Разъединитель-заземлитель 110 кВ - Определение оптимальных размеров токопровода

Основные виды тепловых расчетов элементов аппарата
4.2.1. Определение оптимальных размеров токопровода

При проектировании электрических аппаратов весьма важной является задача по определению расчётным и опытным путём наиболее выгодных конструктивных форм и размеров частей токопровода, при которых достигается наиболее эффективное использование активных материалов при сохранении необходимых требований по допустимой температуре нагрева для данного типа аппарата при всех возможных режимах его работы.
Температура нагрева отдельных частей обусловлена, с одной стороны, характером процессов внутреннего тепловыделения за счёт активных потерь, а с другой стороны, - условиями взаимного теплообмена с окружающей средой и внешними источниками тепловой энергии.
Важной особенностью расчёта токоведущих частей является то, что большинство из них обычно имеют достаточно большую длину. При этом относительный перепад температуры в плоскости поперечного сечения их составляет обычно доли процента. Таким образом, при практических расчётах процессов нагрева токопроводов вполне возможно большинство из этих задач сводить к одномерным задачам теплопроводности, решение которых характеризует изменение температуры по оси токопровода и во времени. Граничные условия при этом также будут одномерными, а интенсивность внутренних источников может быть принята равномерно распределённой. Это позволяет при тепловых расчётах принимать некоторую усреднённую величину коэффициента теплоотвода для поверхности по всему периметру.
Рассмотрим условия работы уединённого открытого токопровода большой протяжённости как наиболее простого конструктивного исполнения ТВС (при отсутствии влияния соседних фаз) в режиме длительного протекания рабочего тока. После выбора сечения элементов ТВС по оптимальной плотности тока можно определить тепловыделение в них, мощность которого на единицу длины

Мощность теплового потока с поверхности токопровода единичной длины равна:

Коэффициент кт зависит от превышения температуры элемента ТВС над температурой окружающей среды, размеров и формы поверхности и её состояния (чистая, окисленная, окрашенная, гладкая или шероховатая), от свойств окружающей среды и её состояния (неподвижная или движущаяся с различной скоростью). На рис. 4.1 приведены зависимости кт от габаритного размера элемента ТВС (диаметр трубы или сторона квадрата) при различных превышениях его температуры над температурой окружающей среды.

Рис. 4.1. Зависимости коэффициента теплоотдачи от габаритного размера Г > 0,01 м элемента ТВС при различных превышениях температуры.
При длительном режиме можно принять приравняв правые части (4.1) и (4.2), получим связь между превышением температуры, тепловыделением и теплоотводящей способностью поверхности токопровода:

При расчёте теплопередачи через газовую среду необходимо учитывать все три вида теплопередачи (теплопроводность, свободная конвекция и тепловое излучение).

В области температур, которые имеют место при длительном протекании рабочего тока, теплопроводность, конвекция и тепловое излучение не зависят друг от друга. Поэтому передачу тепла от токопровода к оболочке теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением можно рассчитывать по отдельности и полученные результаты суммировать.
В теплотехнических задачах широко применяют метод расчёта температуры нагретого тела, определяя тепловое сопротивление R. Если оно известно, то разность температур токопровода и оболочки можно определить по очень простой формуле:

При небольших толщинах прослоек, когда можно полагать, что газообразная среда, заполняющая прослойки практически неподвижна, т. е. отсутствуют конвективные токи, теплообмен между стенками прослойки осуществляется только путём молекулярной теплопроводности, определяемой законом Фурье:

Знак минус в формуле означает, что тепло распространяется от более нагретых точек к менее нагретым.

Коэффициент теплопроводности λ представляет собой количество тепла, которое проходит в единицу времени через единицу поверхности тела, нормальную к направлению переноса тепла, при падении температуры на один градус на единицу длины. Коэффициент теплопроводности характеризует теплопроводящую способность вещества в данном направлении и зависит от свойств теплопроводящей среды и её состояния.

