ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ПЕРЕХОДНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
4-1. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
а) Постановка задачи, идеализированная машина, допущения
Высокочастотные электрические машины исследованы в основном в установившихся режимах. Что касается переходных процессов индукторных машин, то они почти не исследованы. Лишь в [Л. 53] приводится анализ параметров обмоток индукторного генератора в функции угла поворота ротора, намечен подход к исследованию некоторых переходных режимов работы.
Однако применение высокочастотных машин в системах автоматики в ряде специальных технических установок, где переходные режимы работы необходимо учитывать при оценке работоспособности установки в целом, требует исследования переходных процессов таких машин.
Рис. 4-1. Условное изображение обмоток АИД.
а — первичная обмотка; б — вторичная обмотка.
В данной главе исследованы переходные процессы высокочастотных асинхронных двигателей с зубчатой поверхностью ротора. К ним относятся электродвигатели индукторного типа — АИД, работающие на зубцовых гармониках магнитного поля. Асинхронный индукторный двигатель сочетает в себе свойства как индукторной, так и асинхронной электрических машин. В соответствии с этим исследования переходных режимов высокочастотных двигателей могут вестись на базе известных методов исследования переходных процессов асинхронных двигателей. Математические методы исследования переходных процессов обычных асинхронных двигателей в настоящее время широко освещены в [Л. 28—36]. Однако задача исследования переходных процессов АИД осложняется неравномерностью воздушного зазора, расположением первичных и вторичных обмоток в одних и тех же пазах статора, наличием конденсаторов во вторичной обмотке. Наличие емкостного сопротивления в цепи вторичной обмотки АИД является практически необходимым в большинстве случаев для компенсации большого индуктивного сопротивления рассеяния.
Рассмотрим асинхронные машины с трехфазной первичной и многофазной вторичной обмотками, которые условно изображены на рис. 4-1 сосредоточенными обмотками: первичной обмоткой w1, и вторичной обмоткой w2, которая может быть либо на роторе, либо на статоре.
Рис. 4-2. Конструктивные схемы изображения АИД.
Рассматриваемые здесь индукторные асинхронные машины имеют следующие конструктивные особенности: 1) m2-фазные вторичные обмотки, расположенные на статоре; 2) p2=p1 — число пар полюсов основных гармоник н. с. обмоток не одинаково; 3) шаг вторичной обмотки отличается от шага первичной обмотки у2≠у1, что вытекает из второго условия; 4) число полюсов основной зубцовой гармоники поля ротора не равно числу полюсов основной гармоники н.с. вторичной или первичной обмотки/ Как зубцовые, так и обмоточные гармоники н.с. являются пространственными гармониками. Полюс ротора здесь будем определять как область пространства шириной в половину периода синусоидального распределения радиальной магнитной проводимости воздушного зазора при односторонней зубчатости поверхностей. Что касается АИД, то его и. с. вторичной , и первичной статорных обмоток создают спектр гармоник полей с соответствующими полюсными делениями. При обеих гладких поверхностях, когда воздушный зазор равномерен, полюс магнитного поля будем определять как половину периода пространственного распределения н. с., которая создает это поле.
В соответствии с числом фаз машины на каждый полюс может приходиться m1 фазных зон первичной обмотки статора, m2 фазных зон вторичной обмотки. В зависимости от величины обмоточных коэффициентов каждая гармоника поля v-гo порядка может индуктировать э. д. с. в обмотках и вызывать токи.
- В реальной электрической машине с ее сложной конструкцией обмоток, зубцовых зон и пр. возникают сложные электромагнитные связи, при которых практически невозможно решить многие вопросы, касающиеся явлений в машине. Поэтому принимаем следующие допущения.
В реальной вращающейся электрической машине реальные поверхности зубцовых зон статора и ротора заменим одной из двух идеализированных поверхностей расточек статора и ротора: а) с гладкими цилиндрическими поверхностями статора и ротора (с равномерным воздушным зазором); б) с зубчатой поверхностью ротора и гладкой поверхностью статора (с нерваномерным воздушным зазором) (рис. 4-2).
- Учитываем лишь первые два члена гармонического ряда радиальной удельной магнитной проводимости зазора согласно уравнению (2-40) (рис. 4-3).
- В машине система симметричных многофазных обмоток.
- Учитываем основные пространственные гармоники н. с. обмоток и магнитных полей.
- Магнитным насыщением стали пренебрегаем, магнитная проницаемость стали магнитопровода принимается равной бесконечности.
- Напряжение электрической сети, к которому подключена первичная обмотка, представляет собой симметричную систему синусоидальных величии.
Рис. 4-3. Удельная магнитная проводимость зазора λ1=f(x) для основной гармоники.
При принятых выше допущениях, упрощающих явления в машине, оказывается возможным решить ряд задач, касающихся магнитных полей, токов, электромагнитных моментов.
При составлении дифференциальных уравнений для высокочастотных асинхронных машин и последующем их решении на АВМ применим метод вращающихся магнитных полей и преобразование реальной многофазной машины в эквивалентную двухфазную.
Рассмотрим эту задачу применительно к асинхронному двигателю индукторного типа с зубчатым ротором со вторичной и первичной обмотками на статоре (рис. 4-2) как наиболее общий случай.
