Выбор мероприятий по снижению потерь электроэнергии - Регрессионные зависимости эквивалентных сопротивлений линий 6-20 кВ

Приложение 6. Регрессионные зависимости эквивалентных сопротивлений линий 6—20 кВ от их обобщенных параметров
При наличии информации о токах нагрузки распределительных трансформаторов 6—20 кВ эквивалентное сопротивление линии определяют по формуле
(П6.1)
где Ii - ток, протекающий по i-му участку сопротивлением Ri; Iг — ток, протекающий по головному участку, равный сумме токов РТ.
Использование формулы (П6.1) эквивалентно расчету потерь мощности по полной схеме сети при известных нагрузках ее элементов. Погрешность расчета по формуле (П6.1) определяется только информационными погрешностями параметров I и R. При точных их значениях погрешность равна нулю. Реальная ситуация характеризуется высокой достоверностью данных о сопротивлениях Ri, средней достоверностью данных о токе головного участка Iг и низкой достоверностью (а во многих случаях отсутствием) данных о токах элементов I. В этом случае расчет R3K производят исходя из допущения одинаковой относительной загрузки РТ. Данное допущение делает ненужным при определении суммарных потерь в линии их поэлементный расчет и последующее суммирование, так как аналогичный результат получается более легким путем - использованием эквивалентного сопротивления сети, вычисленного 1 раз по формуле
(П6.2)
где STi — суммарная мощность трансформаторов, получающих питание по ί-му участку; SТ.Г — то же, по головному участку (т.е. суммарная мощность РТ, присоединенных к рассматриваемой линии). При любой (но одинаковой) загрузке РТ числитель и знаменатель (П6.2) изменяются в одинаковой степени, а величина Rэк остается постоянной.
Инженерный анализ потерь и выбор мероприятий по их снижению, обеспечивающие гарантированный эффект, предполагают использование не только и даже не столько расчетного значения потерь, сколько их минимальных и максимальных значений, возможных при имеющемся наборе исходных данных, заданных с определенной точностью. Погрешности измерения нагрузок и использования регрессионных зависимостей обычно распределяются по закону, близкому к нормальному, поэтому их можно характеризовать среднеквадратичной величиной
(П6.3)
где ΔΓ — погрешность, вносимая недостоверностью данных о нагрузке головного участка; ∆эк — погрешность замещения сети эквивалентным сопротивлением.
153

При расчете Rэк непосредственно по схеме сети с использованием формулы (П6.2) значение ∆эк определяется только несоответствием реального распределения нагрузки по элементам сети принятому в (П6.2) пропорциональному распределению и может быть вычислено по формуле (2.9) или (2.24) и (2.25).
Проведение таких расчетов для всех линий 6—20 кВ, число которых в средней энергосистеме достигает 2 тыс., возможно лишь на ЭВМ при наличии банка данных о схемах всех линий. В энергосистемах, где такой банк данных отсутствует, используют регрессионные зависимости Rэк от обобщенных параметров линии (суммарной мощности РТ, суммарной длины линий и др.), определенные на основе расчетов по (П6.2) выборки линии (около 100-200 шт.).
В этом случае среднеквадратичную погрешность эквивалентирования рассчитывают по формуле
(П6.4)
где ∆р - погрешность регрессионной зависимости; ∆в — погрешность, обусловленная ограниченностью выборки, использованной для расчета этой зависимости. Последнюю определяют по формуле
(П6.5)
где σρ - среднеквадратичное отклонение случайной величины погрешности регрессионной зависимости; t — параметр, принимаемый равным 2 вслучае определения ∆в с вероятностью 0,95.
С целью оценки предельной точности регрессионных зависимостей во ВНИИЭ были проведены исследования на примере выборки линий 6—10 кВ общим числом 360, в том числе 111 - из центральных и северо-западных районов ЕЭС СССР, 159 — из ОЭС Закавказья и 90 - из ОЭС Востока. Последовательно рассмотрены следующие аспекты задачи:

1. перечень обобщенных параметров линий, рекомендуемых для использования в таких зависимостях;
2. целесообразный вид зависимости;
3. целесообразный критерий определения наилучших значений коэффициентов регрессии;
4. целесообразный способ расчета коэффициентов в соответствии с выбранным критерием.

