ФИЛЬТРАЦИЯ ЧЕРЕЗ ЗЕМЛЯНУЮ ПЛОТИНУ И РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСОВ
В гидротехническом строительстве фильтрация — движение жидкости в порах грунта — играет важную роль. Знание условий движения грунтового потока способствует решению вопросов устойчивости земляных, бетонных и других типов плотин. Вода из верхнего бьефа в нижний фильтруется под воздействием напора, создаваемого плотиной, причем тело плотины насыщается водой до определенной поверхности, называемой депрессионной, во всех точках которой давление равно атмосферному. Линию пересечения этой поверхности с поперечным сечением плотины называют кривой депрессии.
Грунт, расположенный ниже депрессионной поверхности, насыщен водой и оказывается взвешенным в воде, что снижает устойчивость плотины. Выше депрессионной поверхности расположена зона капиллярного поднятия воды, величина которой зависит от крупности частиц грунта. Выше этой зоны грунт имеет естественную влажность. Фильтрация через земляную плотину связана с потерей воды из водохранилища и может вызвать суффозию и размыв плотины.
Часть тела земляной плотины, расположенная в зоне фильтрационного потока, находится под действием фильтрационных и гидравлических сил, которые могут вызвать явления суффозии грунта и разрушение наименее устойчивой части плотины — низового откоса.
Устройство дренажа в низовом откосе является одним из радикальных средств для уменьшения водонасыщенной зоны в земляных плотинах и повышения устойчивости низовых откосов [12].
Рис. 7. Расчетная схема фильтрации через однородную земляную плотину без дренажа при отсутствии воды в нижнем бьефе.
Расчет фильтрации через однородную земляную плотину без дренажа на водонепроницаемом основании при отсутствии воды в нижнем бьефе сводится к построению кривой депрессии и определению расхода на 1 м длины плотины по следующим формулам (рис. 7):
xи у — переменные абсцисса н ордината, откладываемые от начала координат.
Ось абсцисс ОХ совмещается с основанием плотины, ось ординат OY располагается на расстоянии КН от верхового откоса, считая по горизонту воды в верхнем бьефе, и образует так называемое раздельное сечение. Такое построение вполне допустимо, так как верховой клин (треугольник смоченного верхового откоса) считается эквивалентным в фильтрационном отношении прямоугольнику высотой Н и шириной КН.
Пользуясь приведенными формулами, сначала определяют значения h1 и h2. Затем, принимая различные значения х, находят соответствующие значения у и по ним строят кривую депрессии в пределах h1 и h2. Потом точку депрессионной кривой с ординатой h2 соединяют с урезом воды плавной кривой, которая в точке пересечения должна быть нормальна к линии откоса плотины. Далее определяют фильтрационный расход на 1 м плотины и, наконец, путем суммирования всех q, получают общий суточный фильтрационный расход через плотину Q м3/сут.
Во всех принятых типах земляных плотин считается целесообразным устройство дренажа. Для построения кривой депрессии необходимо прежде всего определить точку пересечения последней с основанием плотины в дренаже и принять эту точку за начало координат. При трубчатом дренаже начало координат располагают в центре трубы. Для однородной плотины рекомендуется пользоваться заменой верхового клина эквивалентным ему в фильтрационном отношении прямоугольником высотой Н и шириной λН.
Рис. 8. Расчетная схема фильтрации через однородную земляную плотину с дренажем на водонепроницаемом основании при отсутствии воды в нижнем бьефе.
Начало координат О (рис. 8) определяется путем откладывания от начала дренажа величины l, которая с достаточной для практических расчетов точностью определяется по формуле:
При наличии воды в нижнем бьефе глубиной h0 начало координат располагают в точке пересечения кривой депрессии с уровнем нижнего бьефа. Для этого сначала строят кривую депрессии без наличия воды в бьефе, а потом ось абсцисс направляют по уровню нижнего бьефа, точку пересечения ее с кривой депрессии принимают за начало координат О.
Кривую депрессии в этом случае строят по формуле
Таблица 4
Значения коэффициента п в зависимости от отношения
Для определения общего фильтрационного расхода через плотину в течение суток плотину необходимо разбить на ряд характерных участков длиной l и средней высотой Hор. По каждому участку вычислить по вышеприведенным формулам суточные расходы, а затем просуммировать их, в результате чего получится общий фильтрационный расход в кубических метрах (м3/сут), равный
(14)
Рис. 9. Природный склон из однородного грунта.
Принятые в практике проектирования и строительства размеры поперечного профиля земляных плотин настолько значительны, что сдвиг плотины по основанию под действием горизонтальных сил невозможен. Однако откосы плотины могут оказаться неустойчивыми (особенно низовой откос) сами по себе и в связи с прочностью основания. Практика строительства подтвердила, что устойчивость откосов земляных плотин высотой до 15 м на плотных основаниях и до 10 м на слабых расчетами не проверяется, а их крутизна принимается по данным практики, сообразуясь со свойствами грунта, из которого сооружается плотина.
