На рис. 4.11 приведена эквивалентная схема замещения, описав которую можно построить математические модели нагрузочных узлов подключения электроприемников (розеток) групповой сети. Здесь R, L — суммарные (фаза — нуль) активное сопротивление и индуктивность соответствующего участка линии групповой сети; iH, LH — активное сопротивление и индуктивность линейной составляющей нагрузки соответствующей группы электроприемников; Н — нелинейная составляющая нагрузки соответствующей группы электроприемников.
Рис. 4.11. Эквивалентная схема замещения нагрузочного узла подключения электроприемников групповой сети
Система дифференциальных уравнений, описывающих линейную часть данной схемы замещения, имеет следующий вид:
(4.2)
где и(а,b,c) — мгновенное значение фазного напряжения на РЩ (для ближней относительно РЩ розетки групповой сети) или в ближней относительно РЩ розетке (для более удаленной розетки) соответственно; — мгновенное значение тока в головном участке линии групповой сети или в любом другом участке линии в соответствии с рассматриваемыми случаями; Iн — мгновенное значение тока линейной составляющей нагрузки соответствующей группы электроприемников; ин — мгновенное значение фазного напряжения в соответствующих нагрузочных узлах групповой сети.
Отметим, что представленные схемы замещения и описывающие их уравнения очевидны; новизна же разработанных моделей определяется принципами их построения с учетом предложенных основных положений формирования искажения синусоидальности кривых напряжений в нагрузочных узлах, а также метода эквивалентирования нелинейных нагрузок и построения эквивалентных схем замещения сети НН. Нетрудно понять, что результаты расчета мгновенных значений фазных напряжений с помощью рассмотренных моделей нагрузочных узлов несколько неточны по сравнению с соответствующими результатами расчета с помощью математической модели низковольтной сети, учитывающей параметры упомянутых выше основных элементов электрической сети здания. Погрешность в расчетах возникает из-за эквивалентирования всей нагрузки здания, стояка или группы электроприемников в одном узле ГРЩ, РЩ или розетки соответственно. При таком эквивалентирования необходимо рассчитать суммарную мощность нагрузки рассматриваемого узла (с разделением линейной и нелинейной составляющей) и определить ее характерные параметры (R,L,C) для учета в схеме замещения, пренебрегая при этом продольными сопротивлениями соответствующих элементов внутренней сети здания (в соответствии с основными положениями метода эквивалентирования нелинейных нагрузок).
Проведенный анализ показывает, что относительная погрешность при определении несинусоидальности фазных напряжений с помощью математических моделей нагрузочных узлов составляет 1—2 %. С одной стороны, такая погрешность не является большой с точки зрения разработки методик определения несинусоидальности напряжений в характерных узлах сети НН. С другой стороны, очевидным преимуществом математических моделей узлов является их простота, что позволяет легко перейти от анализа приведенных выражений к разработке упомянутых методик.
Проанализировав любое из трех последних уравнений системы (4.1) и второе уравнение системы (4.2), можно сделать вывод, что мгновенное значение фазного напряжения в любом нагрузочном узле низковольтной сети определяется сопротивлением и мгновенным значением тока линейной составляющей соответствующей нагрузки.
Иными словами, значение несинусоидальности фазного напряжения в нагрузочных узлах сетей НН можно определить по значению несинусоидальности тока любого линейного электроприемника, включенного на фазное напряжение в рассматриваемом узле. Тогда с учетом зависимостей высших гармоник интересующих нас токов от конкретных параметров элементов сети и нагрузки, полученных в результате расчета с помощью точной математической модели, данное обстоятельство можно использовать для разработки методики определения несинусоидальности фазных напряжений в сетях НН.
Запишем выражение для несинусоидального тока линейной составляющей нагрузки произвольного узла в виде
где
- амплитуды синусной и косинусной составляю
щей n-Й гармоники тока. Тогда фазное напряжение соответствующего нагрузочного узла сети НН с учетом
где R u L — активное сопротивление и индуктивность линейной составляющей нагрузки рассматриваемого узла; U и U(n) —
амплитуды синусной и косинусной составляющей n-й гармоники фазного напряжения.
В результате амплитуду n-й гармоники фазного напряжения запишем так; 
где Z(n), Im(n) — модуль сопротивления и амплитуда тока n-й гармоники линейной составляющей нагрузки рассматриваемого узла.
