При исследовании АСР для простоты анализа и синтеза целесообразно (если допустимо) сводить задачу к такому виду, чтобы полностью использовать методы определения устойчивости линейных АСР [187, 188]. Для АСР энергоблоков в отдельных случаях решение осложняется наличием одного или нескольких звеньев с запаздыванием. В том случае, если запаздывание невелико, линейные системы с запаздыванием заменяются системами без запаздывания. С точки зрения временной характеристики реальное звено, приближенно описываемое уравнением первого порядка с запаздыванием, может быть с такой же степенью приближения описано линейным дифференциальным уравнением второго порядка [188]. Математическое обоснование замены y(t—т) на у и способ вычисления пределов запаздывания приведены в работе [189], из которой следует, что для определения устойчивости линейной системы с запаздыванием необходимо выяснить устойчивость линейной системы без запаздывания и при устойчивости последней найти допустимые пределы для значения времени запаздывания. Существует ряд структурных решений, позволяющих исключить элемент запаздывания из характеристического уравнения линейной системы. Предложена и обоснована методика нахождения эквивалентных передаточных функций при исследовании нелинейных систем регулирования с помощью метода гармонической линеаризации [190], позволяющая использовать для исследования критерии устойчивости линейных АСР.
В связи с усложнением задач, возлагаемых на АСР, вопросы анализа и выбора необходимых запасов устойчивости становятся еще более актуальными.
Например, вместе с проверкой условий оптимальности следует обеспечивать достаточные запасы устойчивости, так как свойство асимптотической устойчивости оптимальной системы, определенное в соответствии с теорией фильтрации Калмана, вследствие динамических свойств реальных регуляторов может быть потеряно [191]. В некоторых случаях (например, при исследовании электроэнергетических систем) возникает необходимость находить границу устойчивости непосредственно по коэффициентам первоначальной системы дифференциальных уравнений [192]. Для определения запаса устойчивости системы, т. е. меры удаленности ее от границы колебательной устойчивости (а также и других границ), применяются такие критерии, как перерегулирование при заданном возмущении, показатель колебательности, запас устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам и др. [187, 188]. На недостаточность отдельных оценок запаса устойчивости (показателя колебательности и др ) указано в работе [193]. Авторами данной работы предлагается более полно использовать сведения об объекте исследования. Разработан метод, позволяющий определить запас устойчивости по амплитуде линейной системы с помощью расчетов критерия устойчивости Рауса. Применяя «отношение устойчивости» (отношение модуля запаса по усилению при коэффициенте усиления разомкнутой цепи, равном единице, к коэффициенту усиления разомкнутой цепи), критерий Рауса приобретает свойства количественной оценки устойчивости [194, 195]. Количественные значения запасов устойчивости могут быть также найдены при помощи определителей Гурвица.
Устойчивость АСР высоких порядков определяется по критерию Гурвица совокупностью сложных неравенств, которые за исключением отдельных случаев не поддаются аналитическим методам исследования. Для упрощения таких неравенств иногда критерий устойчивости применяют к характеристическому уравнению системы, записанному не в обычной форме, а в форме, предложенной И. А. Вышнеградским для уравнения третьей степени [196]. Преимущество такой формы записи заключается в простоте искомого характеристического уравнения, содержащего п—1 независимых коэффициентов. Следует отметить, что, выбирая соответствующим образом базовые величины уб и tб можно обеспечить равенство единице двух любых других коэффициентов характеристического уравнения [66].
Наряду с использованием алгебраических критериев широко применяются частотные методы построения областей устойчивости АСР [187, 188, 197, 208, 209, 275].