Перечень обобщенных параметров линий. К числу обобщенных параметров линии, которые целесообразно использовать в данной задаче, следует отнести только те параметры, которые фиксируются в отчетных документах (суммарная мощность трансформаторов Sт.г и их число ηт, суммарная длина участков линии l∑) либо легко могут быть определены по схеме сети (сопротивление головного участка Rг, сечение FM и длина lм магистрали, суммарная длина участков со стальными проводами lсу, в том числе в магистрали l, число участков магистрали nм). В [7] показано (см. приложение 3 в [7]), что в зависимости от распределения нагрузки вдоль линии одного и того же сечения и длины линии се эквивалентное сопротивление может меняться в несколько раз (в 3 раза при сравнении линий с равномерно распределенной нагрузкой и сосредоточенной в конце; в еще большей степени при сравнении линии с основными нагрузками, сосредоточенными в начале, с линией, основные нагрузки которой сосредоточены в конце).
Фактор распределения нагрузки по длине линии не может быть учтен в эмпирической зависимости простым путем. Более сложный путь (см. формулу (3.61) в [6] ) требует построения эпюры распределения мощности трансформаторов по длине линии и не может быть рекомендован, так как легче вычислить ’’точное” Rэк по (П6.2) , чем строить эпюру и вычислять ее параметры для последующего приближенного определения Rэк.
Очевидно, что невозможность учета параметра, оказывающего столь существенное влияние на R3K, уже предопределяет довольно существенную погрешность эмпирической зависимости, которая не может быть снижена ни подбором вида зависимости, основанной на учете остальных параметров, ни рационализацией метода вычисления коэффициентов.
Целесообразный вид регрессионной зависимости. Сопротивление головного участка линии Rr легко определяется, и поэтому целесообразно выделить его отдельно, подбирая коэффициенты регрессии лишь для остальной, эквивалентируемой части сети. Расчеты указанной выборки линий показали, что основная доля потерь мощности приходится на головной участок (среднее значение 38%) и на магистраль (54%). Средняя доля потерь в ответвлениях мала (8 %). Вместе с тем в конкретных линиях долевое распределение потерь существенно отличается от среднего (среднеквадратичные отклонения от указанных величин составили соответственно 22, 23 и 10%).
С учетом изложенного эквивалентное сопротивление линии (без сопротивления РТ) было представлено в виде трех составляющих
(П6.6)
где RM и R0 - эквивалентные сопротивления магистрали и ответвлений, для каждого из которых определялись значимые обобщенные параметры.
Анализ корреляционных связей RM и R0 и различных сочетаний обобщенных параметров, перечисленных выше, показал, что для RM наиболее значимым является параметр Пм = lM/Fм, где lм и FM - длина и сечение провода магистрали (коэффициент корреляции по указанным выше группам выборок для различных ОЭС колебался в диапазоне 0,71-0,91), а для R0 - параметр П0 = l0/FM (коэффициент корреляции 0,43—0,73).
Погрешности регрессионной зависимости резко снижаются (в 1,5- 2 раза) при отдельном учете длин алюминиевых и стальных проводов, поэтому наиболее точной оказалась зависимость
(П6.7)
где α1-α4 - эмпирические коэффициенты; ”а” и ”с” - индексы, обозначающие алюминиевые и стальные провода.
Целесообразный критерий определения наилучших значений эмпирических коэффициентов. Для определения указанных коэффициентов обычно используют метод наименьших квадратов, который в обычной форме записи применительно к рассматриваемому параметру имеет вид
(П6.8)
где Rэк и Rрэк - значения, вычисленные по (П6.2) и (П6.7).
С позиции наиболее точного определения потерь электроэнергии (как относительных, так и абсолютных) критерий (П6.8) неудовлетворителен. Действительно, чем больше мощность питающих от конкретной линии потребителей, тем большими выбираются сечения проводов и, следовательно, тем меньше Rэк. Линии же с малыми сечениями имеют большие значения Rэк. При одинаковой относительной погрешности в Rэк разности Rэк - Rрэк для линий с малыми потерями будут доминировать в формуле (П6.8), определяющим образом сказываясь на значениях коэффициентов а. В результате относительные потери мощности и энергии в линии определяются тем менее точно, чем больше абсолютное значение потерь.
Более обоснованными являются критерии минимизации погрешности в абсолютных (П6.9) или относительных (П6.10) потерях:

