секции процессов должно быть принято предположение не г к = const, а Δί/щ = const. Он также предложил считать, что весь период коммутации делится на две части. Одна из них продолжительностью Тк была названа им периодом собственно коммутации, в течение которого роль щетки в коммутационном процессе не проявляется. В течение другой части этого периода продолжительностью Тi = Тк -  Т'к роль щеток становится решающей. Введя в коммутируемый контур добавочное напряжение UKi являющееся суммой падений напряжения и набегающим AUi и сбегающим Δ£/2 краями щетки, они активно препятствуют дальнейшему изменению тока в контуре. Используя pm 1 и соответствующее ему уравнение и интегрируя его с учетом   условия, что при t = 0 и /к= — /0, О.Г. Вегнер получает   V v г- формулу для определения тока в коммутирующей секции

I · порви при ек = const приобретает вид

Последними двумя формулами можно пользоваться при /к < ia. Каида η процессе своего изменения окажется, что /к > ia, необходимо  новый отсчет времени t и пользоваться формулой

Представление О.Г, Вегнера о наилучшем, с точки зрения обеспечении безыскровой работы, законе изменения тока /к во времени было названо им коммутацией со ступенью малого тока. Образование ступени малого тока в завершающей фазе коммутационного процесса приписывалось добавочному напряжению UK, играющему роль запорного Слом. Использовав положенные в основу своей теории представления о протекании процесса коммутации, О.Г. Вегнер сформулировал условие образования ступени малого тока, одновременно являющегося, по мнению, условием надежного обеспечения безыскрового выхода ^ с к ции из зоны коммутации, в следующем виде:

ι φ А1\ — переходное падение напряжения у набегающего края щетки; rpP t — результирующая ЭДС, индуктируемая всеми сцепленными с коммутируемой секцией магнитными полями в течение времени Гс, соответствующего ступени малого тока в завершающей фазе коммутации, а Αί 2Α и А£/2Б — переходные падения напряжения у сбегающего края щетки, заимствуемые из нисходящей (А) и восходящей (2>) ветвей динамических характеристик щеток [2].
Вышедшая в 1961 г. книга М.Ф. Карасева содержала описание исследований коммутационных процессов на искусственных аппаратах, начатых им еще в 1934 г., и последовательно освещавшихся в печати в 1941-1961 гг.
В стремлении изучить поведение контакта щетка—коллектор М.Ф. Карасев анализирует работы ряда исследователей, предлагавших различные виды уравнения коммутируемого контура и рассматривавших завершающую стадию коммутационного процесса. Здесь же автор акцентирует внимание на неидентичности коммутационных циклов, всегда имеющих место в работающих машинах, и заключает, что подобная неидентичность является основной причиной искрения щеток. Однако сколько-нибудь существенных предложений по совершенствованию существовавших в то время теорий коммутации сделано не было. Такие предложения были сформулированы группой М.Ф. Карасева в [3], где излагалась разработанная ею теория оптимальной коммутации машин постоянного тока. Здесь оптимальной была названа нормально ускоренная коммутация (/2 = 0 при t > Тк) при условии работы набегающего края щетки по характеристике ΔUm = = const, а сбегающего края — по rK = const. Таким образом, теория оптимальной коммутации отличается от классической прежде всего тем, что для набегающей части щетки принята характеристика контакта Δί/щ = const, а не г к = const, как это имеет место в классической теории. Кроме того, теория оптимальной коммутации базируется не на рациональности равномерного распределения тока в щеточном контакте, а на таком его распределении, когда в сбегающем крае щетки еще до момента завершения коммутации выполняются условия

Рассмотренные исследования сотрудников М.Ф. Карасева были выполнены в конце 60-х годов. Возвращаясь к этому периоду, отметим книгу Р. Хольма, перевод которой был сделан в нашей стране в 1961 г. Одна из частей этой капитальной работы посвящалась скользящим электрическим контактам. Оперируя понятием о ’’хорошей коммутации”, Р. Хольм основным условием ее осуществления считал выполнение следующего соотношения:

где в дополнение к ранее примененным обозначениям вводятся Мэ и L3 — коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции эквивалентной катушки, заменяющей все реальные катушки машины; ΔΙ/щ — падение напряжения, определяемое свойствами щеточного материала; Ψ — согласующий множитель.

