Постановка задачи.
При постулированном размере разрушения теплообменной трубки соответствующая ему течь воды в натрий будет зависеть от соотношения параметров в пароводяном контуре и натриевом объеме в районе течи. Если принять, что возникающее высокое давление и зоне реакции не влияет на режим истечения воды (т.е. не тормозит его), то процесс расчета параметров в контурах парогенератора можно условно разделить на два независимых этапа.
Первый заключается в анализе явлений в пароводяном контуре с учетом работы системы аварийного осушения. Конечной его целью является получение зависимости расхода воды или пара в натрий от времени через заданное разрушение теплообменной поверхности. На втором этапе, используя величину течи как исходное возмущение, рассчитывают динамические, температурные и гидравлические процессы в зоне разрушения трубки и в элементах натриевого контура установки.
Обычно при составлении математического описания процессов в пароводяной полости парогенератора делают следующие допущения:
процессы подчиняются адиабатическому закону,
изменения пароводяного объема, паровой и водяной массы парогенератора определяются только интенсивностью процессов истечения через разрушение, систему аварийного сброса, а также степенью самоиспарения при уменьшении давления в объеме;
термодинамические параметры воды приближенно выражаются через давление в пароводяном объеме;
при отсутствии обобщающих теоретических решений для расчета движения парожидкостных потоков в каналах достаточной протяженности (с учетом самоиспарения жидкости) используются полуэмпирические зависимости на основе обработки экспериментальных данных.
Наибольшие трудности возникают при анализе натриевого контура из-за сложности возникающих там процессов. Тем не менее к настоящему времени разработаны методики, позволяющие учитывать ударные эффекты в зоне реакции, изменение объема водородного пузыря и температуры продуктов реакции, параметров в системе защиты. К таким методикам можно отнести расчетный код [44] и дополняющий его код [45] в СССР, код TRANSWAAP-II в США, расчетную методику RETONA во Франции, код ФРГ [46]. Практически все они основаны на одних и тех же положениях и допущениях (реакция идет мгновенно, газообразные продукты реакции подчиняются законам для идеальных газов, теплообмен между продуктами реакции и конструкционными элементами не учитывается и т.д.) и различаются только некоторыми математическими приемами и программным обеспечением для ЭВМ.
Попытки учесть динамику взаимодействия реагентов в зоне реакции путем использования диффузионных приближений не привели к получению более корректных результатов из-за трудности выбора исходных параметров, определяющих процесс диффузии в условиях совместного действия химических реакций и сложных гидродинамических явлений.
Основные положения расчетных методов анализа процессов в натриевом контуре.
Физическая модель процесса.
Процесс разрушения стенки, разделяющей натрий и воду, имеет определенную длительность и начинается с точечного разрушения, т.е. контакт натрия и воды с последующим их взаимодействием начинается с очень малых доз. Основываясь на этом факте, предположим, что в момент, близкий к начальному, прореагировали ничтожные дозы воды и натрия (практически на молекулярном уровне) с замещением объема реагентов соответствующим количеством продуктов реакции. Последние будут иметь конкретные параметры, определяемые условиями химической
реакции, причем и температура и давление продуктов будут Максимально возможными. Объем же продуктов в соответствии с их количеством будет ничтожно мал. Таким образом, с известными допущениями для момента, близкого к начальному, можно записать:
Далее полагаем, что раскрытие трубки или какого-либо элемента конструкции происходит мгновенно на заданную величину, что дальнейшее истечение воды происходит в образовавшуюся полость с контактом воды и натрия на границе раздела между продуктами реакции и окружающим их теплоносителем. Таким образом, получается непрерывная зависящая от интенсивности истечения воды добавка к ранее образовавшимся продуктам. Влиянием экранирующего (замедляющего реакцию) действия образующихся продуктов на характер взаимодействия натрия с водой пренебрегаем. Принятые допущения и упрощения приводят к некоторому ужесточению условий протекания процессов в модели по сравнению с действительными, что может быть отнесено в запас расчета.
Что касается нестационарных гидродинамических и температурных явлений, то нас интересует наиболее динамическая реакция, сопровождающаяся выделением большого количества продуктов и тепла в единицу времени. Как показано ранее, такой реакцией является процесс образования водорода и щелочи. Что касается процессов растворения водорода и разложения щелочи, то их скорость намного меньше. Таким образом, в модели процесса за основные продукты реакции принимаем водород и гидроксид, причем растворением данных продуктов пренебрегаем в связи со значительной скоростью их образования.
