Коэффициент затухания характеризует степень рассеяния электромагнитной энергии при распространении ее вдоль волновода. В общем случае его можно рассматривать состоящим из нескольких составляющих. Первая составляющая обусловливается потерями в проводящем материале трубы волновода, вторая — потерями в заполняющем трубу диэлектрике, третья — потерями на излучение при неплотных соединениях отдельных отрезков волноводов, четвертая — увеличением переходного сопротивления на стыках. Если диэлектриком является воздух, то второй составляющей обычно пренебрегают.
Рассмотрим более подробно вопрос об учете потерь в стенках волновода. В случае точного решения этой задачи необходимо знать структуру поля в волноводе при конечной проводимости стенок. Для прямоугольного волновода точное решение задачи учета потерь в стенках представляет большие трудности, поэтому задача эта решается в известной степени приближенно. Учитывая высокую проводимость стенок реальных волноводов, структуру их поля обычно принимают такой же, как и для волноводов с идеальной проводимостью стенок. В реальных волноводах вдоль стенок волновода появляется некоторая весьма малая тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля. Электрические силовые линии вблизи стенок волновода будут несколько наклонены в направлении распространения, в то время как в волноводе без потерь они строго нормальны к поверхности стенок. Это явление будет иметь место для всех типов волн в волноводе.
В соответствии с изменением структуры электрических силовых линий изменяется структура и магнитных силовых линий. У стенок появляется небольшая нормальная составляющая вектора Н, равная нулю при идеальной проводимости стенок волновода.
В реальных условиях при конечной проводимости стенок волновода вследствие явления поверхностного эффекта токи текут не по поверхности, а проникают на некоторую весьма малую глубину внутрь стенок. Следовательно, в стенках волновода будут иметь место тепловые потери мощности. Так как указанные потери на расстоянии в пределах длины волны в волноводе будут незначительны по сравнению с передаваемой по волноводу мощностью, то структура поля остается почти такой же, как и в случае идеально проводящих стенок. Это позволяет с достаточной степенью точности рассчитывать составляющие поля реального волновода, пользуясь формулами идеального волновода.
Определим величину коэффициента затухания в волноводе, вызываемую потерями энергии в его стенках. Энергия, поглощаемая стенками, может быть определена интегрированием по единице поверхности вектора Пойнтинга, направленного в проводящий слой.
Уравнения (2.1) — (2.10) показывают, что любая составляющая электромагнитного поля вдоль оси z изменяется по экспоненциальному закону. Поэтому изменение потока энергии вдоль оси z можно характеризовать формулой
где Rп — поверхностное сопротивление полоски, длина и ширина которой равны единице. Значение равно
(2.39)
где δ — глубина проникновения тока в стенки волновода.
Если обозначить через Iа ток, приходящийся на единицу поверхности широкой стенки волновода, а через Ib — ток на единицу поверхности узкой стенки, то потеря энергии, приходящаяся на единицу длины волновода, в соответствии с формулой (1.36) будет равна
(2.40)
Учитывая высокую проводимость стенок волновода, будем считать, что токи Ia и Ib остаются такими же, как и в случае идеальной проводимости стенок волновода. Таким образом, принимаем, что токи текут по поверхности стенок, и, следовательно, поверхностные плотности токов на широких и узких стенках σα и σb будут равны соответственно токам Ia и Ib.
Для волны H10 прямоугольного волновода плотность поверхностного тока на узких стенках волновода, как было показано в §2.1, имеет лишь одну составляющую σу, равную H0. На широких стенках плотности поверхностного тока имеют составляющие σz и σx, определяемые выражениями (2.26) и (2.27).
В соответствии с выражениями (2.28) и (2.29) можно записать
(2.41)
Подставляя эти значения в формулу (2.40) и используя выражения (2.26), (2.27) и (2.39), после интегрирования и преобразований получаем
(2.42)
Зная значения Р и Q и используя формулу (2.32), получаем следующее выражение для коэффициента затухания волны в волноводе прямоугольного сечения:
(2.43)
Здесь Z — волновое сопротивление среды для волны типа Т, а λ — длина волны в свободном пространстве.
Для прямоугольного волновода из меди (р = 0,0175 Ом-мм2/м; μα = μ0=4π·10-7 Г/м), заполненного воздухом, практически не имеющим потерь (Ζ=377 Ом), коэффициент затухания, определяемый по формуле (1.43), будет равен, дБ/м,
Для волн типа Emin коэффициент затухания волновода прямоугольного сечения определяется по формуле
(2-47)
Используя формулу (2.45), можно построить кривые частотной зависимости коэффициента затухания волновода. На рис. 2.8 приведена такая зависимость для прямоугольного медного волновода, заполненного диэлектриком без потерь. Эти кривые значительно упрощают расчет затухания, когда не требуется получение большой точности.
Если волновод изготовлен не из меди, а из материала с удельным сопротивлением р и магнитной проницаемостью μ, то результат, полученный по этим графикам, нужно умножить на коэффициент, определяемый по формуле
(2.48)
На рис. 2.9 и 2.10 приведены рассчитанные значения коэффициентов затухания для волны H10 некоторых стандартных сечений прямоугольных волноводов из меди. На графиках выделен рабочий диапазон волноводов, лежащий в пределах α<λ<2α. Область λ<α является нерабочей как область возникновения в волноводе высших типов колебаний. Область λ>1,8а обычно также не используется, так как коэффициент затухания здесь резко возрастает, стремясь к бесконечности при λ=λκρ=2а.
Следует отметить, что реальные значения коэффициента затухания получаются обычно в 1,1 —1,3 раза больше расчетных. Это объясняется дополнительными потерями в стыках, лаках, покрывающих стенки, и т. п.
Рис. 2.9. Зависимость коэффициента затухания а от длины волны для волновода прямоугольного сечения из меди, имеющего а=1,1 см, b=0,55 см
Рис. 2.10. Зависимость коэффициента затухания а от длины волны для волновода прямоугольного сечения из меди, имеющего а=4,8 см и b=2,4 см
Рис. 2.8. Кривые для определения коэффициента затухания в прямоугольном волноводе, заполненном диэлектриком без потерь (размеры — в сантиметрах, затухание — в децибелах на метр)
При заполнении волновода воздухом, как это обычно и бывает, потерями в диэлектрике пренебрегают. В некоторых случаях мо жет оказаться необходимым заполнение волновода диэлектриком, который обладает потерями. В этом случае затухание в волноводе за счет потерь в стенках будет складываться с затуханием за счет потерь в диэлектрике. Допустим, что диэлектрик, заполняющий волновод, имеет относительную диэлектрическую проницаемость ε и угол диэлектрических потерь δ. В данном случае коэффициент затухания за счет потерь в диэлектрике ад может быть определен по формуле, дБ/м,
(2.49)
Рис. 2.11. График для определения коэффициента затухания в прямоугольном волноводе, вносимого диэлектриком (а, см; а, дБ/м)
В эту формулу значения λ и а подставляются в сантиметрах. Величина ад, например, для прямоугольного волновода сечением 4,8X2,4 см2, заполненного полиэтиленом (ε=2,5; tgδ=5·10-4), на волне λ=7 см равна 0,35 дБ/м. Сравнивая это значение с величинами коэффициентов затухания, приведенными на рис. 2.10, можно видеть, что коэффициент затухания за счет потерь в диэлектрике в несколько раз превосходит его значение за счет потерь в стенках волновода даже при заполнении таким хорошим диэлектриком, как полиэтилен.
Для упрощения расчетов ад можно пользоваться графиком, приведенным на рис. 2.11, построенным в формуле (2.49).
