ГЛАВА ВТОРАЯ
ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЗАЗОРЕ И Э. Д. С. ОБМОТОК ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ИНДУКТОРНЫХ МАШИН
2-1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ И ПОЛЕЙ В ВОЗДУШНОМ ЗАЗОРЕ ИНДУКТОРНЫХ МАШИН
а) Принятые основные допущения и постановка задачи
Характерным для рассматриваемых здесь машин является высокая частота тока, высокие частоты вращения, что обусловливает специфику их конструкции, параметров и характеристик.
По конструкции зубцовой зоны высокочастотные машины можно подразделить на три группы:
- С зубчатой поверхностью ротора (с односторонней зубчатой поверхностью), рис. 2-1,б.
- С зубчатыми поверхностями ротора и статора (с двусторонней зубчатой поверхностью), рис. 2-1, в, г,д.
- С гладкими поверхностями ротора и статора (с равномерным неизменным зазором), рис. 2-1,а.
В первых двух группах машин основными рабочими магнитными полями являются зубцовые гармоники, поэтому их следует отнести к группам машин индукторного типа. К третьей группе машин — с равномерным воздушным зазором — относятся сверхвысокоскоростные асинхронные электродвигатели со вторичной обмоткой на роторе.
Рис. 2-1. Геометрия зазора высокочастотных машин при прямоугольных зубцах. а — равномерный зазор; б — зазор при зубчатом роторе; в, г, д — зазор при зубчатых поверхностях ротора и статора.
В качестве примера на рис. 2-2 показаны первые гармоники н. с. обмоток переменного тока электрических машин с неравномерным и равномерным зазорами. При равномерном зазоре число пар полюсов первичной статорной р1 и вторичной роторной р2 одинаково в сверхвысокоскоростных двигателях (ρ2=ρ1), а в индукторных машинах с совмещенными на статоре обмотками (в АИД и преобразователях частоты) —различно (ρ2≠ρ1). На рис. 2-3 показано соединение катушек (секций) вторичных обмоток для двух частных случаев: а—ρ2/ρ1=2; б—ρ2/ρ1=4. Условия выполнения совмещенных обмоток переменного тока и их обмоточные коэффициенты будут рассмотрены ниже.
Индукторные генераторы, возбуждаемые постоянным током, можно разбить по способу выполнения обмоток возбуждения на две подгруппы:
одноименнополюсные — однополярные (имеется в виду направление магнитного потока через зубцы);
переменнополюсные с числом полюсов 2рв обмотки возбуждения.
При проектировании индукторной машины необходимо выбрать оптимальную геометрию зубцовой зоны, которая определяет форму магнитного поля в зазоре, а следовательно, и значение параметров, связанных с магнитным полем. Поэтому одним из важнейших вопросов теории индукторных машин является исследование картины поля в зазоре.
Рис. 2-2. Первые гармоники н. с. обмоток.
а. в-с равномерным зазором; б-с неравномерным зазором.
В отечественной технической литературе в последние годы появился ряд работ, посвященных указанной проблеме. Прежде всего следует назвать статьи Н. Я. Альпера, А. А. Терзяна, В. В. Апсита, К. Э. Скрузитиса, Л. Э. Домбура, Б. С. Зечихина и др. (Л. 48, 59—62]. В указанных работах даны решения частных задач различными методами. Однако многие важные задачи, связанные с определением параметров индукторных машин и др., исследованы еще недостаточно. Одной из таких задач является разработка метода построения картины поля различных индукторных машин с учетом кривизны поверхностей при различной форме зубцов. Магнитное поле в зазоре можно построить, если найдено пространственное распределение намагничивающей силы и магнитной проводимости.
Рис. 2-3. К принципу выполнения совмещенных обмоток с различным числом полюсов.
Такой метод был развит акад. А. И. Вольдеком применительно к обычным асинхронным двигателям [Л. 37]. В 1964 г. акад. А. И. Вольдек писал о методах учета влияния зубчатости статора и ротора электрических машин на их магнитное поле: «.. .автор настоящих заметок далек от утверждения, что разработанный им метод во всех отношениях совершенен и всеобъемлющ, тем более что он был первоначально разработан к обычным асинхронным машинам. Наоборот, отчетливо видна необходимость дальнейшей разработки этого метода в определенных направлениях. Однако совершенно ясно, что и в дальнейшем теорию необходимо развивать в направлениях, опирающихся на строгие методы теории поля, в частности на метод конформных изображений...» [Л. 376]. С целью определения пространственного распределения магнитной проводимости зазора здесь поставлена и решена задача методом конформных преобразований с учетом кривизны поверхностей и различных форм зубцов (пазов) ротора.
Для высокоскоростных индукторных машин, так же как и для других электрических машин, распределение магнитной проводимости воздушного зазора не поддается непосредственному расчету в силу сложности очертания его границ. В настоящее время для получения расчетных уравнений пренебрегают кривизной поверхностей ротора и статора, заменяя их дуги окружностей прямыми линиями, и получают путем дальнейших преобразований очертания границ такой простой формы, для которой расчетные уравнения известны. Такое допущение является в значительной мере произвольным, так как при этом нарушаются угловые соотношения и подобие между бесконечно малыми.
Все это ведет к неточности расчетных уравнений, возрастающей при уменьшении диаметра ротора. Определение магнитного поля с одновременным учетом конечной ширины и глубины паза является весьма сложной задачей. Поэтому полученные рядом авторов решения методом конформных преобразований относятся к прямоугольному пазу конечной ширины или конечной глубины [Л. 43—46].
В работе Домбура [Л. 60] рассматривается паз трапецеидальной формы с наклоном стенок —120°.
Рассмотрим задачу для общего случая с учетом как кривизны поверхностей ротора и статора, так и различной формы пазов (зубцов) ротора. При этом примем следующие допущения:
- Поверхность расточки статора гладкая, а поверхность ротора зубчатая.
- Магнитная цепь машины не насыщена.
- Отсутствует гистерезисное поле.
- Осевая длина активной части достаточно велика, так что поле в аксиальном направлении однородно.
- Источник н. с. находится вне области зазора и паза ротора.
- Паз конечной глубины при различном наклоне плоскости стенки паза.
