Для разработки режимных принципов устройств аварийного регулирования обычно проводится серия расчетов электромеханических переходных процессов при различных режимах и возмущениях. При этом требуются большой опыт и хорошая инженерная интуиция, чтобы достаточно быстро подобрать приемлемые уставки автоматики (факторы, по которым она вводится в действие; передаваемая мощность, выше которой она должна действовать; глубина и скорость разгрузки; скорость подъема нагрузки и последующее ее ограничение). Вследствие этого желательно разработать такую методику определения действия автоматики, которая была бы более формализована и в меньшей степени опиралась бы на интуицию.
Математической базой для создания такой методики, как было указано в гл. 1, может служить теория оптимального управления [20, 135]. Первая работа в этом направлении была выполнена Ю. П. Петровым [132]. В ней было показано, что управление возбуждением синхронной машины, оптимальное по быстродействию, обеспечивает максимальную область устойчивости. Дальнейшее развитие исследования по применению теории оптимального управления в задачах повышения устойчивости энергосистем получили в [19, 182] и др. В большей части этих работ рассматривается оптимизация регулирования возбуждения. Было высказано весьма важное положение, что наибольшую область устойчивости обеспечивает управление, удовлетворяющее ряду различных критериев оптимальности. Поэтому в указанных выше работах были использованы различные критерии оптимальности: быстродействие [182], минимум интеграла квадрата отклонения напряжения, максимальное рассеяние энергии [19]. Выбор того или иного критерия определяется требованиями к качеству переходного процесса, к простоте и быстрой сходимости алгоритма поиска управления. Все эти работы являются перспективными в теоретическом плане. Практическое их применение пока еще лишь начинается. В первую очередь это относится к использованию алгоритмов поиска оптимального регулирования возбуждения для разработки наиболее эффективных законов регулирования возбуждения [19 и др.].
Во ВНИИЭ был выполнен ряд исследований по применению теории оптимального управления в энергосистемах I типа для определения управляющих воздействий на регулирование паровых турбин. Задача ставилась следующим образом: имеется генератор, отдающий
мощность в энергосистему. Воздействием на клапаны турбины можно управлять по произвольной программе. Задано некоторое возмущение /(/). Требуется определить, какое управление и должно быть приложено ко входу регулятора, чтобы система в заданное время Т максимально приблизилась к начальному состоянию х(0) —хо. Работа генератора и регулятора описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений*
* В этих уравнениях для облегчения дальнейших математических выкладок общепринятые обозначения б, 5, Рт и х заменены на Х1, Х2, Х3 B Х4.
где XI — угол между векторами э. д. с. генератора и напряжения на шинах мощной системы (б); л:2 — скольжение (я); х3 — мощность турбины (Рт); *4 — величина открытия регулирующих клапанов турбины (ц); Т/ — постоянная механической инерции агрегата; То — постоянная времени парового объема; Тс — постоянная времени сервомотора; ро — входная величина регулятора, определяющая установившееся значение впуска пара в турбину; Рц — собственная мощность генератора; Р12 — взаимная мощность; /(/)—возмущение; г(х^) — нелинейная зависимость учитывающая ограничение хода клапанов; £/Мин< | и\<^макс — управляющее воздействие.
При выводе этих уравнений были сделаны допущения о постоянстве э; д. с. за переходным сопротивлением генератора, линейности всех сопротивлений в электрической системе и о возможности представления регулятора турбины в виде звена второго порядка с учетом ограничения хода клапанов и управляющего воздействия.
Как видно из этого графика, Г(Т) сначала быстро снижается, а затем по мере уменьшения величины а скорость итеративного процесса становится все меньше и меньше.
Для использования описанного метода определения оптимального управления была составлена программа для ЭВМ типа М-220.
Рис. 2-19. Зависимость функции F(Т) от числа итераций п.
Проведенные по этой программе расчеты показали, что сходимость итеративного процесса значительно ухудшается при приближении к границе области устойчивости. Это весьма затрудняло практическое использование программы, поэтому дальнейшие работы были направлены на то, чтобы построить наиболее быстрый алгоритм поиска оптимального управления. В одной из этих работ, выполненной инж. А. А. Окиным, критерием оптимальности был принят минимум отклонения угла, а для определения управляющей функции использовался градиентный метод. Разработанная по этому методу программа оптимального управления оказалась более эффективной, чем рассмотренная выше, и ее можно использовать для практических целей.
В другой работе критерием оптимальности управления был принят максимум скорости рассеяния энергии. Применение такого критерия позволило построить простой алгоритм поиска управления. Энергия ротора генератора относительно начального положения при ранее принятых допущениях может быть определена следующим образом:
С помощью этого выражения легко определить изменение рассеяния энергии на шаге интегрирования (за время)
В этой формуле индексом I обозначены величины в конце шага интегрирования, АРтг — приращение мощности турбины на этом шаге, а Абг—соответствующее приращение угла. Алгоритм выбора управления построен следующим образом. Интегрирование уравнений (2-16) — (2-19) на каждом шаге производится дважды — ОДИН раз при положительном (0макс), второй раз при отрицательном (£/мин) экстремальном значении управляющей функции.
Рис. 2-20. Области устойчивости энергосистемы.
I — при отсутствии аварийного регулирования мощности турбины; II — при аварийном регулировании мощности турбины.
Для каждого из этих вариантов определяется рассеяние энергии Д№ и выбирается тот вариант, при котором это рассеяние больше. Значения переменных. В конце этого шага интегрирования при выбранном варианте управления являются начальными условиями для следующего шага.
По этому алгоритму была составлена программа для ЭВМ типа «Мир» и были проведены расчеты областей устойчивости для различных параметров энергосистемы, ее режима и регулирования турбины. На рис. 2-20 показаны области устойчивости в координатах 6о, ПРИ наличии и отсутствии регулирования. Как видно из этого рисунка, управление первичным двигателем может существенно расширить область устойчивости.
Влияние величины Гр^Го+Гс на расширение этой области показано на ірис. 2-21. Влияние это существенно, и при >0,5 управление становится практически неэффективным.
График переходного процесса и фазовая траектория для бо=0,5 рад и $0=0,12 показаны на рис. 2-22. Как видно из рисунка, управление меняет знак при смене знака скольжения.
Рис. 2-21. Влияние Гр на область устойчивости энергосистемы.
Рис. 2-22. Графики переходного процесса (а, б, в) и фазовая траектория (г) при аварийном управлении мощностью турбины (Гр =0,1 с).
Эта закономерность вполне объяснима физическими соображеньями. Для того чтобы уменьшить ускорение генератора, надо в максимальной степени закрывать клапаны турбины, пока скольжение положительно, и открывать их, чтобы не было переторможения, когда скольжение отрицательно.
Таким образом, для рассмотренного простого случая и анализ на основе физических соображений и выбор управления по критерию максимальной скорости рассеяния энергии дают одинаковый результат. Но для более сложных случаев, которые будут рассмотрены в следующих главах, использованный подход дает существенный эффект.
Недостатком выбора управления по максимуму скорости рассеяния энергии является то, что при этом не оценивается влияние управления в начале движения на результат. Например, если возможно переторможение, то с помощью этого алгоритма нельзя найти наибольшую область устойчивости, так как для того, чтобы не было переторможения, первый управляющий импульс надо давать меньше максимально возможного или же снимать его раньше, чем скольжение достигнет нуля. Для таких случаев следует применять два первых метода поиска управления.