Продолжим преобразования, для простоты оперируя действующими значениями токов и напряжений:
Здесь Z(1), U(1) — модуль сопротивления, действующие значения тока и напряжения первой гармоники линейной составляющей нагрузки; cosφ — интегральный коэффициент мощности линейных электроприемников рассматриваемого узла.
Разделив левую и правую часть на U(1) и обозначив
получим
(4.3)
где Кu(n) и К(п) — коэффициенты n-й гармонической составляющей напряжения и тока линейной составляющей нагрузки рассматриваемого узла.
Таким образом, зная для конкретного нагрузочного режима значение cosφ и К1(п) можно определить коэффициент искажения синусоидальности кривой фазного напряжения любого нагрузочного узла:
Ранее было показано, что значение К(п) сети НН с конкретными параметрами зависит только от доли нелинейной нагрузки а. Причем характер этих зависимостей весьма сложный, а закон изменения К(n) в зависимости от а различается для разных гармоник. Используя результаты расчета К(п) с помощью точной математической модели, можно путем аппроксимации упростить указанные зависимости и выразить К,(п) через а.
Наиболее удобной представляется аппроксимация кривых отрезками прямых линий. При этом, с одной стороны, легче описать закон изменения линейных функций, а с другой — достигается достаточная для инженерных расчетов точность. Это позволило использовать выражение (4.3) для определения Ки(n) по известным проектным нагрузочным параметрам cosφ и а. Причем результаты расчета во всех вариантах не отличались от соответствующих результатов, полученных с помощью точной методики, более чем на 5 %.
С учетом изложенного выше в работе [45] предложена методика определения Κu характерных нагрузочных узлов электрической сети здания. При этом исходной является информация о наполнении помещений здания электроприемниками, очередности и типе их подключения (непосредственно к ГРЩ, РЩ или через розетки) и характеристика электроприемников (удельные параметры, единичная мощность, cosφ и т.д.).
Для определения Ки ГРЩ необходимо предварительно определить следующие параметры.
- Интегральный коэффициент мощности линейных электроприемников, подключенных к ГРЩ:
где Ргрщ и Sрщ — суммарная активная и полная мощность линейных электроприемников, подключенных к ГРЩ.
- Коэффициент, определяющий соотношение между Ки(п) и Кщ линейной составляющей нагрузки ГРЩ:
- Доля нелинейной нагрузки ГРЩ:
где Р -активная мощность нелинейной составляющей нагрузки и суммарная активная мощность нагрузки ГРЩ.
- Коэффициент третьей гармоники тока линейной составляющей нагрузки ГРЩ, %:
- Коэффициент пятой гармоники тока линейной составляющей нагрузки ГРЩ, %:
- Коэффициент седьмой гармоники тока линейной составляющей нагрузки ГРЩ, %:
- Коэффициент девятой гармоники тока линейной составляющей нагрузки ГРЩ, %:
- Коэффициент п-й гармоники напряжения ГРЩ:
В результате проведенных расчетов можно определить
При этом коэффициент перед радикалом вводится для компенсации погрешности от неучета токов гармоник с n^9.
Следует отметить, что Κu нагрузочных узлов РЩ и розеток групповой сети определяются аналогично. Различаться будут только выражения для определения К(п).
- Коэффициент третьей гармоники тока линейной составляющей нагрузки РЩ и розетки соответственно, %:
Р и Р — активная мощность нелинейной составляющей нагрузки и суммарная активная мощность нагрузки РЩ и розетки соответственно).
- Коэффициент пятой гармоники тока линейной составляющей нагрузки РЩ и розетки соответственно, %:
- Коэффициент седьмой гармоники тока линейной составляющей нагрузки РЩ и розетки соответственно, %:
- Коэффициент девятой гармоники тока линейной составляющей нагрузки РЩ и розетки соответственно, %:
Следует отметить, что данная методика применима для низковольтных сетей с трансформатором, обмотки которого соединены по схеме звезда—звезда с нулем, а также с соответствующими кабельными внешними и внутренними питающими линиями. При этом трансформатор должен быть загружен на 100 % своей мощности. В случае необходимости определения Κu в сети НН иного исполнения или в другом нагрузочном режиме необходимо вносить в данную методику изменения с учетом результатов, которые были получены в предыдущих параграфах. Предложенную методику можно использовать как на этапе проектирования, так и во время эксплуатации электрической сети жилого или общественного здания. В этом случае специалисты любого профиля и квалификации могут легко определить значение несинусоидальности фазных напряжений, не используя специальных средств измерения, а также точных физических и математических моделей проектируемых или эксплуатируемых.
