Приложение
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В УПРАВЛЯЕМЫХ ЭНЕРГОСИСТЕМАХ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ
Усложнение структуры электрических систем и увеличение оснащенности средствами автоматики решающим образом влияет на режимы этих систем и приводит к значительному увеличению объема исследований и расчетов, связанных с выявлением условий работы энергосистем при нарушениях нормального режима и определением эффективного управления переходными процессами. Исследуемые процессы в многомашинных схемах описываются нелинейными дифференциальными уравнениями высокого порядка, для которых не имеется общих методов аналитического решения. До недавнего времени решение этих уравнений производилось вручную с помощью приближенных, подчас весьма громоздких численных методов. Однако при таких методах анализа практически невозможно было удовлетворить запросы проектирующих, эксплуатирующих и научно- исследовательских организаций, поэтому потребовались новые методы и средства анализа. Такими средствами явились физические модели, аналоговые и цифровые вычислительные машины. Появление этих новых средств потребовало создания методики их использования для исследований электромеханических процессов. Этим вопросам посвящается обширная литература ([22, 17, 76, 77] и др.), в которой отражены различные аспекты этой проблемы. В настоящем разделе рассматриваются лишь те вопросы, которые важны для решения задач управления, обеспечивающего устойчивость энергообъединений сложной структуры.
При решении этих задач практически всегда приходится упрощать систему исходных дифференциальных уравнений. Упрощая исходные уравнения, обычно идут двумя путями. Во-первых, сворачивают схему, сокращая число электрических машин, линий и других элементов схемы. При этом объединяют (эквивалентируют) те генераторы (а также двигатели, линии или другие элементы), о которых заведомо известно, что при исследуемых явлениях они ведут себя одинаково и их объединение не влечет за собой изменения качественной картины явлений или появления слишком больших погрешностей. Во-вторых, упрощают дифференциальные уравнения, описывающие различные элементы. При этом, естественно, пренебрегают некоторыми сторонами явлений, которые не играют существенной роли при решении данной задачи.
В целом упрощение исходных уравнений имеет целью получить такую систему уравнений, которая облегчает расчеты и дает возможность получить достаточно надежные и практически обозримые результаты, не превышая возможностей располагаемых расчетных средств.
Применение тех или иных упрощений часто бывает недостаточно строго обосновано математически, но тем не менее дает вполне удовлетворительные результаты, причем основанием для принятия таких упрощений служат инженерная интуиция, опыт аналогичных расчетов или расчетов по более полным уравнениям и анализ результатов эксперимента. При решении рассматриваемых задач используются различные дифференциальные уравнения, которые с большей или меньшей полнотой описывают исследуемые процессы. В зависимости от принятых допущений ниже применяются в основном следующие системы записи уравнений:
принимается постоянство э. д. с., обычно переходной. Все сопротивления (в том числе сопротивления нагрузок) считаются линейными. Магнитная и электрическая несимметрия синхронных машин не учитывается. При таких допущениях из системы уравнений могут быть исключены токи и получены уравнения движения. При этих допущениях исследуются устойчивость энергосистем, действие автоматики и асинхронные режимы в тех случаях, когда влияние регуляторов возбуждения может быть учтено введением постоянной э. д. с. за некоторым сопротивлением, а характеристики нагрузки не влияют на результаты. Регуляторы скорости турбин при этом могут быть учтены сколь угодно полно;
часть системы, удаленная от места возникновения возмущения, описывается уравнениями движения. Вращающиеся машины, расположенные вблизи места возникновения возмущений, описываются более полными уравнениями (с учетом регулирования возбуждения, переходных процессов в роторе и т. д.). Нагрузка в зависимости от ее влияния на исследуемые процессы может быть представлена в виде постоянного сопротивления или постоянной мощности, своими статическими или динамическими характеристиками или в виде эквивалентных двигателей (асинхронных или синхронных).
Применение аналоговых машин (АВМ) существенно расширяет возможности расчетов переходных электромеханических процессов в управляемых электрических системах, однако для схем, в которых число узлов измеряется сотнями, а число эквивалентных генераторов— десятками, нецелесообразно использовать ЭВМ. Обусловлено это тем, что при таких сложных схемах решение задачи на АВМ требует значительного числа решающих элементов, в результате чего резко снижается надежность получаемых результатов, а разветвленная сеть, даже в случае использования специализированных АВМ, делает работу весьма сложной и трудоемкой. ЭВМ позволяет вести расчеты для большого числа машин и сложной сети с высокой степенью полноты и точности их математического описания. Уже в настоящее время основные проектные и эксплуатационные расчеты устойчивости многомашинных систем выполняются на ЭВМ, и их использование в будущем будет все больше увеличиваться.