Возникновение в районе течи зоны высокого давления (как условились ранее на основании экспериментальных исследований) приведет к появлению распространяющейся с определенной скоростью сферической ударной волны. Вслед за фронтом последней будет наблюдаться ’’спутное” движения натрия, которое приведет к увеличению объема пузыря и изменению его параметров.
По мере расширения объема продуктов реакции и падения в нем давления воздействие ударных эффектов затухает и с определенного момента им можно пренебречь. За такой момент удобно принять время прихода фронта волны в компенсационную газовую полость парогенератора, когда амплитуда ударной волны уже мала, весь натрий в контуре находится под воздействием прошедшего по контуру возмущения и может реагировать на перепад давления между зоной реакции и газовой полостью. Можно считать, что с данного момента все гидродинамические явления в контуре подчиняются обычным законам гидродинамики несжимаемой жидкости.
Максимально возможные параметры в зоне реакции.
Согласно изложенной физической модели, для расчета возмущений в зоне взаимодействия и определения нестационарных гидродинамических явлений в натриевом контуре необходимо знать начальные (притом предельно возможные) значения давления и температуры в месте контакта натрия с водой. Такая предельная оценка позволяет определить необходимость и степень учета тех или иных процессов, сопровождающих реакцию взаимодействия.
Постановка задачи сводится к следующему. Имеется некоторая, не изменяющая объем, изолированная от окружающей среды область, заполненная соответствующими стехиометрическому соотношению количествами воды и натрия. В определенный момент эти реагенты соединяются, происходит их химическое взаимодействие, после чего устанавливается равновесие с равномерным распределением температуры и давления по объему. Требуется, зная состав исходных и конечных продуктов реакции и ее тепловой эффект, определить температуру и давление в новом состоянии системы. При этом мы не затрагиваем вопрос о пути достижения этого конечного состояния и механизме взаимодействия. В расчетах будем полагать, что водород ведет себя, как идеальный газ, а его тепловой диссоциацией при ожидаемом уровне температуры пренебрегаем.
В предположении, что NaOH проходит все фазовые превращения в твердом и жидком состояниях и прогревается до температуры Т, но не кипит, в [44] применительно к параметрам теплоносителей, применяемых в парогенераторах натрий—вода, выполнены расчеты максимальных давлений и температуры в зоне реакции взаимодействия. Результаты представлены на рис. 4.5.
Расчет параметров в зоне реакции на начальной стадии процесса. Величина и характер максимального возмущения по давлению, возникающего в зоне реакции при больших течах и зарегистрированного экспериментально, указывает на то, что следствием данного возмущения должны быть явления, аналогичные процессам при взрывах. В связи с этим на начальной стадии процесса увеличение объема водородного пузыря связано с явлениями, зависящими от особенностей прохождения ударных волн в натрии.
Сразу условимся, что под начальной стадией процесса будем понимать период нестационарных явлений, сравнимый со временем действия ударных нагрузок.
Всякий взрывной процесс, сопровождающийся мгновенным повышением давления, по отношению к окружающей среде можно отнести к разряду ’’сильных” или ’’слабых”. Если в первом случае вещество, находящееся под воздействием ударной нагрузки, претерпевает сильные изменения, подвергается большому сжатию, то сжатые слои несут в себе значительный энергетический потенциал и неучет этих факторов приводит к большой ошибке при расчете параметров ударных волн; во втором случае все изложенные выше явления малы и волновые процессы подчиняются обычным акустическим законам. Причем на процессы, происходящие при взрывных явлениях, оказывают влияние как давление, так и свойства среды, в которой распространяется ударная волна. В работе [44] расчетным образом показано, что при принятых максимально возможных давлениях в натрии ударные процессы в теплоносителе мало отличаются от адиабатических (или акустических).
Рассмотрим текущие параметры водородного пузыря. На начальной стадии процесса объем пузыря зависит от расхода воды в натрии GН2O и от приращения за счет движения масс натрия вслед за распространяющейся ударной волной. Следовательно, можно записать:
(4.1)
Поскольку объем, занимаемый водородом, зависит от объема щелочной среды, удельный вес которой весьма сильно зависит от температуры, то в общем случае выражение для коэффициента а будет иметь вид
(4.2)
Если считать, что водородный пузырь имеет сферическую форму (что наиболее вероятно с энергетической точки зрения), то можно записать:
(4.3)
Для определения скорости спутного движения натрия у поверхности водородного пузыря, которая с ростом последнего перемещается в пространстве, разобьем участок между местом течи и корпусом парогенератора на п равных долей. Каждая фиксированная точка на данном участке будет иметь свой радиус ri.
