Распространяющаяся по линии волна напряжения деформируется и затухает. Явления деформации и затухания импульсных волн напряжения рассмотрены в ряде работ (14, 18, 19, 36). Основные причины этих явлений — импульсная корона и сопротивление земли. Действие импульсной короны сказывается при напряжениях, превышающих напряжение начала короны. Потери энергии на развитие короны расходуются на фронте волны и приводят к его «выеданию». Поэтому под действием импульсной короны происходит сглаживание фронта волны. Удлинение фронта волны тем значительнее, чем больше путь, пройденный волной. Потери энергии в земле, в проводах, тросах и вследствие токов по поверхности изоляторов влияют в меньшей степени на деформацию и затухание волны. Однако они проявляются при любом значении напряжения.
В случае длинных волн (1,2/50 мкс) «выедание» фронта волны короной незначительно понижает амплитуду волны из-за медленного спада напряжения на хвосте импульса. Поэтому импульсная корона практически не оказывает влияния на затухание таких волн. Основное влияние оказывает сопротивление земли, и вследствие этого затухание длинных волн почти не зависит от амплитуды волны. Короткие волны длительностью 6 мкс затухают значительно сильнее, чем длинные. Одной из причин этого является большее влияние импульсной короны на затухание коротких волн. Вследствие быстрого спада напряжения на хвосте коротких импульсных волн «выедание» фронта волны под действием импульсной короны приводит к значительному уменьшению амплитуды волны. Поэтому в отличие от длинных волн затухание коротких импульсов зависит от амплитуды. При увеличении амплитуды волны усиливается влияние импульсной короны и увеличивается затухание.
Другой причиной увеличения затухания коротких волн является возрастание роли сопротивления земли. Поскольку в коротком импульсе доля высокочастотных составляющих больше и они затухают сильнее, короткие волны затухают быстрее длинных.
Затухание срезанных волн напряжения (t0 = 2 мкс) больше затухания длинных и коротких волн вследствие еще большего усиления влияния импульсной короны и сопротивления земли. Затухание срезанных волн сильно зависит от времени среза и при его уменьшении значительно увеличивается.
Для расчета затухания импульсных волн напряжения в зависимости от амплитуды начальной волны и длины пройденного пути разные авторы предложили различные формулы.
При анализе данных экспериментальных работ [14, 29, 30] использована известная формула Фауста—Менжера:
(10)
в которой U0 — амплитуда начальной волны, х — пройденный путь, U — амплитуда конечной волны, k — коэффициент затухания.
Формула выведена для случая, когда напряжение импульсной волны выше напряжения начала короны, исходя из соображений, что удельные потери энергии волны пропорциональны третьей степени напряжения и что емкость линии не зависит от напряжения. Экспериментальные данные затухания импульсных волн напряжения [14, 29, 30, 57] свидетельствуют, что коэффициент затухания волн заданной полярности уменьшается по мере увеличения амплитуды начальной волны и ее длительности. В работе [8] показано, что зависимость коэффициента затухания от амплитуды
начальной волны заметно уменьшается, если видоизменить формулу (10) следующим образом:
(11)
где β — также коэффициент затухания, но другой размерности.
Формула (11) учитывает зависимость динамической емкости линии от напряжения, почему и представляется более обоснованной. В американской практике [53] нашла применение формула:
(12)
где а — постоянный коэффициент.
Важно отметить, что приведенные формулы имеют ограниченную область применения. Каждая из них с той или иной степенью точности может быть использована для расчета затухания импульсных волн напряжения определенной формы и длительности в ограниченной области изменения параметров U0 и х.
Формула (11) дает удовлетворительную сходимость с экспериментальными данными при импульсных волнах малой длительности. Формула (12), по-видимому, применима для импульсных волн большой длительности, но, как уже указано, в ограниченной области изменения параметров U0 и х.
Для расчетов функций распределения амплитуды волн, набегающих на подстанцию, требуются достаточно достоверные функциональные зависимости, связывающие амплитуду конечной волны U с амплитудой начальной волны Ua и расстоянием х. С целью получения таких зависимостей во Всесоюзном научно-исследовательском институте электроэнергетики проведена работа, направленная на решение этой задачи. В работе, выполненной инженером Б. Б. Бочковским, затухание импульсных волн определялось расчетным путем с применением ЦВМ [6]. Программа предусматривала учет импульсной короны и сопротивления земли. Метод расчета основан на использовании телеграфных уравнений воздушной линии, в которых коронирование провода учитывается зависимостью собственного потенциального коэффициента коронирующего провода от заряда, а влияние сопротивления земли — увеличением продольных сопротивлений линии. Изменение потенциального коэффициента коронирующего провода определялось по вольт-кулоновым характеристикам импульсной короны.
Увеличение продольных сопротивлений линий за счет конечной проводимости земли, рассчитанное по Карсону [41], учитывалось приближенно схемой из индуктивностей и сопротивлений, которая включалась в нулевой провод линии. Подбор параметров схемы обеспечивал удовлетворительное согласование сопротивления схемы и продольного сопротивления, вносимого конечной проводимостью земли в области частот, преобладающих в грозовом импульсе. В результате учета в телеграфных уравнениях импульсной короны и сопротивления земли получена система квазилинейных гиперболических уравнений, которая решалась методом конечных разностей.