Магнитное поле в зазоре от первой гармоники н. с. первичной обмотки (рис. 2-2, а, б) при принятых допущениях определяется уравнениями (2-61), (2-62). Из уравнения (2-61) следует, что магнитное поле, созданное н. с. первичной обмотки, состоит из трех пространственных гармоник. Для АИД в качестве рабочей гармоники поля, созданной и. с. F1, выбирается гармоника νz=z2—p1, вращающаяся в противоположном направлении относительно ротора. Что касается гармонической поля ν'=z2+ρ1 с индукцией Вγ'z, то она исключается из рассмотрения на том основании, что предполагается равенство нулю обмоточных коэффициентов вторичной статорной обмотки для этой зубцовой гармоники поля. Поэтому в дальнейшем будет рассматриваться лишь зубцовая гармоника с индукцией Вγz как основное рабочее поле для вторичной статорной обмотки и первая гармоника поля с амплитудой B1m, которая является рабочей для первичной обмотки.
При этом н. с. F1, вторичной обмотки создает поля с амплитудами индукции Bp2, Bz2_p1 с полюсными делениями τ2 и τ1 соответственно. Последнее поле осуществляет магнитную связь с первичной обмоткой.
б) Блок-схема моделей для исследования переходных режимов АИД на АВМ*
В соответствие с системой дифференциальных уравнений (4-33) была составлена блок-схема набора этих уравнений на АВМ, представленная на рис. 4-6. Схема содержит шесть операционных усилителей (интеграторов) 51, 61, 71, 81, 52, 62, при помощи которых интегрируются первые шесть уравнений для напряжений в обмотках и на конденсаторах АИД. Дифференциальное уравнение движения решается операционным усилителем 72· Количество масштабных и интегрирующих усилителей равно 17, однако число их зависит от конкретно исследуемого АИД и возможностей данной АВМ. Здесь вопрос рассматривается применительно к АВМ типа МН-7, МНВ и т. п. Схема рис. 4-6 рассчитана на исследование высокочастотных двигателей. При исследовании АИД, работающих на промышленной частоте, количество масштабных усилителей может быть сокращено до 11 за счет исключения промежуточных усилителей 91, 101, 111, 121, 92, 102 и соответствующего изменения масштабов переменных. С помощью усилителя 152 и блоков перемножения БП-32, БП-42 решается уравнение для электромагнитного момента АИД. Блоки перемножения БП-11, БП-41 и БП-12, БП-22 воспроизводят произведения соответствующих потокосцеплений и напряжений конденсаторов вторичной обмотки на величину скольжения в уравнениях системы (4-35). Модель содержит всего шесть электронных блоков перемножения. Уравнения для первичных и вторичных токов через потокосцепления решаются на усилителях 151, 161 и 132, 142 соответственно.
* В расчетах и исследованиях на АВМ принимал участие канд. техн. наук В. А. Нестерин.
Для реализации блок-схемы и модели (рис. 4-6) были использованы две ЛВМ типа МН-7, объема которых достаточно для исследования высокочастотных АИД, если дифференциальные уравнения записаны через потокосцепления в координатной системе х, у. Выбор масштабов и пример расчета коэффициентов усиления усилителей модели —см. § 4-3,в.
Как показали проведенные исследования, несмотря на повышенную частоту питания, параметры АИД практически не меняются с изменением скольжения в отличие от обычных асинхронных короткозамкнутых машин. Это обстоятельство объясняется тем, что первичная и вторичная обмотки АИД укладываются в одни и те же пазы статора и выполняются из секций, намотанных тонким проводом, поэтому резко снижается эффект вытеснения тока в проводниках, находящихся в статорных пазах. Кроме того, магнитная цепь таких машин, как правило, не насыщена, средний воздушный зазор увеличен, а кратность токов короткого замыкания значительно ниже, чем у обычных асинхронных двигателей.
Таким образом, постоянство параметров существенно облегчает решение уравнений АИД и упрощает схему модели. При расчете переходных режимов все параметры АИД рассчитывались по формулам, используемым также и в расчетах статических характеристик.
Схема электронной модели (рис. 4-6) позволяет исследовать различные переходные процессы, имеющие важное практическое значение, такие как пуск, реверс с затухшими или незатухшими магнитным и электрическим полями, повторное включение, торможение противовключением, торможение кротким замыканием первичной обмотки после отключения ее от сети; кроме того, позволяет исследовать включение АИД при любом начальном скольжении и различных углах включения, а также переходные процессы при переключении емкостей во вторичной обмотке.
При исследовании переходных процессов в АИД, вызванных подключением или отключением конденсаторов в цепи вторичной обмотки, в блок-схемах (рис. 4-6) необходимо предусмотреть специальное дополнительное приспособление (рис. 4-7), собираемое из обычных элементов модели. В этом случае АВМ переводится в программный режим. Если ступенчатое изменение емкости производится при некотором скольжении S1 (скорости ротора ωр1, то на один вход усилителя 17 подается в масштабе соответствующее постоянное напряжение, а на другой вход — напряжение, пропорциональное скольжению s(t). В процессе разгона АИД, когда скольжение достигает величины S1, срабатывает реле РО, контакты которого находятся в цепи обратной связи усилителей 5, 6 (рис. 4-6, 4-7); происходит скачкообразное изменение коэффициентов усиления, соответствующее отключению или подключению дополнительных емкостей в цепи вторичной обмотки.
Решение на АВМ для момента и скорости (скольжения) в функции времени получается в виде осциллограмм. Решение уравнений (4-36) для токов в обмотках и напряжений на емкостях наиболее удобно в данной модели получить в виде соответствующих годографов обобщенных пространственных векторов, если на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подавать сигнал, пропорциональный составляющей по оси х, а на вертикально отклоняющие пластины—сигнал, пропорциональный составляющей по оси у. Годографы обобщенных векторов первичного и вторичного токов, а также напряжения на конденсаторе, полученные на АВМ для режима пуска двигателя, приведены в § 4-3.