Возвращаясь к сообщениям 80-х годов, следует указать на появление нового направления в изучении коммутационного процесса. В основе ранее применявшихся методов его анализа лежала, как это было отмечено ранее, система дифференциальных уравнений коммутируемых контуров, изображаемых с помощью соответствующих схем замещения, распределение тока между которыми подчинялось законам Кирхгофа. При расчете современных машин с предельными мощностями при множественном щеточном перекрытии, когда одновременно коммутирует целая группа секций, приходится решать систему дифференциальных уравнений 14—16-го порядков. Подобное обстоятельство сделало необходимым использование для расчетов ЭВМ. Работы этого направления начали публиковаться в начале 60-х годов. В одной из последних работ этого направления, опубликованных А.М. Трушковым в 1980 г., обобщаются ранее существовавшие методы соответствующих расчетов и ставится цель отработки универсальных программ и создания динамической модели процесса, позволяющей учитывать поведение модели при изменении ее параметров [5]. Учитывая, что коммутационные процессы в машинах с множественным щеточным перекрытием должны рассматриваться как переходные процессы в системах с большим числом магнитосвязанных контуров, содержащих как разомкнутые контуры, так и бесконечное множество короткозамкнутых контуров, расположенных в медных проводниках паза и в окружающей стали, и имея в виду, что на процесс коммутации оказывает влияние очень сложный и многофакторный комплекс различных физических явлений, А.М. Трушков приходит к выводу о необходимости рассматривать общий коммутационный процесс как состоящий из отдельных процессов. Для исследования этого процесса он предлагает применить системный подход последовательного анализа многомерного многофакторного процесса с привлечением аппарата теории исследования операций. Оперируя разработанными для этой цели методами, А.М Трушков после целого ряда преобразований, подробно изложенных в [5], математическую модель коммутационного процесса представляет с помощью условно названного им основного уравнения коммутации, записываемого в виде