При значительной высоте плотины все расчеты и окончательная оценка устойчивости откосов производятся приближенно с допущением сползания массы грунта по круглоцилиндрической поверхности (если грунт берега или сооружения однороден) или по ломаной поверхности, состоящей из отдельных плоскостей, определяемой природными геологическими условиями.
На рис. 9 показан природный склон из однородного грунта с сооружением, выстроенным наверху склона. Намечают некоторую произвольную круглоцилиндрическую поверхность сползания МСД, определяемую центром Ο1 и радиусом R. Тело сползания, ограниченное поверхностью склона и дугой МСД, вертикальными плоскостями, разделяют на ряд элементарных отсеков одинаковой ширины, начиная с отсека О, для которого вертикаль О проходит по его середине.
Рассматривают отсек 1 и определяют действующие на него силы. Составляющая веса этого отсека Е, направленная по касательной к кривой сползания, явится силой, стремящейся вызвать сдвиг отсека. Сила N, направленная по нормали к силе Е, вызовет силу трения F, действующую в противоположную сторону по отношению к силе Е.
Если грунт склона связный (например, суглинок), то он обладает, помимо трения, еще и сцеплением С. Составляют уравнение равновесия отсека 1, причем следует иметь в виду, что
(15) где Δ/ — длина основания отсека.
Поскольку мы приняли кривую сползания произвольно, коэффициент η, найденный по формуле (18), также будет случайным.
Наша задача заключается в том, чтобы посредством ряда попыток, т. е. принимая различные центры и величины радиусов, найти минимальное значение η, которое не должно быть (СНиП П-53-73) меньше величин, приводимых в табл. 5, для различных классов земляных плотин, а для природных склонов — по аналогии с низовыми откосами плотин.
Таблица 5
Примечание. Полученные по расчету значения коэффициентов запаса при основных сочетаниях нагрузок не должны превышать значений таблицы более чем на 15%.
Для облегчения труда проектировщиков было предложено оконтурить и ограничить область, внутри которой следует находить центр, определяющий дугу сползания, по отношению к которой откос будет обладать минимальным коэффициентом устойчивости. На основании анализа определений большого количества критических центров был предложен способ построения фигуры центров (рис. 10) для оценки устойчивости однородных откосов земляных плотин (3). Фигуру центров строят с помощью двух дуг, проведенных из точек А и В, как из центров радиусом R третьей дуги, проведенной из точки К радиусом 1/2 КЕ, и двух прямых, проведенных через точку К одной вертикальной (КЕ2) и другой под углом 85° к откосу (ΚΒ1).
Рис. 10. Способ построения фигуры критических центров.
Критические центры чаще всего располагают на линии пробного центра Ed или вблизи нее, причем, чем меньше значение сцепления грунта, тем ближе к точке Е будет располагаться критический центр.
Особо ценной является предложенная проф. В. В. Аристовским табл. 6, в которой даны значения радиусов в величинах высоты откосов.
Для нахождения расчетной критической поверхности сползания необходимо наметить по табл. 5 предельные значения радиуса Rн, Rв и взять еще два-три промежуточных радиуса. Для этих радиусов нужно построить линии пробных центров, найти частный критический центр н минимальное значение коэффициента устойчивости и на основании этих данных построить кривую η=f(R), с помощью которой установить значения Rкр и расчетного минимального коэффициента ηмин.
Для предварительных ориентировочных подсчетов можно ограничиться вычислением одного значения η для
и критического центра в точке Е.
Если склон сложен из грунтов различной прочности, следует ожидать, что сползание наиболее вероятно по контакту слоев и, следовательно, поверхность сдвига будет представлять собой ряд плоскостей, различно наклоненных к горизонту, как показано на рис. 11.
В этом случае для оценки устойчивости слоистого склона целесообразно применить расчетный способ, основанный на построении многоугольника сил, действующих на отдельные отсеки склона при отсутствии трения между отдельными соприкасающимися отсеками и прохождении горизонтальных сил взаимодействия отсеков через средину основания отсека.
Коэффициент устойчивости всего массива склона определяется по формуле
(20)
Таблица 7
Все промежуточные вычисления сведены в табл. 7.
Если блок подвергается горизонтально направленному фильтрационному давлению, то никаких изменений в способе определения сил сопротивления блока на сдвиг и в самих величинах этих сил не произойдет. Изменится лишь сила взаимодействия между блоками Е. Если же фильтрационное давление направлено наклонно, то, естественно, появится его вертикальная составляющая, действующая сверху вниз, вследствие чего увеличится реакция R1, а следовательно, и сила трения.
В большинстве случаев влияние негоризонтальности фильтрационного давления практически незначительно и им можно пренебречь.