(П6.9)
(П6.10)
Недостатком критерия (П6.9) является малая точность определения относительных потерь в линиях с небольшими абсолютными потерями. Действительно, в отличие от критерия (П6.8), отдающего предпочтение линиям с большими Rэк, критерий (П6.9) обеспечивает более точное определение потерь в линиях с большими потерями. В результате увеличивается точность определения суммарных потерь в п линиях и точность поиска линий с повышенными относительными потерями среди линий с большими их абсолютными значениями, но ухудшается точность такого поиска среди линий с малыми абсолютными значениями потерь. Среднеквадратичная погрешность (П6.7), коэффициенты которой определены по критерию (П6.9), имеет размерность киловатт. При погрешности, например, 30 кВт относительная погрешность для линии с потерями АР = 200 кВт составит 15%, в то время как для линии с АР = 15 кВт - 200%.
Использование критерия (П6.10) выравнивает разрешающую способность зависимости (П6.7), ухудшая ее для линий с большими абсолютными потерями и улучшая для линий с малыми потерями. Несколько ухудшается и точность определения суммарных потерь в п линиях. Так, для приведенного выше примера относительная погрешность (П6.7) примет некоторое промежуточное значение между 15 и 200%, например 30%. Тогда абсолютные погрешности составят: для первой линии 60, для второй 4,5 кВт.
Погрешность определения суммарных абсолютных потерь в двух линиях составит: при использовании критерия (П6.9) —=
= 42,6 кВ; при использовании (П6.10) -= 60,2 кВт.
Следует обратить внимание еще на две особенности применения (П6.10): 1) в знаменателе (П6.10) необходимо использовать именно RЭК, а не его фактическое значение Rэк, так как при расчете эквивалентных сопротивлений линий по регрессионной зависимости (П6.7) известным будет лишь Rэк, относительно которого должен рассчитываться интервал неопределенности; 2) распределение случайной величины погрешности имеет асимметрию в сторону завышения Rэк, что приводит к асимметрии диапазона неопределенности потерь (см. последний раздел приложения 6).
Изложенное показывает, что критерия, удовлетворяющего всем требованиям, нет. Учитывая, что основной целью расчетов потерь является поиск мест с повышенными потерями и разработка мероприятий по их снижению, наиболее целесообразно использовать критерий (П6.10).
Целесообразный способ расчета коэффициентов. С целью оценки эффективности различных способов уточнения зависимости (П6.7) и точности определения потерь в различных группах элементов линии (магистрали, ответвления) были рассчитаны среднеквадратичные погрешности (П6.7) при следующих способах вычисления коэффициентов:

1. вычисление каждого из коэффициентов а1— α4 отдельно по массиву соответствующего этому коэффициенту, параметра П= l/FM; при этом, естественно, а0 = 0;
2. совместное вычисление коэффициентов — α4 по системе линейных уравнений; для сравнения с первым способом принималось а0=0;
3. совместное вычисление всех коэффициентов а0— α4.

Вычисление коэффициентов тремя изложенными способами проводилось как для всей выборки сетей (отдельно по каждому району ОЭС), так и для групп, на которые разбивалась выборка в соответствии с теми или иными критериями однородности. В частности, рассматривались следующие способы группировки линий:

1. деление на четыре группы в зависимости от соотношения длины магистрали и суммарной мощности трансформаторов конкретной линии и их средних по выборке значений;
2. деление на четыре группы в зависимости от относительной длины магистрали относительной длины стальных проводов в магистрали. Группы формировались аналогично первому способу группировки, при этом граничные значения принимались равными 0,2. Указанное число получено из вариантных расчетов, как обеспечивающее наименьшую погрешность;
3. деление на две группы в зависимости от соотношения потерь мощности в конкретной линии и их среднего по выборке значения.

Отдельное вычисление каждого из коэффициентов а имело своей целью выявить их более или менее стабильные значения, которыми можно было бы пользоваться при оценке Rэк без применения ЭВМ. Очевидно, что такое вычисление коэффициентов несколько увеличивает погрешность регрессионной зависимости по сравнению с их совместным вычислением, однако в то же время обеспечивает их привязку лишь к своему параметру. При совместном вычислении происходит перераспределение удельного вклада слагаемых (П6.7) в суммарное сопротивление. Общая погрешность при этом снижается, однако по составляющим (П6.7) уже нельзя судить об удельном весе потерь в магистрали, ответвлении, стальных и алюминиевых проводах. Более того, в ряде случаев они теряют физический смысл, приобретая отрицательные значения.
Результаты расчетов показали, что различные способы расчета коэффициентов а (отдельный, совместный - без а0 и с а0) обеспечивают практически одинаковые погрешности. Наихудший способ (раздельное определение - а4 без учета а0) дает среднеквадратичные погрешности для указанных районов ОЭС 30,9; 28,4 и 23,4%, а наилучший (совместное определение а0 — а4) — на 1,5—2% меньше. Учитывая описанные выше преимущества отдельного вычисления коэффициентов и незначимость уточнения при их совместном вычислении, для практического применения может быть рекомендован первый способ.
Из перечисленных выше способов разделения линий на отдельные группы наилучшие результаты дал первый способ. В табл. П6.1 приведены коэффициенты α1— α4 и среднеквадратичные погрешности зависимостей (П6.7), вычисленные для выборки линий в целом (отдельно для каждой ОЭС) и для каждой из групп, на которые разбивалась выборка. Из таблицы видно, что группировка линий существенного уточнения не дает: как коэффициенты, так и погрешности, вычисленные для каждой группы по критерию (П6.10), несущественно отличаются от аналогичных значений, вычисленных для выборки в целом (первые строчки в табл. П6.1 для каждой ОЭС).
Коэффициенты, вычисленные по (П6.9) для групп линий, в большей степени отличаются от вычисленных для всей выборки. Среднеквадратичные погрешности по группам отличаются сильно, что, однако, вызвано не уточнением, достигнутым группировкой линии, а перераспределением средневзвешенной погрешности по группам. Так, если при обработке всех линий первой ОЭС Δ = 45,8 кВт, то при разделении на группы погрешность снизилась до 5,5 — 13,8 кВт для линий с SТ< 1,4 МВ·А, но зато увеличилась до 64-70 кВт для линий с SХ>1,4 МВ-А. (Указанные значения вычислены при условии полной загрузки трансформаторов. При их определении для конкретной сети значения, указанные в таблице, надо умножать на квадрат коэффициента загрузки суммарной мощности трансформаторов.)
Изложенное показывает малую эффективность группировки линий по рассмотренным параметрам.
В связи с изложенным могут быть сделаны следующие выводы.