У всех веществ коэффициент теплопроводности зависит от температуры. Но, кроме того, у твёрдых тел он зависит от структуры (плотное, пористое, сыпучее), от удельного веса, влажности и давления. У жидкостей он зависит от удельного веса, молекулярного веса, теплоёмкости и вязкости. У газов он зависит практически только от температуры.
Зависимость λ от температуры для металлов в большинстве случаев падающая. Однако у некоторых металлов наблюдается переход коэффициента теплопроводности через минимум, после чего он начинает возрастать. Изолирующие материалы дают, как правило, возрастающую зависимость λ от температуры, жидкости - падающую; исключением является вода, у которой коэффициент теплопроводности быстро растёт с температурой.
Интегрируя (4.3), получим выражения для теплового потока, передаваемого посредством теплопроводности для прослоек различного вида:
для плоской прослойки, в Вт/м² -

θ1 -θ2 - температурный перепад, К;
R1, R2, P1, P2 - радиусы и периметры оболочки и внутреннего тела, м.
При увеличении толщины прослойки в ней возникают конвективные токи, обусловленные различием плотности неодинаково нагретых частей газа. Произведение скорости частиц газа w u массовой плотности р определяет вектор плотности конвективного потока pw, или массовую скорость. Характер конвективных токов связан со структурой течения, которое может быть ламинарным или турбулентным.
При ламинарном течении (от лат. lamina - слой) слои газа как бы скользят один по другому, не перемешиваясь, а поскольку вследствие этого направление вектора скорости в каждой точке остаётся тем же, конвекция по нормали к этому направлению не возникает и процесс теплообмена происходит только за счёт теплопроводности, подобно тому, когда частицы газа были неподвижны.
При дальнейшем увеличении толщины прослойки, ламинарное движение воздуха сохраняется только у поверхности нагретого тела, в относительно небольшом пограничном слое; далее ламинарное течение переходит в турбулентное (от лат. turbo - вихрь), причём конфигурация отдельных вихрей определяется геометрией прослойки. Турбулентные конвективные токи собственно и определяют процесс теплообмена, называемый свободной конвекцией в прослойках.
Для математического описания температурного и скоростного поля в условиях свободной конвекции в прослойке со сжатым газом используют дифференциальные уравнения движения и энергии, имея в виду лишь стационарный процесс теплообмена. Согласно исследованиям, такие величины, как теплоёмкость при постоянном давлении С, теплопроводность λ, и динамическая вязкость μ слабо зависят от давления и температуры и их изменениями можно пренебречь.
Обобщение опытных данных при изучении процессов теплопередачи на основе полученных дифференциальных уравнений, решение которых в большинстве сложно и трудоёмко, осуществляется с помощью теории подобия и вводимых в ней критериев подобия. По теореме подобия Букингема дифференциальные уравнения, описывающие физические явления или процессы, можно представить в виде функциональной зависимости между критериями подобия. Теорема подобия Ньютона говорит о том, что если физические явления или процессы подобны друг другу, то одноимённые критерии их подобия имеют одинаковую величину.
Так, для свободного движения газообразной среды в прослойке вводятся критерии:

1. Критерий Пекле - мера отношения количества теплоты, переносимой свободной конвекцией вдоль движения среды при изменении температуры на 1К, количеству теплоты, передаваемой молекулярной теплопроводностью в поперечном направлении при том же температурном напоре:

1. Критерий Рейнольдса - мера отношения инерционной силы к силе внутреннего трения:

1. Критерий Фруда (число Архимеда) - мера отношения инерционной силы в прослойке:

где g=9,8 м/с2 - ускорение свободного падения;
β - коэффициент объемного расширение, К-1 .
При свободной конвекции в прослойке можно задаваться не скоростями, а температурным напором, поэтому критерии 1-З не являются определяющими, т. к. содержат скорость. Определяющими являются следующие два критерия:

где λ - коэффициент электропроводности,
С - удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Характерно, что в критерий Прандтля входят только параметры среды, заполняющей прослойку. Принято, что μ, λ, С постоянны для каждого газа, следовательно значение критерия Рr также будет постоянно для каждого газа. Согласно кинетической теории газа число Прандтля для идеального газа зависит только от атомной массы. При температуре 20°С и давлении 1 бар для семиатомного элегаза оно составляет 0,77.
Критерии Грасгофа и Прандтля практически дают однозначное представление о характере движения газа в прослойке, однако для описания процессов теплообмена в рассматриваемой прослойке требуется функция, определяющая указанный теплообмен. Этому требованию отвечает произведение GrPr = PeG/F, дающее оценку влияния давления газа в прослойке. Здесь G/F - отношение подъёмной силы к силе вязкости, оно пропорционально плотности среды или давлению газа. Так как критерий Пекле, отражающий тепловую сторону явления, Ре=wSа=cppwS/А, то тепло, переносимое конвективным током cppw, также прямо пропорционально давлению сжатого газа в прослойке. Таким образом, произведение критериев GrРr имеет квадратическую зависимость от давления сжатого газа в прослойке.
Для определения теплопередачи через прослойки с учётом конвекции принято пользоваться обычными выражениями для теплопередачи только теплопроводностью, например 4.1-4.3, с введением в них вместо молекулярной теплопроводности λ эквивалентной теплопроводности:
(4.9)
где εк - коэффициент конвекции: ε=f(GrPr) - критериальное уравнение.
Значение λэкв=εкλ для прослоек различного вида определено
экспериментальным путем.

Эквивалентным коэффициентом теплопроводности λэкв называется такое значение коэффициента теплопроводности, при котором через прослойку передаётся то же количество тепла, как и количество тепла, передаваемое действительным процессом, в котором участвуют теплопроводность и конвекция.
Многочисленные исследования теплообмена в различных режимах подтвердили полную идентичность тепловых процессов, описываемых одинаковыми критериями, и вполне достаточную для практических расчётов точность решения на основе критериальных уравнений.
Если вид критериального уравнения определяется теоретически подобно виду уравнения для теплопередачи через прослойки, то параметры уравнения находятся на основе обработки многочисленных экспериментальных данных. Такие исследования, например, были проведены Д. Л. Бояринцевым. С учётом предложенных на их основе М. А. Михеевым критериальных уравнений теплопередача через прослойки различной формы в сжатом газе описывается:
а) при Grfr<103 (область частичной теплопроводности) - на основании зависимостей (4.4) - (4.7);

Важнейшее значение для оценки параметров выключателей имеет то, что конвекция усиливает процесс теплопередачи через прослойки в десятки раз (до 50 раз при GrPr~1010).

Используя (4.10) и полученные выражения для εκ, можно найти λэкв для различных областей GrPr. Подставив λэкв в соответствующие выражения (4.5) - (4.8), получим искомые тепловые потоки через прослойки с учётом конвекции.
Расчёты показывают, что в цилиндрической прослойке, заполненной элегазом при атмосферном давлении, эффективность теплообмена в 1,46-4,58 раза больше, чем при заполнении её воздухом.
Уравнение теплового баланса в прослойке имеет вид:
ФП = ФК + ФЛ ,
где Фп - тепло, выделяемое в нагретой стенке прослойки, Вт;
Фк - тепло, передаваемое через прослойку за счет теплопроводности и конвекции, Вт;
Фл - тепло, передаваемое через прослойку излучением, Вт.
Для вычисления тепловых потоков излучением для различного вида прослоек также существуют формулы.
Удельный тепловой поток пропорционален разности температур:
, коэффициент пропорциональностипредставляет собой тепловую проводимость пути потока, имеющего длину s и сечение, равное единице.

Величина обратная ей, является тепловым сопротивлением этого же пути Rτ :
.
При теплопередаче через цилиндрическую прослойку роль конвекции и излучения остается такой же, как и в случае плоской прослойки.
Для вычисления коэффициента конвекциииспользуется
приведенная формула:
, (4.11)
Где А - коэффициент определяемый по графику рис. 4.2.

Рис. 4.2. Зависимость коэффициента А от температуры токопровода.

(4.12)
В этом уравнении

Эффективный радиальный тепловой поток, отнесённый к единичной длине трубы, равен сумме тепловых потоков за счёт конвекции и за счёт излучения:
(4.13)
представляет собой эффективную удельную теплопроводность среды прослойки при наличии в последней всех видов теплопередачи.
Дополнительное увеличение интенсивности теплового потока в газовой прослойке, обусловленное излучением, может быть рассчитано по уравнению:
где

(4.14)

(4.15)

εs - коэффициент черноты.

В случае многослойной изоляции тепловое сопротивление Rτо пути
радиального потока определяется по формуле:

(4.16)

где n - число слоев;
rn+1 - радиус наружного периметра многослойной стенки;
k - коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности трубы;
λ - удельная теплопроводность i-ого слоя.
Перепад температур в газовой прослойке определяется по формуле:
(4.17)