При расчёте электродинамических сил, воздействующих на элементы ТВС в реальном аппарате, с использованием метода аналогий, рассматривают следующие ситуации:
I. На элемент проводника d11 с током i1, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией В, действует механическая сила
Для расчёта силы необходимо знать индукцию В, созданную в проводнике 11 близлежащим проводником 12. Для этого воспользуемся законом Био-Сававра-Лапласа, позволяющим определить величину
элементарной составляющей напряжённости магнитного поля
dН в произвольной точке М, принадлежащей проводнику dl1:
46
Формулы (3.1) и (3.2) справедливы для массивных проводников круглого и трубчатого сечений, когда можно считать, что токи проходят по осям проводников. Это действительно, если периметры проводников намного меньше расстояния между их осями и коэффициент добавочных потерь kДП немного более единицы.
где величина интеграла, зависящая только от геометрических размеров проводников и их взаимного расположения, называется коэффициентом контура кк.
Если проводники расположены в одной плоскости, то магнитные силовые линии, создаваемые током в одном проводнике, перпендикулярны оси другого проводника, т.е. β = 90° и sin β = 1. Тогда
(3.5)
По формуле (3.4) определяется суммарная величина электродинамической силы взаимодействия данных проводников или контуров с токами, т. е. равнодействующая электродинамическая сила. Точка приложения этой силы зависит от характера распределения (равномерного или неравномерного) электродинамических сил по длине проводников, обусловленного их конфигурацией и взаимным расположением.
Направление вектора индукции определяется по правилу буравчика, а направление электродинамической силы — по правилу левой руки (вектор индукции входит в ладонь, четыре пальца направлены вдоль тока, большой отогнутый палец показывает направление силы).
Направления сил в наиболее простых случаях взаимного расположения проводников, а также сила взаимодействия между проводником с током и ферромагнитной деталью, представлены на рис. 3.2, а—в. Очевидно, что в случае проводников, расположенных под углом друг к другу, направления сил одинаковы независимо от того, являются ли проводники звеньями одной цепи (как показано на рис. 3.2, б) или звеньями других расположенных рядом цепей.
Рис. 3.2. Направление электродинамических сил взаимодействия проводников с током: а — проводники расположены параллельно друг другу; б — проводники или их элементы расположены под прямым углом друг к другу; в — проводник расположен параллельно магнитной стенке.
Так как магнитный поток проводника с током (рис. 3.2, в) стремится замкнуться по ферромагнитной детали, имеющей малое магнитное сопротивление, то поле между проводником с током и ферромагнитной деталью ослаблено, а сила всегда направлена в сторону ослабленного магнитного поля.
На этом принципе в конструкциях многих токоведущих систем электрических аппаратов основано применение и устройство магнитных замков, способствующих повышению электродинамической и термической стойкости контактных соединений электрических аппаратов.
- На рис. 3.3 представлены два параллельных проводника конечной длины, по которым проходят токи i1 и i2. Определим электродинамическую силу, действующую на участок 11 проводника I.
Элементарный участок dхс током i2 создает на участке d11с током i1 магнитную индукцию
Рис. 3.3. К определению электродинамического взаимодействия параллельных проводников конечной длины с токами.
Коэффициент контура определяется геометрическими размерами, характеризующими взаимное расположение взаимодействующих проводников. Вычислить коэффициент контура можно следующим образом: из суммы диагоналей четырехугольника, построенного на
взаимодействующих проводниках, вычесть сумму боковых сторон и полученную разность разделить на расстояние между проводниками.
В частном случае, когда l1= l2 = l и b = 0
(3.10)
III. Определим силу взаимодействия между участками проводника с поперечным сечением в виде круга (рис. 3.4), расположенными под углом 90°, по которым проходит ток i. При бесконечно длинном вертикальном участке
индукция на длине горизонтального участка I, согласно
(3.6),
Следовательно,
(3.11)
Рис. 3.4. К определению электродинамического взаимодействия участков проводников с током, расположенных под углом 90°.
При r0 = 0 сила взаимодействия равна бесконечности, так как при повороте тока под прямым углом расстояние между горизонтальным и вертикальным участками равно нулю. В действительности ток из одного проводника переходит в другой всегда по некоторой кривой, и сила взаимодействия здесь имеет конечное значение.
Момент от силы, действующей на элемент dx, равен
Отсюда момент, действующий на весь проводник/:
(3.13)
Если вертикальный отрезок имеет конечную длину, то индукция на участке dXот элементарного участка dl2 с током составит
Индукция на участке dxот всего проводника l2 с током i
Так как
Полная сила взаимодействия рассматриваемых проводников, действующая на весь проводник I:
После нахождения воздействующих на элементы ТВС сил необходимо определить механические напряжения в материале этих элементов и сопоставить с допустимыми значениями. Если значения превосходят допустимые, то необходимо увеличить момент сопротивления W, изменяя форму и размеры сечения.
Механическая прочность проводникового материала ТВС аппаратов определяется в предположении, что отдельные элементы ТВС представляют собой одно - или многопролётные балки с распределённой нагрузкой и лежащие на опорах. Опорные реакции, уравновешивая приложенные к балке силы, будут расположены в той же плоскости.
В этом случае изгибающий момент М=Fxl, где F - равнодействующая всех сил, приложенная к данному элементу;
l - Плечо силы.
Если по длине элемента ТВС распределение нагрузки равномерно, то наибольший изгибающий момент определится по формуле:
где f - сила, действующая на единицу длины элемента;
l - расстояние между опорами, на которых покоится данный элемент.
Расчётное напряжение в материале определится из выражения:
где W - момент сопротивления проводника (элемента ТВС) относительно оси, перпендикулярной направлению воздействующей силы.
Формулы для определения моментов сопротивления различных по форме сечения проводников, наиболее часто встречающихся в практике, также приведены в специальных таблицах.
Далее строятся эпюры моментов и поперечных сил для балки, нагруженной сплошной равномерно распределённой нагрузкой интенсивности q. Опорные реакции, уравновешивая приложенные к балке силы, будут расположены в той же плоскости.
Поскольку момент сопротивления некоторых форм сечений оказывается различным для осей х и у, при выборе расположения элементов ТВС (если это существенным образом не влияет на условия охлаждения) для обеспечения наибольшей электродинамической стойкости следует располагать эти сечения таким образом, чтобы W было бы наибольшим.
