Оптимальное сочетание мощностей КУ в узлах сложной сети должно обеспечить минимум приведенных к году затрат, включающих в себя затраты на потери мощности и электроэнергии Зп :
(3.27)
где ΔΡQ - потери мощности, вызываемые передачей реактивной мощности; с0 - удельная стоимость потерь мощности, руб/кВт в год (см. §3.3); зк - удельные затраты на КУ, руб/квар в год, равные 22% стоимости КУ; QK∑ - суммарная мощность КУ.
Оптимальное сочетание мощностей КУ в узлах определяют из системы уравнений, каждое из которых представляет собой производную от функции (3.27) по реактивной мощности одного из узлов сети.
Потери активной мощности, вызываемые передачей по сети реактивной мощности, в соответствии с (1.50) определяют по формуле
(3.28)
Вектор производных затрат (3.27) по реактивным нагрузкам узлов с учетом (3.28) имеет вид
(3.29)
где n — матрица-столбец, составленная из единиц.
Приравняв (3.29) нулю, можно найти соответствующий вектор Q0, представляющий собой оптимальные значения реактивной мощности, передаваемой в сеть потребителя, и значения необходимой мощности КУ:
Некоторые значения из вектора QK.0 могут оказаться отрицательными, что для конденсаторных установок физически невозможно. В этом случае эти узлы должны быть исключены из рассмотрения, сеть приведена только к тем узлам, в которых QK.0 >0 (матрица R будет иметь меньший порядок), и система уравнений должна быть решена заново.
Учитывая трудоемкость операции получения эквивалентной матрицы, а также тот факт, что влияние на потери оказывает не только реактивная мощность, но и напряжения, зависящие, в свою очередь, от коэффициентов трансформации, поиск оптимального решения часто производят итерационным путем. Для этого определяют производные по формуле (3.29) и распределяют небольшую часть КУ между узлами таким образом, чтобы в узлах с большими производными (большим удельным эффектом) обеспечивалась большая степень компенсации, чем в узлах с малыми производными. При новых значениях реактивных нагрузок вновь рассчитывают производные и добавляют мощности КУ. Такой расчет выполняют до тех пор, пока производные во всех узлах, где устанавливаются КУ, не будут близки к нулю.