-Существует большое число работ, в которых рассмотрены различные методы и алгоритмы для расчета электромеханических переходных процессов в электрических системах ([1, 2, 22, 28, 76, 78, 168, 174] и др.).
Значительный вклад в разработку методов использования ЭВМ для расчетов устойчивости внесли ИЭД АН УССР, ВНИИЭ, ЭНИН, СЭИ, МЭИ и др. В основном эти работы посвящены расчету синхронной динамической устойчивости и в меньшей степени в них затронуты вопросы статической устойчивости и асинхронных режимов. Для расчета апериодической статической устойчивости сложных энергосистем (без учета самораскачивания) создан ряд специальных программ: СУС (ЛПИ), СУМ (ЭНИН), ХИ-2 (ИЭД АН УССР), РАПУС (СибНИИЗ), программы МЭИ и др. В них используются различные модели энергосистем, критерии и методы расчета: методы оценки устойчивости по знаку свободного члена характеристического уравнения системы дифференциальных уравнений, путем отыскания границы сходимости итерационного процесса, упрощенные практические критерии и др. [55, 14, И7, 174].
В настоящее время ни одна из специальных программ расчета статической устойчивости не нашла широкого применения на практике и для определения предельных по статической устойчивости режимов эксплуатирующие и проектные организации, как правило, пользуются программами расчета установившегося режима. В этом случае в качестве предельного режима принимается наиболее тяжелый из режимов, для которого сходится итерационный процесс. Определение предельных по условию апериодической статической устойчивости перетоков мощности по линии или сечению производится посредством серии расчетов с постепенным утяжелением режима.
В наибольшей степени для этой цели в настоящее время подходят и широко используются программы 4-8, 1-43 (ИЭД АН УССР), С ДО (СЭИ), УЭР (ОДУ Юга).
Как показывает сопоставление полученных таким образом предельных режимов с экспериментальными данными, точность расчета предела мощности в большинстве случаев вполне удовлетворительна, если нет самораскачивания. Кроме того, этот метод позволяет также определять предельные мощности как по приемному, так и по передающему концам электропередачи с помощью переноса балансирующего узла из приемной части системы в передающую, в то время как большинство специальных программ статической устойчивости не дают возможности учесть различие в предельных режимах по приемному и передающему концам электропередачи, которое, как указывалось в гл. 3, в ряде случаев может являться определяющим при анализе статической устойчивости.
Определение предела мощности (также не строгое определение предела устойчивости) может производиться с помощью некоторых программ расчета динамической устойчивости, например программ, разработанных ВНИИЭ (см. табл. Л-4). Определение этой величины производится следующим образом: в систему вводится небольшое возмущение и в случае затухания колебаний взаимных углов электростанций производится ступенчатое перераспределение мощности между ними, вновь вводится возмущение и т. д., процесс повторяется до тех пор, пока не произойдет нарушения устойчивости энергосистемы. Метод не является строгим прежде всего из-за конечности вводимого возмущения. Для облегчения поиска предельных значений применяются ввод усиленного демпфирования, автоматический подбор коэффициентов демпфирования для скорейшего затухания процесса и т. д.
В 1972 г. ЦДУ ЕЭС СССР совместно с ВНИИЭ, ИЭД АН УССР, ЛПИ и ЭНИН провело сопоставление ряда программ расчета статической устойчивости, которое показало, что результаты расчетов предельных режимов, полученные по различным программам определения предела статической устойчивости, программам установившегося режима и программам динамической устойчивости (при малых возмущениях), практически совпадают.
Расчет статической устойчивости энергосистем с учетом возможности самораскачивания, которое обычно в энергосистемах маловероятно, целесообразно выполнять с учетом динамики систем автоматического регулирования. Такие расчеты даже при использовании наиболее быстродействующих современных ЭВМ целесообразно лишь при значительном упрощении схемы замещения системы. Цель этих расчетов, как правило, заключается в выборе типа и параметров настройки регуляторов на небольшом количестве объектов регулирования при упрощенной схеме замещения системы. Для расчета статической устойчивости энергосистемы с учетом самораскачивания разработаны программы в МЭИ и ряде других организаций.