1. Основным фактором, определяющим значение эквивалентного сопротивления линии, является распределение нагрузок по ее длине. Этот фактор не может быть учтен с помощью фиксируемых в отчетности параметров линий (длина линии, мощность трансформаторов и т. п.) и определяет ту предельную точность, которая не может быть превзойдена с помощью зависимостей, использующих указанные параметры. Группировка линий по этим параметрам не может дать существенного уточнения, что подтвердили расчеты.
2. Среднеквадратичная погрешность Δ определения Rэк с помощью зависимостей типа (П6.7) не может быть снижена ниже 23-30%. Это означает, что интервал неопределенности эквивалентного сопротивления с вероятностью 95% составит ±(46:60)% в зависимости от района ОЭС, а интервал неопределенности потерь электроэнергии с учетом дополнительных погрешностей ΔΓ и Δэк, численные значения которых приведены в § 2.4, составит: при использовании формулы (2,20) - ± (51:64) %; при использовании формулы (2.21) - ± (58:70) %.

Таблица П6.1. Коэффициенты а зависимости (П6.7), вычисленные

1. Регрессионные зависимости могут использоваться для определения суммарной величины потерь в п линиях (погрешность в суммарной величине в соответствии с известными положениями теории вероятностей снижается приблизительно в √п раз), а также для выбора линий, подлежащих более детальному анализу на предмет повышенных потерь (такие линии отбирают по верхнему пределу интервала неопределенности, если он выше допустимого значения). Расчет Rэк линий 6—10 кВ рекомендуется производить по (П6.7) с использованием коэффициентов α1— α4, вычисленных по критерию (П6.10) и приведенных в табл. П6.1.
2. Уточнение расчетной величины потерь в конкретной линии возможно с помощью создания банка данных о схемах всех линий, отказа от использовании эмпирических зависимостей и определения Rэк непосредственно по (П6.2). В этом случае интервалы неопределенности потерь снижаются от значений, приведенных в п. 2 выводов, до значения ± 23 и ± 36 % соответственно.

Оценка симметрии распределения случайной величины погрешности.

Влияние разброса параметров сетей на значения коэффициентов а в формуле (П6.7) и симметрию распределения погрешностей оценим на примере элементарной составляющей (П6.7), имеющей вид
Rpэк=aП, (П6.11)
где П — любой из параметров (отношение l/FM), используемых в формуле (П6.7).
по критериям (П6.9) и (П6.10) и погрешности

Критерию (П6.10) соответствует следующая формула для определения а:
(П6.12)
где п — число сетей в выборке.
Очевидно, что чем меньше диапазон разброса п величин Rэкi/Пj, тем меньше погрешность зависимости (П6.11). Вычислим значения а и погрешности определения с помощью (П6.11) эквивалентных сопротивлений каждой из трех сетей, фактические эквивалентные сопротивления которых составляют вектор Rэк = 1:2:10  Ом.
Расчеты проведем для трех вариантов: 1) отношение Rэк/П для второй сети мною больше, чем для первой и третьей (в 5 раз); 2) это же отношение для второй сети много меньше, чем для первой и третьей (тоже в 5 раз); 3) отношения Rэк/П для второй и третьей сетей отличаются от аналогичного отношения для первой сети в разные стороны: для второй сети оно в 5 раз больше, а для третьей - в 5 раз меньше, чем для первой.
Эти условия соблюдаются при следующих значениях векторов Пi (i — номер варианта) :