Рассмотрим методику определения предельной и допустимой мощностей, переносимых волнами основного и высшего типов вдоль волновода прямоугольного сечения. Мощность, переносимая волнами по волноводу, будет определяться поперечными компонентами поля. Продольные компоненты поля характеризуют лишь последовательные отражения энергии в плоскости поперечного сечения.
Поперечные компоненты поля для основной волны волновода прямоугольного сечения с учетом зависимости по времени в соответствии с формулами (2.14) и (2.15) можно записать так:
Тогда уравнение (2.94) можно переписать так:
(2.97)
Используя выражения (2.21) и (2.96), формулу (2.95) можно записать так:
(2.98)
Беря действительную часть выражений (2.97) и (2.98), получаем
(2.99)
В этих формулах Еут является максимальным значением комплексной величины Ёут, при этом аргумент Ёут принят равным нулю.
Рис. 2.26. К определению мощности, переносимой по волноводу
Плотность потока энергии в направлении оси z в произвольной точке поперечного сечения волновода в соответствии с теоремой Пойнтинга будет равна
Для определения передаваемой мощности по площади всего поперечного сечения волновода (рис. 2.26) необходимо вычислить следующий интеграл:
(2.100)
Подставляя значение Sz, можно написать
Тогда получим следующее выражение для мощности, переносимой бегущей волной Н10:
(2.101)
Данное выражение позволяет определить передаваемую мощность по заданной амплитуде Еут электрического поля в режиме бегущей волны. Из него же легко получить формулу для определения амплитуды напряженности электрического поля бегущей волны основного типа Еут по заданной величине передаваемой мощности Р:
г(2.102)
Используя формулу (2.21), выражение (2.101) можно записать следующим образом:
(2.103)
При наличии отраженной волны мощность, передаваемая по волноводу без потерь, будет равна разности мощностей падающей и отраженной волн:
В технике волноводов часто пользуются понятиями предельной и допустимой мощностей. Предельная мощность волновода — эта такая мощность, которая может быть передана по нему без электрического пробоя. Для случая бегущей волны (КСВН-1) предельная мощность будет равна
(2.105)
где Eпред — предельная напряженность электрического поля (для воздуха при нормальных условиях равна около 30 кВ/см).
Допустимая или рабочая мощность должна быть значительно меньше предельной мощности в режиме бегущей волны. При определении допустимой мощности необходимо учитывать запас электрической прочности, так как неоднородности могут вызвать местные концентрации электрического поля и отраженные волны (значение коэффициента стоячей волны обычно допускается не более 1,5). Учитывая эти факторы, значение допустимой мощности принимают обычно не более 20—30% предельной, определяемой по формуле (2.105).
Формула (2.105) показывает, что предельная мощность, передаваемая по волноводу, изменяется в диапазоне рабочих частот. При длине волны λ=2а мощность, переносимая по волноводу, обращается в нуль.
Рис. 2.27. Изменение предельной мощности в завися мости от λ/λκρ=λ/2α
На рис. 2.27 показана зависимость предельной мощности по отношению λ/λκρ=λ/2α. На этом рисунке показана рабочая область (не заштриховано) с точки зрения передаваемой мощности. При (λ/2α)<0,5 возможно распространение высших типов волн. Поэтому предельная мощность, соответствующая λ/2α=0,5, принята за 100%. Верхней границей λ/2α принято значение, соответствующее уменьшению мощности вдвое по сравнению со значением на границе области высших типов волн. Таким образом, рабочей областью считают область
(2.106)
Для определения мощности, передаваемой в круглом волноводе, следует воспользоваться формулой (2.100). При этом необходимо взять поперечные компоненты поля. Для электрических волн типа Е поперечные компоненты поля определяются выражениями (2.51) — (2.54), а для магнитных волн типа Н — выражениями (2.57) — (2.60). Производя необходимые преобразования, для волн типа Е в круглом волноводе без потерь, включенном на согласованную нагрузку, можно получить следующую формулу полной мощности [3]:
(2.107)
где η0 — величина, обратная волновому сопротивлению среды.
Из электрических волн типа Е волна Ε01 для круглого волновода является основной. Этот тип волны аксиально симметричен, т. е. величины компонентов электрического и магнитного полей не зависят от угловой координаты φ. При волне типа Ε01 токи в стенках волновода текут только в продольном направлении, и вследствие аксиальной симметрии плотность тока одинакова во всех точках вдоль окружности. Абсолютное значение плотности тока I А/см, в стенке при переносе вдоль волновода мощности Р (в ваттах) может быть определено по формуле [4]
(2.108)
где а — радиус волновода, см.
По волноводам круглого сечения может быть передана значительная мощность. Так, например, если принять, что электрическая прочность воздуха при нормальном атмосферном давлении составляет 30 кВ/см, то при волне типа Ε01 на 1 см2 площади поперечного сечения волновода можно пропустить мощность порядка 500 кВт при условии, что рабочая частота отстоит достаточно далеко от критической частоты и волновод нагружен на согласованную нагрузку.
Для волн типа Н полная средняя мощность, переносимая бегущей волной в круглом волноводе без потерь, определяется по формуле
(2.109).
Волна типа Н11 является основной магнитной волной в волноводе круглого сечения. Электрическое поле волны Н11 максимально на оси волновода и равно по величине
(2.110)
Максимальная средняя мощность, переносимая волной типа E11, выражается через Емакс формулой
(2.111)