Наиболее отработанные методы, алгоритмы и программы для расчета синхронной динамической устойчивости сложных энергосистем созданы в Институте электродинамики АН УССР [1, 2 и др.]. Решение уравнений динамического процесса в программе IV-4, разработанной ИЭД АН УССР, основано на расчете на каждом шаге стационарного режима итерационным методом Зейделя — Гаусса. Использование для этого уравнений узловых напряжений обеспечивает этому методу преимущества в допустимом объеме задачи и в возможности моделирования режимной и противоаварийной автоматики. Основными достоинствами программы IV-4 являются возможности моделирования различных систем возбуждения и АРВ синхронных машин (ионная с АРВ сильного действия, высокочастотная, компаундирование с корректором и др.), учета действия регуляторов скорости турбин, моделирования статических и динамических характеристик нагрузок, а также учета асинхронных и дополнительных тормозных моментов, обусловленных влиянием апериодических составляющих токов. В программе предусмотрено также моделирование различных устройств релейной защиты и противоаварийной автоматики.
Основным недостатком указанного метода является итерационный характер расчета, обусловленный тем, что часть пассивных элементов электрической схемы (нагрузки) описывается нелинейными алгебраическими уравнениями, которые решаются итеративным путем на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений. Вследствие этого разработанные программы, в основном, предназначены для расчета одного-двух циклов качаний в переходном процессе и мало эффективны при расчетах кратковременных асинхронных режимов или при расчетах длительных переходных процессов, связанных с анализом действия противоаварийной автоматики.
По программе IV-4 ЦДУ ЕЭС СССР, ОДУ, Энергосетьпроектом и другими организациями выполнено большое число расчетов устойчивости энергосистем, определены параметры ряда устройств режимной и противоаварийной автоматики. В качестве примера можно привести расчеты динамической устойчивости электропередачи Куйбышев — Москва в связи с вводом Саратовской ГЭС и подстанции 500 кВ Ключики (схема энергосистемы Средней Волги — 76 узлов, 23 генератора, из них 7 регулируемых), расчет динамической устойчивости Костромской ГРЭС в связи с вводом первых блоков (схема энергосистем Центра и Верхней Волги — 60 узлов, 17 генераторов, из них 5 регулируемых), расчеты устойчивости параллельной работы энергообъединений Юга и ЕЭС (173 узла, 43 генератора, из них
5 регулируемых), Северо-Запада и ЕЭС (165 узлов, 35 генераторов, из них 5 регулируемых) и др.
Во ВНИИЭ в лаборатории устойчивости энергосистем проводилась разработка методов, алгоритмов и программ для расчетов длительных переходных процессов, связанных с анализом действия противоаварийной автоматики и асинхронных режимов (программы РУЭН) *. В основу этих разработок был положен принцип безытеративного расчета переходного процесса. Для его реализации электрическая система описывается следующим образом: все источники энергии и нелинейные нагрузки замещаются активными инерционными элементами, которым соответствует система нелинейных дифференциальных уравнений, а все остальные линейные элементы представляются пассивной схемой, которой соответствует система линейных алгебраических уравнений. Такое представление системы позволяет исключить итеративный расчет электрического режима на каждом шаге решения дифференциальных уравнений, поскольку в линейной схеме при известных э. д. с. значения напряжений и токов определяются из системы линейных алгебраических уравнений ** а затем по напряжениям и токам легко определяются активные и реактивные мощности.
*В разработке этих программ принимали участие: инженеры Л. М. Горбунова, И. Н. Громова, В. В. Могирев, А. А. Окин, М. А. Полонская и математики Н. В. Грекова, Г. А. Денисевич, Н. П. Илышева, В. И. Иванова, Д. Г. Петухов, М. Г. Ригмант, Т. 3. Сухоносова, В. М. Шибко.
**При этом предполагается, что исследуемые процессы протекают достаточно медленно, чтобы можно было пользоваться методом действующих значений и не учитывать электромагнитные переходные процессы.
Рис. П-1. Система координат и векторная диаграмма.
Перейдем теперь к описанию основных элементов электрической системы в соответствии с принятым подходом. Для этого могут использоваться различные системы координат [162]. Здесь применена следующая система записи уравнений. Уравнения почти всех элементов схемы записаны в синхронно вращающихся координатах, и лишь уравнения части синхронных машин, для которых учтены переходные процессы в роторах, записаны в координатах, жестко связанных с ротором каждой из них. Такая запись уравнений целесообразна при решении поставленной задачи, так как большинство элементов системы (как будет видно из дальнейшего) описывается наиболее простыми уравнениями. Это положение не является общим, поэтому при решении других задач может оказаться более целесообразным использование иных систем координат. Для того чтобы использовать стандартные численные методы решения дифференциальных уравнений, система уравнений, описывающая переходные процессы, должна быть приведена к форме Коши, т. е. разрешена относительно производных.