Используя аппарат теории распространения сферических волн малой амплитуды [47, 48], получаем скорость движения среды в любой точке, заключенной между фронтом ударной волны и поверхностью газовой сферы:
(4.4)
Остановимся далее на гидродинамических процессах в натриевом тракте предохранительных устройств. К предохранительным системам парогенератора по натриевому тракту обычно относятся компенсационная газовая полость, предохранительные мембраны, а также линии сброса и устройства сепарации продуктов реакции натрия с водой.
Характеристики натриевого тракта от места возможной течи до газовой полости буферной емкости или сепаратора продуктов реакции (для секционной конструкции с подключением аварийной секции непосредственно к сепарационным устройствам) должны выбираться такими, чтобы давление в зоне реакции с учетом инерционности массы натрия в начальный период не превышало какой-то допустимой величины рк для корпуса конструкции (газовый объем в этот период не влияет на давление в зоне реакции). Объем газовой полости (имеется в виду рабочий объем при номинальных температурах) должен обеспечивать аварийное нагружение не выше допустимого в более поздний период, т.е. после снижения давления в зоне реакции и увеличения его в газовом объеме на всем протяжении течи воды. Задавшись определенным газовым объемом в элементах системы аварийной защиты по натриевому тракту, можно определить его достаточность по изложенной выше методике.
Система аварийного сброса и сепарации продуктов реакции может работать в различных режимах. Поскольку практически невозможно описать истинную структуру потока, выбрасываемого из натриевого контура, обычно полагают, что в зависимости от условий на входе в сбросные линии истекает или только газ, или только натрий. Причем входные условия легко определяются по положению газовой и жидкой фаз на участке от места течи до входа в сбросные линии.
Процесс истечения натрия по сбросным трубопроводам описывается уравнением, аналогичным (4.18), а гидравлические характеристики участков зависят от объема натрия VNa, попавшего в трубопроводы после начала его истечения.
В отличие от параметров в натриевом контуре, где с увеличением 
величины Аи, Ζт-г, Вг уменьшаются, в данном случае с увеличением VNa аналогичные параметры возрастают, и при VNa, равном объему сбросных трубопроводов (иногда это очень большая величина с учетом объема промежуточного сепаратора), становятся неизменными.
Если сформировались условия для истечения газа (под газом понимаем инертную атмосферу, смесь инертного газа с водородом или чистый водород), последний разгоняется в сбросных трубопроводах до какой- то максимальной скорости, определяемой перепадом давлений на концах коммуникаций (рг - рс).
Процесс истечения описывается уравнением, аналогичным (4.18). При этом среднеинтегральная удельная плотность газа по сбросному тракту (γг_с) выражается через удельную плотность газа γρ в компенсационном объеме:
(4.22)
Однако если разность давлений достаточно велика, то на выходе из трубопроводов скорость газа достигает местной скорости звука. Устанавливается критическое истечение, ограничивающее расход газа сверху. При снижении давления в газовой полости по мере истечения возникают условия, когда режим истечения опять переходит в докритический.
При рассмотрении режима критического истечения можно воспользоваться уравнением распределения безразмерных скоростей λ вдоль оси цилиндрической трубы
(4.23)
Исходя из известных характеристик трубопроводов и условия критического истечения (λ2 = 1), находим величину Xj. При известных параметрах газа в газовой полости скорость звука с0 и искомый критический расход можно найти из выражений
(4-24)
(4.25)
Упрощенные методы расчета.
Изложенный в предыдущих параграфах метод расчета нестационарных процессов довольно сложен, требует применения ЭВМ и большого времени счета. В такой постановке расчет имеет смысл проводить, когда достаточно полно проработаны все вопросы конструкции парогенератора и его систем (требуется провести поверочный расчет). При эскизной проработке проекта, когда основные параметры конструкции только определяются, удобно пользоваться следующими приближенными методами.
Оценка поля давления без учета сжимаемости натрия. Если нет необходимости исследовать поведение конструкции при воздействии на нее ударных нагрузок и в то же время требуется определить переменное поле давлений в отдельных ее частях, можно рассматривать натрий как
несжимаемую жидкость. Тогда при мгновенном распространении возмущения по теплоносителю начиная с нулевого момента справедливо уравнение (4.15).
Громоздкий расчет гидродинамических явлений, связанных с распространением ударных волн, в этом случае отпадает. Параметры 
рассчитываются по уравнениям (4.9)-(4.14).
При расчете гидродинамических процессов в контуре используют уравнения для несжимаемой жидкости типа (4.18).
Все явления, происходящие в компенсационной газовой полости и системе аварийного сброса, рассчитывают по методике, изложенной выше.