Таблица 4.
Расчеты выполнялись для ВЛ 35 и 110 кВ на деревянных опорах без тросов и для ВЛ 110—750 кВ на металлических опорах, защищенных тросами, при волнах напряжения: длинных
(1,5/40 мкс), коротких (1/6 мкс) и срезанных. Последние имели форму трапеции: фронт 1 мкс, участок неизменного напряжения 2 мкс и спадающую часть 1 мкс (условное обозначение (1/2/1). В расчетах учитывалось расщепление проводов на ВЛ классов напряжения 330 кВ и выше.
Начальные амплитуды U0 для волн 1,5/40 и 1/6 мкс принимались равными ί/7; 0,8 t/7; 0,6 ί/7 и 0,4 (TiT; Для срезанных волн — равными Uи- и 1,2Uи-. Длина пробега волны х составляла 2, 4, 6, 10 и 20 км. Величина удельного сопротивления земли принята равной 104 Ом/см. В расчете импульсные волны прикладывались к крайнему проводу, учитывалось влияние среднего провода и тросов.
Для ВЛ напряжения 750 кВ, на которой подвешены хорошо проводящие тросы, их сопротивление не учитывалось.
Для проверки принятой методики расчета определено затухание волн напряжения, для которых имеются экспериментальные данные, полученные другими авторами (см. табл. 4). Из табл. 4 видно, что расхождения между опытными и расчетными данными несущественны.
Рис. 10. Зависимости ln U0/U от √х для импульсных волн 1,5/40 мкс
Гр — нижняя граница значений In U/U
Зависимости затухания амплитуды от расстояния х, полученные Б. Б. Бочковским и представленные в табл. 5, могут быть выражены эмпирической формулой:
(13)
Результаты расчетов затухания волн 1,5/40 мкс на ВЛ 35—750 кВ помещены в табл. 5.
График этой зависимости изображен на рис. 10. В приведенных на рисунке координатах график функции (13) выражается прямой линией.
При этом для ВЛ 35 и 110 кВ на деревянных опорах а= 0,09 км-0,5, а для ВЛ на металлических опорах высших классов напряжения а может быть принят 0,08 км-0,5.
Результаты расчетов затухания волн 1/6 мкс приведены в табл. 6.
Рис.11. Зависимость U0/U от х √U0 для импульсных волн 1/6 мкс I — средняя кривая, 2 — нижняя граница
Зависимости затухания амплитуд импульсных волн 1/6 мкс от начальной амплитуды U0 и расстояния х при изменении последнего от нуля до 10 км могут быть выражены формулой (11).
Таблица 5
Класс напряжения, кВ | Материал | Относительное затухание амплитуды волны при х (км) | ||||
2 | 4 | 6 | 10 | 20 | ||
35—110 | Дерево | 0,88 | 0,84 | 0,80 | 0,75 | 0,67 |
110 | Металл | 0,89 | 0,86 | 0,83 | 0,78 | 0,69 |
220 | 0,92 | 0,88 | 0,85 | 0,79 | 0,72 | |
330 | 0,90 | 0,86 | 0,82 | 0,78 | 0,70 | |
500 | 0,90 | 0,86 | 0,83 | 0,79 | 0,70 | |
750 | 0,90 | 0,87 | 0,84 | 0,79 | 0,71 | |
Таблица 6
Рис. 12. Зависимость √U0/U от x√U0 для импульсных волн 1/2/1 мкс
1 — средняя кривая, 2 — нижняя граница
В качестве примера для ВЛ 330 и 500 кВ по данным табл. 6 на рис. 11 построена зависимость √U0/U от параметра х√U0.
Точки, соответствующие расчетным значениям, располагаются вблизи прямой линии с угловым коэффициентом β=1,2· 10-3 км-1-кВ2.
Аналогичные кривые получаются для линий других классов напряжения.
Результаты расчетов затухания срезанных волн ВЛ на металлических опорах различных классов напряжения приведены в табл. 7.
Зависимость затухания амплитуды срезанных волн от значения начальной амплитуды U0 и расстояния х при изменении последнего от нуля до 10 км также выражается формулой (11).
Таблица 7.
В качестве примера по данным табл. 7 на рис. 12 приведена зависимость √U0/U от параметра x√U0 для ВЛ 330 и 500 кВ. Точки, соответствующие расчетным значениям, располагаются вблизи прямой линии с угловым коэффициентом β = 1,3· 10-3 км-1 кВ2.
Значения коэффициентов а и β для импульсных волн на ВЛ разных классов напряжения приведены в табл. 2.
В последующих расчетах при определении затухания полных волн используется формула (13), при определении затухания срезанных и коротких волн — формула (11).
Так как затухание коротких и срезанных волн напряжения определяется главным образом импульсной короной, то формулой (11) можно пользоваться лишь при напряжениях, превышающих напряжение начала короны.