Это матрично-векторное уравнение в результате П-преобразований заменяет систему дифференциальных уравнений коммутируемых контуров при множественном щеточном перекрытии. Первый и второй члены левой части этого уравнения отражают проявление взаимных связей секций. В правой части располагаются матрицы связей секций © dt, внешних ЭДС Е, влияния дополнительного полюса Д щеточного контакта ищ и активных сопротивлений контура R. Символ © отражает истинную идею П-преобразования, заключающуюся в том, что компоненты преобразованной матрицы получаются путем реализации одной и и и же операции интегрирования или дифференцирования. Математическая модель разрабатываемого А.М. Трушковым процесса коммутации состоит из ряда более простых субмоделей, каждая из которых может являться объектом самостоятельного исследования.
Упоминание о работе в рассматриваемой области, опубликованной н 80-м году, следует дополнить информацией о других сообщениях на эту же тему, появившихся в печати в текущем десятилетии. Многие из них посвящены описанию различных способов воздействия на значения реактивных ЭДС. Так, в [6] описан метод расчета ег и дополнительных потерь на коммутацию с учетом вихревых и уравнительных токов и якорных обмотках. Японская печать сообщила, что среди новейших достижений фирмы ’’Хитати Сейсакудзе” в области создания мощных двигателей постоянного тока для прокатного оборудования находится якорь с равномерно распределенной реактивной ЭДС. Подобное мероприятие повысило эксплуатационные характеристики и надежность всей машины, увеличило ее единичную мощность, повысило КПД и снизило металло- и материалоемкость [7]. Совершенствование метода расчета ег освещено и в отечественной печати. Наряду с учетом влияния на эту характеристику вихревых токов принимаются во внимание контурные токи в обмотках якоря [8]. Еще один способ улучшения практикуемого метода расчета коммутационных параметров электрических машин на базе учета реактивных и коммутирующих ЭДС изложен в [9]. Здесь предлагается использовать для указанной цели не средние, и среднемгновенные значения названных величин. Такое название присвоено значениям ЭДС на коммутационных интервалах, в пределах которых не изменяется число одновременно коммутируемых секций и их взаимное расположение. Перечисленные публикации касались различных способов уточнения значений реактивных ЭДС, возникающих в машинах, но не давали прямых указаний на возможные способы уменьшения этих значений. В связи с этим не безынтересно напомнить о сделанном еще в 1937 г. К.И. Шенфером предложении об устройстве в электрических машинах пазовых демпферов. С их помощью удается на 30—40% снизить значения ег и демпфировать резкие скачки поля коммутируемых секций, не скомпенсированные коммутирующим полем машины. Об еще более эффективном способе уменьшения рассматриваемой величины было сообщено на происходившей в г. Днепродзержинске 4-й Всесоюзной научно-технической конференции, обсуждавшей режимы работы электрических машин и электроприводов. В докладе [10] было сообщено о мероприятиях, позволивших улучшить коммутационные параметры двигателей постоянного тока путем снижения значений реактивной ЭДС в 2,5—3 раза. Приведенные цифры совпадают с изменением значений характеристики ег в электрических машинах будущего. Как известно, одним из новых направлений является создание сверхпроводящих электрических машин. На построенном образце такой машины из-за отсутствия магнитного сердечника якоря реактивная ЭДС оказалась в 2,5—3,5 раз меньшей, а коммутирующая способность выше, чем у обычного двигателя постоянного тока [11]. Возвращаясь к существующей практике предприятий отечественного электромашиностроения, следует отметить, что в качестве критерия оценки коммутационной напряженности электрических машин постоянного тока принято значение реактивной ЭДС. Формулы для ее вычисления выбираются в зависимости от размера и назначения проектируемой машины. При расчете малых и средних машин общепромышленного назначения пользуются приближенной формулой К. Пихельмайера. Рассчитывая крупные машины этого же назначения, используют уточненную формулу Р. Рихтера в интерпретации М. Цорна. Расчет электродвигателей, используемых на рельсовом транспорте, производят по формуле А.Б. Иоффе. Сопоставление результатов по определению значений ег , вычисляемых по каждой из упомянутых формул для одной и той же машины, показывает, что в подавляющем большинстве рассмотренных случаев наибольшие значения ег дает применение формулы К. Пихельмайера, а наименьшие — формулы А.И. Иоффе. Расчеты по формуле Рихтера—Цорна дают результаты, занимающие промежуточное положение [4]. На базе использования трех перечисленных формул рассчитаны практически все машины постоянного тока неспециализированного назначения, выпущенные и выпускаемые предприятиями отечественного электромашиностроения. Подобное обстоятельство служит достаточным основанием для того, чтобы при решении рассматриваемых далее задач в качестве критерия, оценивающего коммутационную напряженность электрических машин, из всех предложенных разными авторами подобных критериев выбрать показатель значения реактивной ЭДС ег . Численное значение этого показателя, рассчитанное по формуле Рихтера—Цорна, для всего парка изготовленных в стране электрических машин не превышает в настоящее время 9—10 В.
Наряду с перечисленными в арсенале средств современной техники находятся также электрические машины, показателем коммутационной напряженности которых оказывается не реактивная, а трансформаторная ЭДС ет. Таковыми являются многофазные коллекторные электродвигатели переменного тока, возбуждаемые со стороны ротора, особенности регулировочных характеристик которых делают целесообразным их использование даже в условиях развития регулируемого электропривода с полупроводниковыми выпрямителями. Наводимая в секциях их обмоток, соединенных со щеточно-коллекторным узлом, трансформаторная ЭДС не зависит от частоты вращения двигателя. Ее значение вычисляется с помощью формулыгде
ws — число витков в секции обмотки; ку — коэффициент укорочения обмотки; / — частота питающей сети; Ф — вращающийся магнитный поток.

Значение ег в рассматриваемых машинах всегда оказываются меньше, чем ет. Если значения первой в построенных электродвигателях не превышает I В, то значения второй могут достигать 3 В. Поэтому, несмотря на то что в процессе работы электродвигателей происходит взаимодействие реактивной и трансформаторной ЭДС и изменяется их относительная ориентация, при выборе щеток для них следует учитывать значения ет Поскольку конструкции рассматриваемых машин нс предусматривают наличия дополнительных полюсов или каких-либо иных устройств, облегчающих протекание коммутационных процессов, выбираемые для них щетки должны обладать возможно более высокими коммутирующими свойствами.
Рассмотрение вопроса о коммутационной напряженности электрических машин касается только тех из них, которые работают при напряжении более 100—120 В и для которых вопросы обеспечения нормального протекания коммутационного процесса являются главными. Наряду с ними в промышленности используются и машины, для которых коммутационная напряженность столь решающего значения не имеет, и она без ущерба для практики заменяется рабочим напряжением, при котором они эксплуатируются. Как будет показано в дальнейшем, значения еГу ет и рабочего напряжения определяют выбор щеток тех марок, которые обеспечивают допустимую степень искрения (балл коммутации) эксплуатируемых машин.